遼寧省丹東市四校協(xié)作體2012屆高三數(shù)學(xué)摸底測(cè)試零診 文

1、丹東市四校協(xié)作體2012屆高三摸底測(cè)試（零診）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 （1）已知集合M =-1, 1，N

2、=x |（A ）-1, 1 （2）復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i312<2x +1<4, x Z ，則M N =（B ）-1 （C ）1 （D ）-1（i 是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知ABC 內(nèi)角A 、B 、C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a 、b 、c ，若a =3，b =2，A =60 ，則cos B =（A ）33（B ）±33（C ）63（D ）±63（4）已知四棱錐的俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其對(duì)角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其全面積是（A ）43 （B ）4+43 （C ）8

3、 （D ）12（5）已知D 是ABC 所在平面上任意一點(diǎn)，若(AB -BC (AD -CD =0，則ABC 一定是 （A ）直角三角形 （C ）等腰三角形x2（B ）等腰直角三角形 （D ）等邊三角形（6）拋物線y 2=2px (p >0 上橫坐標(biāo)是5的點(diǎn)P 到其焦點(diǎn)F 的距離是8，則以F 為圓心，且與雙曲線6-y23=1的漸近線相切的圓的方程是（A ）(x -6 2+y 2=6 （C ）(x -3 2+y 2=6（B ）(x -6 2+y 2=3 （D ）(x -3 2+y 2=3（7）設(shè)l 、m 是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（A ）若m ，l m ，則l

4、/（B ）若/，l ，m /，則l m （C ）若/，l /，m ，則l / m（D ）若， =l ，m l ，則m （8）下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為（A ）（B ）（C ）（D ）1101915454 =117 （9）已知0<<，tan(+（A ）-1，那么sin +cos =（C ）-75555（10）設(shè)函數(shù)f (x 是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f (x 單調(diào)遞減，若數(shù)列a n 是等差數(shù)列，且a 3<0，則f (a 1 +f (a 2 +f (a 3 +f (a 4 +f (a

5、5 的值（B ） （D ）7（A ）恒為正數(shù) （B ）恒為負(fù)數(shù) （C ）恒為0 （11）函數(shù)y =log 2(x 2+1 -log 2x 的值域是（A ）0, + （B ）(-, +（C ）1, +（D ）可正可負(fù)（D ）(-, -1 1, +（12）已知雙曲線mx 2-ny 2=1(m >0, n >0 的離心率為2，則橢圓mx 2+ny 2=1的離心率為（A ）33（B ）233（C ）63（D ）13第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。1+x 2

6、, x >2（13）已知f (x -2 =-x ，則f (1 = ；2, x 2（14）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入P =2時(shí)，那么輸出的a = ；（15）在ABC 中，若A (2, 3 ，B (-2, 0 ，C (2, 0 ，則BAC 的角平分線所在直線l 的方程是；x -y +20（16）已知實(shí)數(shù)x 、y 滿足約束條件x +y -40，若使得目標(biāo)函數(shù)2x -y -50ax +y 取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解(1, 3 ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 （答案用區(qū)間表示）三、解答題：解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 已知x =62（I ）求a 的值；（II ）作出函

7、數(shù)f (x 在x 0, 上的圖象簡(jiǎn)圖（不要求書寫作圖過(guò)程） 是函數(shù)f (x =(a sin x +cos x cos x -1圖象的一條對(duì)稱軸（18）（本小題滿分12分）如圖，已知PA 平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA =AB =1，AD =點(diǎn)E 在BC 邊上（I ）求三棱錐E -PAD 的體積；（II ）求證：AF PE ；（III ）若EF /平面PAC ，試確定E 點(diǎn)的位置D A BP 3，F(xiàn) 是PB 中點(diǎn)，（19）（本小題滿分12分）為預(yù)防H 1N 1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過(guò)），公司選定20

8、00個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表： （I ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C 組抽取樣本多少個(gè)？（II ）已知b 465，c 30，求通過(guò)測(cè)試的概率（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C :y a22+x b22=1(a >b >0 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(32, 1 ，一個(gè)焦點(diǎn)是F (0, 1 （I ）求橢圓C 的方程；（II ）設(shè)橢圓C 與y 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A 1、A 2，不在y 軸上的動(dòng)點(diǎn)P 在直線y =a 2上運(yùn)動(dòng)，直線PA 1、PA 2分別與橢圓C 交于點(diǎn)M 、N ，證明：直線MN 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x =x (x -

