高中數(shù)學(xué) 第一章統(tǒng)計知識分析 北師大版必修3

1、必修3 第一章 統(tǒng)計統(tǒng)計知識點：1、抽樣方法 （1）簡單隨機抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣2、樣本分布估計總體分布（1）頻率分布表（2）直方圖（3）折線圖 (4)散點圖（5）莖葉圖3、樣本特征數(shù)估計總體特征數(shù) (1)平均數(shù)（）方差 (3)眾數(shù) (4)中位數(shù)、線性回歸方程一、總體、個體、樣本、樣本容量總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。統(tǒng)計的基本思想是：用樣本的某個量去估計總體的某個量.二、抽取樣本要求：總體中每一個個體被抽取的機會相等（1）簡單隨機抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣1

2、、抽簽法步驟：（1）先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）（2）把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可用小球、卡片、紙條等制作（3）將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌（4）抽簽時，每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取n次（5）抽出樣本2、隨機數(shù)表法步驟：（1）將總體中的個體編號(編號時位數(shù)要一樣)；（2）選定開始的數(shù)字；（3）按照一定的規(guī)則讀取號碼； （4）取出樣本3、系統(tǒng)抽樣步驟： （1）編號,隨機剔除多余個體,重新編號（2）分段 (段數(shù)等于樣本容量)間隔長度 k=N/n（3）抽取第一個個體編號為i （4）依預(yù)定的規(guī)則抽取余下的 個體編號為i+k, i+2k, 4、分層抽樣

3、步驟：（1）將總體按一定標準分層;（2）計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;（3）按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目（4）在每一層進行抽樣 (可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)類別抽樣方式使用范圍共同點相互聯(lián)系簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)較少時抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相同 系統(tǒng)抽樣分段按規(guī)則抽取總體中個體數(shù)較多時在第一段中采用簡單隨機抽樣分層抽樣分層按各層比例抽取總體中個體差異明顯時各層中抽樣時采用前兩種方式三、分析樣本，估計總體（一）分析樣本的分布情況 ：（1） 頻率分布表 （2）頻率分布直方圖 （3） 莖葉圖1、頻率分布：是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一

4、般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。2、頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 3、頻率分布表： （1）找全距 （2）分組 （3）找頻數(shù)，計算頻率，列表4、樣本的頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù); (組數(shù)極差/組距)（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。5、作頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列

5、的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。（二）分析樣本的特征數(shù)樣本數(shù)據(jù)：1、樣本平均數(shù)：2、樣本方差：3、莖葉圖（1）莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本例子） （2）莖葉圖的特征： 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個

6、優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。（3作莖葉圖的方法：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大 的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。注意：相同的得分要重復(fù)記錄，不能遺漏。四、相關(guān)性 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。

7、即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負相關(guān)。類似于函數(shù)的單調(diào)性. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點 （1）相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系;（2）不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如 勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。 如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗對

8、一些常規(guī)問題來進行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠；一來定性分析有時會給我們以誤導(dǎo); 二來定性分析無法確定變量之間相互影響的程度有多大。因些，我們還需要進行定量分析。 如何進行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計這一工具來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對它們之間的關(guān)系作出推斷 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些？ 從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種

9、趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似描述，這種近似的過程稱為曲線擬合。在兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時，我們可以用一條直線來擬合（如圖），這條直線叫回歸直線。五、最小二乘法設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點A（xi，yi）方法一、點到直線的距離公式 方法二、用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個點的線性回歸方程的系數(shù)：其中由我們知道線性回歸直線y=a+bx一定過。例題與練習例1 在上一節(jié)練習中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當天氣溫（x）之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表氣溫（xi）oC261813104-1杯數(shù)（yi）杯20243

10、4385064（） 試用最小二乘法求出線性回歸方程。（） 如果某天的氣溫是3 oC，請預(yù)測可能會賣出熱茶多少杯。ixiyixi2xiyix，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點 ( )x0123y1357 （A）（2，2） （B）（1.5，0） （C）（1，2） （D）（1.5，4）2某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/百萬元23345（） 畫出銷售額和利潤額的散點圖；（） 若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程。練習：一、填空題：1.在一次有獎明信片

11、的100 000個有機會中獎的號碼(編號0000099999)中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎號碼，這是運用了_抽樣方法.2.某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)該用_抽樣法.3.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記做；某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3個調(diào)查學(xué)習負擔情況，記做.那么完成上述2項調(diào)查應(yīng)采

12、用的抽樣方法是( )(A)用簡單隨機抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法 (B)用分層抽樣法，用簡單隨機抽樣法(C)用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法 (D)用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法4.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒暢行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取_輛.二、選擇題：5個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個體被抽到的概率是（ ）A B C D6分層抽樣適用的范圍是（ ）A總體中個數(shù)較少 B總體中個數(shù)較多 C總體中由差異明顯的幾部分組 D以上均可以7從甲、乙兩班分別任意抽出10名

13、學(xué)生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則( ) A甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊 B乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊 C甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊 D不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度8某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.59如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的( )A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變1110名工人某天生

14、產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( ) Aa>b>c Bb>c>a Cc>a>b Dc>b>a三、解答題：12.有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5，15.5)，6；15.5，18.5)，16；18.5，21.5)，18；21.5，24.5)，22；24.5，27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5，33.5)，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率.13.如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題（直接寫出答案） 注：每組可含最低值，不含最高值（1）該單位職工共有多少人？（