第18章 勾股定理(2課時)(復習學案)

1、課題:第 18章 勾股定理(第 1課時 (復習學案 復習目標:1. 理解勾股定理的內容,已知直角三角形的兩邊,會運用勾股定理求第三邊 . 2. 勾股定理的應用 .3. 會運用勾股定理的逆定理,判斷直角三角形 . 重點:掌握勾股定理及其逆定理 .難點:理解勾股定理及其逆定理的應用 . 一 . 復習回顧 1. 勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊分別為 a 、 b ,斜邊為 c ,那么 . 即:直角三角形兩直角邊的 _和等于 _的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.22222222, , b a c a c b b c a +=-=-=, 2222, ac b b c a -=-=.

2、2. 勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長 a , b , c 滿足 ,那么這個三角形是直角三角形。 即:若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形為 _. 3. 勾股定理的作用:(1已知直角三角形的兩邊,求第三邊;(2在數(shù)軸上作出表示 n (n 為正整數(shù)的點.(3三角形的三邊分別為 a 、 b 、 c ,其中 c 為最大邊,若 222c b a =+,則三角形是直角三角形; 若 222c b a >+, 則三角形是銳角三角形; 若 2<+c b a 22, 則三角形是鈍角三角形. 所 以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊. 二 . 課堂展示例 1:如果一個直

3、角三角形的兩條邊長分別是 6cm 和 8cm ,那么這個三角形的周長和面積分別 是多少 ?例 2:如圖,在四邊形 ABCD 中, C=90°, AB=13, BC=4, CD=3, AD=12,求證:AD BD . 三 . 隨堂練習1. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 ( A . 7, 24, 25 B . 321, 421, 521 C . 3, 4, 5 D . 4, 721, 821 2. 如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的 2倍,那么斜邊擴大到原來的 ( A . 1倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4倍 3. 三個正方形的面積如

4、圖 1,正方形 A 的面積為( A . 6 B . 36 C . 64 D . 8 4. 直角三角形的兩直角邊分別為 5cm , 12cm ,其中斜邊上的高為(A . 6cm B . 8. 5cmC .1330cm D .13605. 在 ABC 中,三條邊的長分別為 a , b , c , a =n 2-1, b =2n , c =n 2+1(n >1,且 n 為整數(shù) , 這個三角形是直角三角形嗎?若是,哪個角是直角?四 . 課堂檢測1.兩只小鼴鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分鐘挖 8cm ,另一只朝左挖,每分鐘挖 6cm ,10分鐘之后兩只小鼴鼠相距( A . 50cm B . 10

5、0cm C . 140cm D . 80cm2.小明想知道學校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1m ,當它把繩子的下端拉開 5m 后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿的高為 ( A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm 3.在 ABC 中, C =90°,若 a =5, b =12,則 c =_4.等腰 ABC 的面積為 12cm 2,底上的高 AD =3cm ,則它的周長為_. 5.等邊 ABC 的高為 3cm ,以 AB 為邊的正方形面積為_.6.一個三角形的三邊的比為 5 12 13,它的周長為 60cm ,則它的面積是_7.有一個小朋友拿著一

6、根竹竿要通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出 1尺,斜放就恰好等于門的對角線長,已知門寬 4尺.則竹竿高 尺,門高 尺. 8.臺風過后,一希望小學的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部 8m 處,已知旗 桿原長 16m ,你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎?課題:第 18章 勾股定理 (第 2課時 (復習學案 學習目標:1. 掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關系 .2. 熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題. 重點:掌握勾股定理以及逆定理的應用. 難點:應用勾股定理以及逆定理. 考點一、已知兩邊求第三邊1.在直角三角形中 , 若兩直角邊的長分別為 1cm , 2

7、cm ,則斜邊長為 _. 2.已知直角三角形的兩邊長為 3、 2,則另一條邊長是 _. 3.在數(shù)軸上作出表示 的點. 4.如圖,在 ABC 中, AB=BC=CA=2cm, AD 是邊 BC 上的高.求 AD 的長; ABC 的面積.考點二、利用列方程求線段的長如圖,某學校(A 點與公路(直線 L 的距離為 300米,又與公路車站(D 點的距離為 500米,現(xiàn)要在公路上建一個小商店(C 點 ,使之與該校 A 及車站 D 的距離相等,求商店與車站之間的距離.考點三、判別一個三角形是否是直角三角形 1. 下列四組數(shù)能夠成直角三角形的有(1 3、 4、 5 (2 5、 12、 13 (3 8、 15

8、、 17 (4 4、 5、 6. 2. 若三角形的三別是 a 2+b2,2ab,a 2-b 2(a>b>0, 則這個三角形是 考點四、靈活變通1. 在 Rt ABC 中, a, b , c 分別是三條邊,B=90°,已知 a=6, b=10,則邊長 c= . 2. 直角三角形中,以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為 72cm , 82cm ,則以斜邊為邊長的 正方形的面積為 _2cm .3. 如圖,一個圓柱,底圓周長 6cm ,高 4cm ,一只螞蟻沿外壁爬行,要從 A 點爬到 B 點,則最 少要爬行 cm.4. 如圖,帶陰影部分的半圓的面積是 ( 取 3 .5. 如圖,一

9、只螞蟻從長、寬都是 3,高是 8的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點,那么它所爬 行的最短路線的長是 .D EBC 6. 如圖,在一個高 6米,長 10米的樓梯表面鋪地毯,則該地毯的長度至少是 米。3題圖 題圖 6題圖 隨堂檢測:1. 已知 ABC 中, A= B= C ,則它的三條邊之比為( .A. 1:1:1 B. 1:1 :2 C. 1:2 :3 D. 1:4:1 2. 下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是( .A. 6, 7, 8 B. 5, 6, 7 C. 4, 5, 6 D. 3, 4, 5 3. 若等邊 ABC 的邊長為 2cm ,那么 ABC 的面積為( .A . 3 c

10、m2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 4cm 24. 直角三角形的兩直角邊分別為 5cm , 12cm ,其中斜邊上的高為( A . 6cm B. 8. 5cm C. 30/13cm D. 60/13 cm 5. 有兩棵樹, 一棵高 6米, 另一棵高 3米, 兩樹相距 4米. 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一 棵樹的樹梢,至少飛了_米.6. 一座橋橫跨一江,橋長 12m ,一般小船自橋北頭出發(fā),向正南方駛去,因水流原因到達南岸 以后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭 5m ,則小船實際行駛_m .7. 一個三角形的三邊的比為 5 12 13,它的周長為 60cm ,則它的面積是_. 8. 已知直角三角形一個銳角 60°,斜邊長為