高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程（第6課時）兩條直線的位置關(guān)系（1）

1、課 題：7.3兩條直線的位置關(guān)系（一）平行與垂直教學(xué)目的：1熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 2通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力3通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件教學(xué)難點(diǎn)：兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化與兩直線的斜率的關(guān)系問題 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（截距式一般式A、B、C二、講解新課：1特殊情

2、況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直2斜率存在時兩直線的平行與垂直設(shè)直線和的斜率為和，它們的方程分別是：； ：兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征兩條直線平行(不重合)的情形如果，那么它們的傾斜角相等：，即=反過來，如果兩條直線的斜率相等，=，那么由于0°

3、;180°， 0°180°，兩直線不重合，兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且 要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立思考1：已知直線、的方程為：，：求證：的充要條件是 兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是用傾斜角的關(guān)系推導(dǎo)：如果，這時，否則兩直線平行設(shè)，甲圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有因為和的斜率為和，即，所以 ，即或 反過來，如

4、果或兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即 用向量關(guān)系推導(dǎo)：設(shè)直線和的斜率分別是和，則直線有方向向量，直線有方向向量，根據(jù)平面向量的有關(guān)知識，有 即所以，如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是思考2：已知直線和的一般式方程為：，：，則 三、講解范例：例1 兩條直線： ， ：求證：證法一：因為：，：所以=且，證法二:，例2 求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程解一：已知直線的斜率為，因為所求直線與已知直線平行，因此它的斜率也是 根據(jù)點(diǎn)斜式，得到所求直線的方程是 即 解二：設(shè)與直線平行的直線的方程為， 經(jīng)過點(diǎn)， ，解

5、之得 所求直線方程為注意：解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握；解法二是常常采用的解題技巧。一般地，直線中系數(shù)、確定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定（直線系）例3求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線的方程解：設(shè)直線的方程為，令，則在軸上的截距為；令，則在軸上的截距為，由得，所求直線方程為例4 已知直線與互相垂直，求的值解 ： ，且兩直線互相垂直，解之得 注意：若用斜率來解，則需討論例5 求過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程分析：一般地，由于與直線垂直的直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故可得其方程為，這是常常用到的解題技巧（直線系方程）解：設(shè)與直線垂足的直線方程為直線經(jīng)過點(diǎn)，解得 故所求的方程為 四、課堂練習(xí)：1求使直線和平行的實數(shù)的取值。（答案：）2當(dāng)為何實數(shù)時，兩直線和平行？（ 答案：1）3求直線和直線平行的條件分析： 平行的條件是且 4已知直線：，： ()若，試求的值；() 若，試求的值五、小結(jié) ：1本節(jié)知識重點(diǎn)是掌握兩條直線垂直的判斷條件，并能熟練地判斷；難點(diǎn)是對斜率