導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用－單調(diào)性比武課rainbow

1、珥陵高級(jí)中學(xué)珥陵高級(jí)中學(xué) 黃彩紅黃彩紅復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}問題1 1：函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義1 1一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，時(shí)，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間上是上是減函數(shù)減函數(shù). .問題問題2：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(2)(2)作差作差(3)(3)變形變形

2、. .(1)(1)設(shè)元設(shè)元(4)(4)判斷判斷符號(hào)符號(hào)( (與比較與比較) )(5)(5)定論定論函數(shù)函數(shù)y=x24x3的圖象：的圖象：2yx0單增區(qū)間：（，單增區(qū)間：（，+）. .單減區(qū)間：?jiǎn)螠p區(qū)間：( (，).).發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí).例如y=2x3-6x2+7.是否有更為簡(jiǎn)捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的y=xy=x2 24x4x3 3實(shí)驗(yàn)來考察單調(diào)性單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系：2yx0. . . . . . . .觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象：的圖象：總結(jié)總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間該函數(shù)在區(qū)間（，2 2）上單

3、調(diào)減）上單調(diào)減, ,切線斜率小于切線斜率小于0,0,即其即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)導(dǎo)數(shù)為負(fù), ,在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，+）上單調(diào)增）上單調(diào)增, ,切線切線斜率大于斜率大于0,0,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為正為正. .而當(dāng)而當(dāng)x=2x=2時(shí)其切時(shí)其切線斜率為線斜率為0,0,即導(dǎo)數(shù)為即導(dǎo)數(shù)為0.0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變生改變. .一般地一般地, ,我們有下面的結(jié)論我們有下面的結(jié)論: :對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y=f(xy=f(x), ),如果在某個(gè)區(qū)間上如果在某個(gè)區(qū)間上, , 00, ,那么那么f(xf(x) )為該區(qū)間上為該區(qū)間上的的增增函數(shù)函數(shù); ;)(xf注意注意: :如果在如果在恒有恒有 =0,=0,則則f(xf(x) )為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù). .)(xf如果在某個(gè)區(qū)間上如果在某個(gè)區(qū)間上, , 00,-12x0,解得解得x0 x2x2，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（，0 0）和和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0lnx+10時(shí)，解得時(shí)，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+