課題 §12.3.2 一元二次方程根的判別式 課時 2 課型 新課

1、課題 §12.3.2 一元二次方程根的判別式 課時 2 課型 新課教學(xué)目標(biāo) 1.能熟練應(yīng)用根的判別式判斷一元二次方程根的情況2.會根據(jù)一元二次方程根的情況，求待定系數(shù)的取值范圍能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)引入不解方程，判斷下列方程根的情況：1.3x26x=5 2. x (x2)=-1(二)講授新課例1k取什么值時，方程（k2）x24x3=0有兩個實(shí)數(shù)根？解：=(-4)24(k2)×3=1612k24=-12k40方程有兩個實(shí)數(shù)根0 -12

2、k400 k二次項(xiàng)系數(shù)k20, k2綜上所述，當(dāng)k且k2時，方程有兩個實(shí)數(shù)根。小結(jié)：² 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時，要注意字母的取值范圍² 注意數(shù)形結(jié)合的思想² 0 方程有實(shí)數(shù)根練習(xí)：m取什么值時，方程mx23mxm5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時方程的根。解：方程mx23mxm5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 m0 =(-3m)24m×(m5)=0=9m24m220m=5m220m=05m(m4)=0m1=0, m2=4當(dāng)m2=4時，方程mx23mxm5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根。 例2方程(k1)x22x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求非負(fù)整數(shù)k的值.解：方程(k

3、1)x22x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根=(-2)24(k1)×3=412k12=1612k0k又k10 k1綜上所述 k=0時，方程(k1)x22x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.小結(jié)：首先利用根的判別式，求出方程中字母系數(shù)k的取值范圍，再取符合題意的特殊解，然后再代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定取舍。練習(xí)：（1）已知方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)k的值.（2）已知方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的整數(shù)根，求正整數(shù)k的值.（3）已知m是正整數(shù),關(guān)于x的方程x22(5m)xm21=0的兩個根都是正整數(shù), 求m的值.解：（1）=-12k40方程(k3)x22x3=0有

4、兩個不相等的實(shí)數(shù)根-12k400k 又k30 k3k=1,2(2) 前面解法同（1） 當(dāng)k=1時,原方程是-2 x22x3=0 即2 x22x3=0此方程的根不是整數(shù)根，故舍去。當(dāng)k=2時, 原方程是-x22x3=0即x22x3=0x1=-3, x2=1當(dāng)k=2時，原方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的整數(shù)根。（3）此題與（2）題的不同之處是兩個整數(shù)根可能相同，也可能不同。故0 即 =-40m960m2.4 又m是正整數(shù)m=1,2 當(dāng)m=1時, 此方程的根不是整數(shù)根，故舍去。當(dāng)m=2時, x1=5, x2=1當(dāng)m=2時，方程x22(5m)xm21=0的兩個根都是正整數(shù)例1 求證：方程x2kxk2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.證明：=k24(-k2)= k24k8= k24k44=(k2) 24 不論k取任何實(shí)數(shù)(k2) 20(k2) 240方程x2kxk2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根小結(jié)：含有字母，證明關(guān)于根的情況的結(jié)論。方法是：先求出并化簡的表達(dá)式，再證明這個表達(dá)式的值一定大于、等于或小于零。練習(xí)：求證：關(guān)于x的方程（m21）x22mx(m24)=0沒有實(shí)數(shù)根.(三)課堂小結(jié)：（1） 含有字