【課件】數(shù)學(xué)初中、高中銜接課第2課時(shí)　二次函數(shù)、二次方程及簡(jiǎn)單的一元二次不等式

1、初中、高中銜接課第2課時(shí)二次函數(shù)、二次方程及簡(jiǎn)單的一元二次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)并能熟練解出一元二次方程，借助于二次函數(shù)的圖象會(huì)解簡(jiǎn)單一元二次不等式.知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的根的判別式一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法將其變形為 .(1)當(dāng) 時(shí)，右端是正數(shù).因此，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根：x1,2 ；(2)當(dāng)b24ac0時(shí)，右端是零.因此，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根：x1,2 ；(3)當(dāng) 時(shí)，右端是負(fù)數(shù).因此，方程沒(méi)有 .由于可以用b24ac的取值情況來(lái)判定一元二次方程的根的情況.因此，把b24ac叫做一元二次方程ax

2、2bxc0(a0)的根的判別式，表示為 .b24ac0不相等b24ac0)的情況：1.x的取值范圍為一切實(shí)數(shù).2.y的取值范圍為_(kāi)當(dāng)x 時(shí)，y取得最小值 .y1y2y1000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有相異兩實(shí)根x1,2_(x10的解xx2或xx1xR且xxRax2bxc0的解_無(wú)解無(wú)解x1x0的范圍為xx2或x0，滿足題意；當(dāng)m17時(shí)，方程為x230 x2930，302412930，不合題意，舍去.綜上，m1.反思感悟(1)在本題的解題過(guò)程中，也可以先研究滿足方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所對(duì)應(yīng)的m的范圍，然后再由“兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大于21”求出m的值，取滿足條件的m的值

3、即可.(2)在今后的解題過(guò)程中，如果僅僅由根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，還要考慮到根的判別式是否大于或等于零.因?yàn)?，根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根.跟蹤訓(xùn)練1若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根，(1)求|x1x2|的值；解x1和x2是一元二次方程2x25x30的兩根，突破二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)yx2，2xa，其中a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值.解當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)yx2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(2,4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時(shí)x2；(2)當(dāng)2a0時(shí)，由圖可知，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值4；當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)

4、取最小值a2；(3)當(dāng)0a0時(shí)x的取值范圍.解y3x26x13(x1)24，函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸是直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取最大值y4，無(wú)最小值；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減??；突破三一元二次不等式的解法例3求不等式4x24x10的解.解因?yàn)?4)24410，反思感悟(1)在求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過(guò)程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖象.(2)當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí)，應(yīng)先化為一般形式.跟蹤訓(xùn)練3求不等式3x26x2的解.解不等式可化為3x26x20，1.不等式9x26x10的解為 A.全體實(shí)數(shù) B.無(wú)解123452.不等式4x24x0，123453.函數(shù)yx22x，當(dāng)1xt時(shí)，該函數(shù)的最大值為3，則t的最大值為_(kāi).解析令y3，則x22x3，解得x1或3.由圖可知，t的最大值為3.3123454.方程x2ax10的兩根為x1，x2，若|x