遼寧省沈陽二中2014屆高三上學(xué)期期中-數(shù)學(xué)（理）

1、 遼寧省沈陽二中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第卷 （60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為,集合,則( )A. B. C. D. 2. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.設(shè),則（）ABCD4. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（ ） A. B C D 5.關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后

2、,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（ ）A. B. C. 0 D.7.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（）ABCD8. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. D（x）的值域?yàn)?,1 B. D（x）是偶函數(shù)C. D（x）不是周期函數(shù) D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)9.雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍是 （ ） A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)10.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 611.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

3、（ ）A. B. C. D.12. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：以上三個(gè)敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)第卷 （90分） 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 . 14. 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是_.15. 已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍 16. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，.求sinC和b的值. 18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)20. （本小題滿分12分）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則

5、就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分12分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，滿足：直線，分別交直線于，兩點(diǎn)（）求曲線弧的方程；（）求的最小值（用表示）；22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，. (I) 討論函數(shù)的單調(diào)性； ()當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題15 DCDAB 610 BBCCB 1112 CC二、填空題13. 14 15. 16. 12三、解答題17.解：，由正弦定理可得 5分 由，得，由，故. 10分18. 解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故

6、數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分 （II）設(shè)數(shù)列，即， 所以，當(dāng)時(shí)， 所以 綜上，數(shù)列 12分19解：（I）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x中消去x得，y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.6分（II）設(shè)l：xtyb，代入方程y24x消去x得，y24ty4b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b. x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1yt2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b. 令

7、b24b4，b24b40，b2.直線l過定點(diǎn)(2,0)12分20. 解：（I）從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種,時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為. 4分（II）兩向量數(shù)量積的所有可能取值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),有2種情形當(dāng)時(shí),有8種情形當(dāng)時(shí),有10種情形.8分所以的分布列為: 10分. 12分21. 解：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，. 的方程為. 4分（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)， 則有， 即 又，從而直線的方程為 AP：； BP： 6分 令得，的縱坐標(biāo)分別為 ； . 將代入， 得 .8分 .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)即的最小值是.