陶文銓老師_數(shù)值傳熱學(xué)_熱流問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算03_圖文

1、 主講陶文銓西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院熱流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2007年11月20日,西安第三章多維導(dǎo)熱問(wèn)題熱流問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems = x P Pa T + 極坐標(biāo) 均可以表示成為: 2.解決的一種方案為寫出適合于三種坐標(biāo)系中系數(shù)的通用表達(dá)式,特引進(jìn)兩個(gè)輔助變量:(1x 方向標(biāo)尺因子,scaling factor ,x-方向的距離表示成為sx x i 。對(duì)直角、圓柱坐標(biāo)規(guī)定1;sx (2y-方向引入一個(gè)名義半徑,R 。對(duì)直角坐標(biāo)R =1,據(jù)此,東西導(dǎo)熱距離為:sx x

2、i 東西導(dǎo)熱面積為:R /y sx對(duì)圓柱與極坐標(biāo)R =r 。 3.1.3三種二維正交坐標(biāo)系中離散方程的統(tǒng)一表達(dá)式 按這種方式編制程序時(shí),只要設(shè)置一個(gè)變量MODE,它按以下方式取值,程序即可自動(dòng)處理三種坐標(biāo)系。 3.2附加源項(xiàng)法3.2.1第二、三類邊界條件的處理方法1. 補(bǔ)充以邊界節(jié)點(diǎn)代數(shù)方程的方法2. 附加源項(xiàng)法3.2.2附加源項(xiàng)法的實(shí)施細(xì)則1. 處理第二類邊界條件的附加源項(xiàng)法2. 處理第三類邊界條件的附加源項(xiàng)法3. 附加源項(xiàng)法的實(shí)施步驟3.2.3 附加源項(xiàng)法與補(bǔ)充節(jié)點(diǎn)法的對(duì)比 對(duì)第二,第三類邊界條件問(wèn)題,邊界溫度未知,x 缺點(diǎn):對(duì)多維問(wèn)題顯著增加了求解的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。對(duì)20X20的二維區(qū)域,增加

3、了內(nèi)點(diǎn)的23%。尋找不增加結(jié)點(diǎn)數(shù)目而又能使內(nèi)節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程封閉的方法對(duì)多維問(wèn)題具有重要意義。2. 附加源項(xiàng)法(additional source term method,ASTM區(qū)域的熱量折算成與邊界相鄰的第一個(gè)控制容積的源將由第二類、第三類邊界條件所規(guī)定的進(jìn)入計(jì)算項(xiàng);切斷內(nèi)點(diǎn)與邊界點(diǎn)的聯(lián)系,從而將未知的邊界點(diǎn)溫度從內(nèi)點(diǎn)離散方程中排除。 0W =B q y VfT C S V (2令該邊界上的導(dǎo)熱系數(shù)為零;(3按常規(guī)方法建立內(nèi)接點(diǎn)的離散方程,并在內(nèi)接點(diǎn)區(qū)域求解方程組;(4在內(nèi)點(diǎn)區(qū)域求解方程組; 獲得收斂解后按Newton 冷卻公式或Fourier 定律確定邊界溫度。3.2.3 附加源項(xiàng)法與補(bǔ)充

4、節(jié)點(diǎn)法的對(duì)比采用FVM 及方法B 離散區(qū)域時(shí),所有第二,三類邊界條件均可用ASTM 進(jìn)行處理,比補(bǔ)充節(jié)點(diǎn)方程的方法收斂速度可有一個(gè)數(shù)量級(jí)的增加。采用附加源項(xiàng)法后三類邊界條件均可按第一類處理;采用附加源項(xiàng)法后求解區(qū)域僅限于內(nèi)節(jié)點(diǎn)。 多維導(dǎo)熱問(wèn)題求解代數(shù)方程求解方法二維問(wèn)題離散方程系數(shù)矩陣為五對(duì)角陣 當(dāng)采用下圖所示方式構(gòu)成未知數(shù)的一維數(shù)組時(shí)1,11,1111,111,11,11.k k L k L k k L k L k k L k k k L k M L M L k a a a a a +=i i 000 Pa W a E a Sa Na 二維問(wèn)題離散方程系數(shù)矩陣為五對(duì)角陣S W P E N 1