9、m (x -n （I ）當(dāng)n =2時(shí)，若函數(shù)f (x 在1, 3上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（II ）若m >n >0，m +n =22，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線f (x 均相切，求m 和n 的值請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑 （22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O 是ABC 的外接圓，D 是的中點(diǎn)，BD 交AC 于E （I ）求證：CD 2=DE ·DB ；（II ）若CD =23，O 到AC 的距離為1，求O 的半徑r

10、 （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線l 的參數(shù)方程是x =t y =3t（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為42cos 2-4sin +3=0（I ）求直線l 的極坐標(biāo)方程；（II ）若直線l 與曲線C 相交于A 、B 兩點(diǎn)，求|AB | （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)正有理數(shù)x 是3的一個(gè)近似值，令y =1+（I ）若x >3，求證：y <3；21+x（II ）求證：y 比x 更接近于3三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 解：（I ）方法1：f (x =

11、112a sin 2x +2cos 2x ， （2分）x =6是函數(shù)f (x 圖象一條對(duì)稱軸，f (0 =f (3，（4分）即112=2sin 2(3 +12cos 2(3，a =3； （6分）方法2：f (x =1a sin 2x +11222cos 2x ，f (x 最值是±2a +1，（2分） x =是函數(shù)f (x 圖象的一條對(duì)稱軸，f (1266=±2a +1，（4分） 112a sin 2(6+2cos 2(6=±12a 2+1，整理得(a 32-22=0，a =3； （6分）（II ）a =3，f (x =sin(2x +6， （8分）f (x 在x

12、0, 上的圖象簡(jiǎn)圖如圖 （12分）圖像正確得4分（6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)不明確，少一個(gè)扣一分，最多扣去4分）用心 愛心 專心 - 6 -（19）（本小題滿分12分） 解：（I ）a 2000=0. 33， a =660 （2分）b +c =2000-673-77-660-90=500， （4分） 應(yīng)在C 組抽取樣個(gè)數(shù)是3605002000=90（個(gè)）； （6分）（II ）b +c =500，b 465，c 30，（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分） 若測(cè)試沒有通過(guò)，則77+90+c >200

13、0(1-90%=200，c >33，（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34）， 通過(guò)測(cè)試的概率是1-226=3 （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（I ）方法1：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F '(0, -1 ，(322+4+(3 2+0a =22=2， （2分）用心 愛心 專心 - 7 -方法2：A 1、M 、P 三點(diǎn)共線， A 2、N 、P 三點(diǎn)也共線，P 是直線PA 1與直線PA 2的交點(diǎn)，顯然MN 斜率存在時(shí)，設(shè)MN ：y =kx +m ，代入y224+x3=1，得(3k 2+4 x 2+6kmx +4m 2-12=0，x 6km 21+x 2=-3k 2+

14、4，x 1x 3m -122=3k2+4，直線PA +m -21方程y =kx 1x x +2，直線PA 2方程y =kx 2+m +21x x -2，2y =4分別代入，得x =2x 1kx ，x =6x 21+m -2kx 2+m +2，2x 1x 2kx 1+m -2=6kx x 2-m (x 1+x 2-4x 2 -2(x 1+x 2+2x 2 =0，2+m +2，即2kx 1用心 愛心 專心 - 8 -（II ）設(shè)切點(diǎn)Q (x 0, y 0 ，y 0=x 0-22x 0+mnx 02則切線的斜率k =f '(x 0 =3x 0-42x 0+mn ，所以切線的方程是32y -x

15、 0+22x 0-mnx3220=3x 0-42x 0+mn (x -x 0 ，2（8分） 又切線過(guò)原點(diǎn)，則-x 0+22x 0-mnx 0=-3x 0+42x 0-mnx 0， 2x 0-22x 0=0，解得x 0=0，或x 0=32322322兩條切線的斜率為k 1=f '(0=mn ，k 2=f '(2 =mn -2 k 1k 2=-1，(mn 2-2mn =-1，mn =1， 由m >n >0，m +n =22得m =2+1，m =2-1（12分） （22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 （I ）證明：ABD =CBD ，ABD =ECDCBD =ECD ，又CDB =EDC ，BCD CED