高中數(shù)學(xué) 第一章統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析 北師大版必修3

1、必修3 第一章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：1、抽樣方法 （1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣2、樣本分布估計(jì)總體分布（1）頻率分布表（2）直方圖（3）折線圖 (4)散點(diǎn)圖（5）莖葉圖3、樣本特征數(shù)估計(jì)總體特征數(shù) (1)平均數(shù)（）方差 (3)眾數(shù) (4)中位數(shù)、線性回歸方程一、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體：在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。統(tǒng)計(jì)的基本思想是：用樣本的某個(gè)量去估計(jì)總體的某個(gè)量.二、抽取樣本要求：總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣1

2、、抽簽法步驟：（1）先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N）（2）把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作（3）將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌（4）抽簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次（5）抽出樣本2、隨機(jī)數(shù)表法步驟：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)(編號(hào)時(shí)位數(shù)要一樣)；（2）選定開始的數(shù)字；（3）按照一定的規(guī)則讀取號(hào)碼； （4）取出樣本3、系統(tǒng)抽樣步驟： （1）編號(hào),隨機(jī)剔除多余個(gè)體,重新編號(hào)（2）分段 (段數(shù)等于樣本容量)間隔長(zhǎng)度 k=N/n（3）抽取第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為i （4）依預(yù)定的規(guī)則抽取余下的 個(gè)體編號(hào)為i+k, i+2k, 4、分層抽樣

3、步驟：（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;（3）按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目（4）在每一層進(jìn)行抽樣 (可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)類別抽樣方式使用范圍共同點(diǎn)相互聯(lián)系簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同 系統(tǒng)抽樣分段按規(guī)則抽取總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)在第一段中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣分層按各層比例抽取總體中個(gè)體差異明顯時(shí)各層中抽樣時(shí)采用前兩種方式三、分析樣本，估計(jì)總體（一）分析樣本的分布情況 ：（1） 頻率分布表 （2）頻率分布直方圖 （3） 莖葉圖1、頻率分布：是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一

4、般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。2、頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 3、頻率分布表： （1）找全距 （2）分組 （3）找頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表4、樣本的頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù); (組數(shù)極差/組距)（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。5、作頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列

5、的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。（二）分析樣本的特征數(shù)樣本數(shù)據(jù)：1、樣本平均數(shù)：2、樣本方差：3、莖葉圖（1）莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本例子） （2）莖葉圖的特征： 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)

6、優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。（3作莖葉圖的方法：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大 的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。注意：相同的得分要重復(fù)記錄，不能遺漏。四、相關(guān)性 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。

7、即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。類似于函數(shù)的單調(diào)性. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) （1）相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;（2）不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如 勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。 如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)

8、一些常規(guī)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠；一來(lái)定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo); 二來(lái)定性分析無(wú)法確定變量之間相互影響的程度有多大。因些，我們還需要進(jìn)行定量分析。 如何進(jìn)行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來(lái)解決問(wèn)題，也就是通過(guò)收集大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些？ 從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種

9、趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似描述，這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合。在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用一條直線來(lái)擬合（如圖），這條直線叫回歸直線。五、最小二乘法設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點(diǎn)A（xi，yi）方法一、點(diǎn)到直線的距離公式 方法二、用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個(gè)點(diǎn)的線性回歸方程的系數(shù)：其中由我們知道線性回歸直線y=a+bx一定過(guò)。例題與練習(xí)例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點(diǎn)圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x）之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表氣溫（xi）oC261813104-1杯數(shù)（yi）杯20243

10、4385064（） 試用最小二乘法求出線性回歸方程。（） 如果某天的氣溫是3 oC，請(qǐng)預(yù)測(cè)可能會(huì)賣出熱茶多少杯。ixiyixi2xiyix，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )x0123y1357 （A）（2，2） （B）（1.5，0） （C）（1，2） （D）（1.5，4）2某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額（y）/百萬(wàn)元23345（） 畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；（） 若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程。練習(xí)：一、填空題：1.在一次有獎(jiǎng)明信片

11、的100 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)0000099999)中，郵政部門按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用了_抽樣方法.2.某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)該用_抽樣法.3.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記做；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3個(gè)調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記做.那么完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采

12、用的抽樣方法是( )(A)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法 (B)用分層抽樣法，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(C)用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法 (D)用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法4.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒暢行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_輛.二、選擇題：5個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體被抽到的概率是（ ）A B C D6分層抽樣適用的范圍是（ ）A總體中個(gè)數(shù)較少 B總體中個(gè)數(shù)較多 C總體中由差異明顯的幾部分組 D以上均可以7從甲、乙兩班分別任意抽出10名

13、學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則( ) A甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊 B乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊 C甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊 D不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度8某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.59如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的( )A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變1110名工人某天生

14、產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( ) Aa>b>c Bb>c>a Cc>a>b Dc>b>a三、解答題：12.有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5，15.5)，6；15.5，18.5)，16；18.5，21.5)，18；21.5，24.5)，22；24.5，27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5，33.5)，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)數(shù)據(jù)小于30.5的概率.13.如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問(wèn)題（直接寫出答案） 注：每組可含最低值，不含最高值（1）該單位職工共有多少人？（