5、.直接解法(direct method通過(guò)有限次運(yùn)算可以獲得代數(shù)方程組的精確解的求解方法;如TDMA ,沒(méi)有舍入誤差就得精確解。3.3.2代數(shù)方程組的一般求解方法通過(guò)一組假定的初場(chǎng),由代數(shù)方程組本身不斷加以改進(jìn)以獲得近似解的求解方法。2. 迭代法(iterative method工程流動(dòng)與傳熱計(jì)算代數(shù)方程求解大多采用迭代法:因?yàn)閱?wèn)題多為非線性的,在獲得收斂解之前,各層次代數(shù)方程的系數(shù)均是臨時(shí)的,不必求出其真解。 1. 迭代解法的基本思想及關(guān)鍵問(wèn)題3.3.3求解代數(shù)方程組的迭代方法(iteration通過(guò)一組假定的初場(chǎng),由代數(shù)方程組本身不斷加以改進(jìn)以獲得近似解的求解方法。1 怎樣組織迭代?2 迭

6、代方式是否收斂?3 怎樣加快迭代收斂速度?2. 點(diǎn)迭代法每一步計(jì)算只能改進(jìn)求解區(qū)域中一點(diǎn)之值;將求解區(qū)域中各點(diǎn)之值都更新一次的計(jì)算過(guò)程稱為一輪迭代。每一點(diǎn)上被更新之值均與其它各點(diǎn)之值顯式相關(guān)。 未知值的更新均用上一輪計(jì)算的鄰點(diǎn)之值-收斂速度與迭代方向無(wú)關(guān)。1Jakob 迭代2Gauss -Seidel 迭代未知值的更新均用鄰點(diǎn)的最新值來(lái)進(jìn)行。3SOR/SUR 迭代(1(1(k k k k +=+2. 塊迭代法1 基本思想將求解區(qū)域分為若干塊,每一塊內(nèi)各點(diǎn)采用直接解法,塊與塊間的推進(jìn)采用迭代法,又稱隱式迭代法。 Line iterationTDMA方 先按行(或列直接求解,再按列(或行直接Alt

7、ernative direction iteration(ADI 3.3.4 終止代數(shù)方程組迭代的判據(jù) (1求解代數(shù)方程的迭代:迭代過(guò)程中代數(shù)方程系數(shù)保持不變;(2求解非線性問(wèn)題的迭代:3.3.5 區(qū)分兩種意義上的迭代迭代過(guò)程中代數(shù)方程系數(shù)不斷更新。一般文獻(xiàn)中所指的迭代次數(shù)均為外迭代。 Scarborough準(zhǔn)則-diagonal 常用正交坐標(biāo)系無(wú)法適應(yīng)各種復(fù)的雜區(qū)域 中處理復(fù)雜計(jì)算區(qū)域的常用方法用階梯型網(wǎng)格逼近不規(guī)則邊界蒸汽管道外長(zhǎng)方形絕熱層中溫度場(chǎng)計(jì)算:用AB- 將不規(guī)則區(qū)域擴(kuò)充為規(guī)則計(jì)算區(qū)域,用階梯型曲（2）不規(guī)則邊解為給定熱流 (a 對(duì)P控制容積引入附加熱流 q SC ,ad q ie

8、f ; = VP 擴(kuò)充區(qū) (b令擴(kuò)充區(qū)內(nèi) 導(dǎo)熱系數(shù)為零，以阻 止熱量向外傳遞。 =0 36/55 （3）不規(guī)則邊解為第三類條件 第三類邊界條件給定對(duì)流換熱系數(shù)及周圍流體溫度 對(duì)P控制容積引入附加源項(xiàng)： SC ,ad Tf ef = ; VP 1/ h + / Tf , h S P ,ad ef 1 ; = VP 1/ h + / 同時(shí)令擴(kuò)充區(qū) = 0 ，以阻止熱量向外傳導(dǎo)。 對(duì)于不規(guī)則程度較輕的情形是一種頗為實(shí)用方法。 37/55 計(jì)算區(qū)域邊界與網(wǎng)格的等值線相適應(yīng)的坐標(biāo)系， 采用數(shù)值方法生成這種坐標(biāo)系。 將 看成是計(jì)算平面上一個(gè)直角坐標(biāo)的兩個(gè) 軸，則物理平面的不規(guī)則計(jì)算區(qū)域立即轉(zhuǎn)換為計(jì)算平 面的