學(xué)習(xí)分式的概念和性質(zhì)需要注意的問(wèn)題

1、判斷分式概念 警惕“二”與“約分”湖北 趙國(guó)瑞在學(xué)習(xí)了分式的約分后，趙老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，弓I起了同學(xué)們的爭(zhēng)論:在下列各式：xx ., 1 ,5bc25x 22 二5bc3x 7我認(rèn)為有二個(gè):x 22 二2y“快嘴”薛月同學(xué)搶先回答專(zhuān)，鳥(niǎo)，a3b，中，其中分式有一個(gè)53x n-7我認(rèn)為只有兩個(gè)，”一向喜歡好勝的李亞楠同學(xué)毫不示弱.x 十2 2y我認(rèn)為”教室里同學(xué)們?nèi)栽跔?zhēng)先恐后地回答.同學(xué)們不要著急，讓我先打斷一下.”趙老師說(shuō)： 薛月同學(xué)和李亞楠同學(xué)的不同之處在于, 一個(gè)認(rèn)為bc是分式，一個(gè)認(rèn)為-bc不是分式，那么-bc到底是不是分式呢？ ”bc 定是2 二2兀2?！绑?是分式，因?yàn)槎且粋€(gè)

2、字母，也即 竺的分母中含有字母，根據(jù)分式定義,2 二2 二 分式 ”平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的薛靜同學(xué)這次也積極發(fā)表自己的看法.bcbc雖然二是一個(gè)字母，但它只是一個(gè)以字母面孔出現(xiàn)的常數(shù)因此的分母中不含字母，-2兀2應(yīng)該是一個(gè)整式，而不是分式.”機(jī)靈鬼李申同學(xué)認(rèn)真分析道.在數(shù)學(xué)中我們通常情況下都將 -當(dāng)作一個(gè)常數(shù)來(lái)處理，也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們要把- 看作一個(gè)常數(shù)，而不能將它看成一個(gè)字母， 李申同學(xué)分析得很好.”趙老師在一旁補(bǔ)充. 那么還有 沒(méi)有分式呢？ ”我認(rèn)為還應(yīng)該再加一個(gè)：a 4，它也是分式.”做事一向穩(wěn)重的吳志蘭冋學(xué)此時(shí)才發(fā)表自a 2己的意見(jiàn).2 _42 _42 _4不是分式，因?yàn)?a約分后的

3、結(jié)果為 a-2 ,與a-2雖然形式不同，其實(shí)是等同的而a - 2顯然不是分式，而是一個(gè)整式.”小快嘴”薛月同學(xué)又插上一句 我贊稱吳志蘭的意見(jiàn).”我贊稱薛月的意見(jiàn).”這一下教室氣氛異?；钴S起來(lái)爭(zhēng)執(zhí)的又方互不相讓.”趙老師打斷了同a 一 4請(qǐng)安靜，看來(lái)這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵于 與a -2的關(guān)系它們真的等同嗎?a +2學(xué)們的爭(zhēng)論.a _4、，當(dāng)a - -2時(shí)，a一4沒(méi)有意義，而此時(shí)a-2的值為-4 這說(shuō)明兩個(gè)分式并不一樣！”吳志a+2蘭同學(xué)繼續(xù)發(fā)表自己的看法.能不能談得更具體些？”趙老師追問(wèn)道.在式子a2 -4a 2中,分母不能為零，即a的取值范圍為a = -2 ,它是一個(gè)分式，而在a - 2中,a可以取任

4、何數(shù)，它是一個(gè)整式.”吳志蘭同學(xué)繼續(xù)回答.很好！此例提醒我們注意，分式約分的結(jié)果無(wú)論得分式還是整式，都可能使字母的取值范圍擴(kuò)大，因此不能把約分的結(jié)果與原式簡(jiǎn)單地等同起來(lái)另外請(qǐng)同學(xué)們要注意，分式的定義是一種形A式定義，也就是說(shuō)，一個(gè)式子只要在形式上具備了分式的兩個(gè)條件：（1）的形式（其中 A , BB表示整式）；（2） B中含有字母，那么它就是分式，而不應(yīng)該在它們變形或化簡(jiǎn)之后進(jìn)行判斷因a2 -4此a4應(yīng)看作分式，而不是整式.”趙老師在一旁總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)需要注意的問(wèn)題湖北 趙國(guó)瑞人教八年級(jí)（下）第 7面向同學(xué)們介紹了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）A ac a ah- C一

5、個(gè)不等于0的整式，分式的值不變用字母表示為：亠 AC , -=-A-C（ c式0），其中B B C B B+CA , B, C是整式它是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)建議同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：一、注意性質(zhì)的來(lái)源分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變,而分式的基本性質(zhì)正是通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)而得到的，可以說(shuō)類(lèi)比的思想方法是分式一章中非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，同學(xué)們?nèi)裟芡ㄟ^(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)分式，那將會(huì)如虎添翼.二、注意適時(shí)咬文嚼字，對(duì)關(guān)鍵字同”和一個(gè)”的理解.分式的分子與分母在乘（或除以）一個(gè)整式時(shí)，分子與分母必須都乘（或除以）同一個(gè)整式,否則

6、就會(huì)犯只乘（或除以）分子（或分母）的錯(cuò)誤，如由或者犯所乘（或除以）不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤，如由22 -4a - 3b2a b 2a b(2a3b2犯的就是這種錯(cuò)誤;(號(hào)b) 6犯的就是這種錯(cuò)誤三、注意對(duì)不等于 0的理解當(dāng)分式的分子與分母在乘以一個(gè)整式（如通分）或除以一個(gè)整式（如約分）時(shí)，如果乘（或除以）的整式是一個(gè)含有字母的式子，那么該整式的值就有可能等于0,因此在應(yīng)用該性質(zhì)時(shí)，要注意考慮乘（或除以）的整式是否為0 1x例1等式 =飛上 從左到右的變形是否正確？x-2 x2-2x1x1分析：等式 = 從左到右的變形，是對(duì)分式的分子與分母同乘以 x，由于xx-2x-2xx-2有可能等于0，根據(jù)分式

7、的基本性質(zhì)可知已知等式從左到右變形錯(cuò)誤.x1例2等式右上=從左到右的變形是否正確？x2 -2x x-2x1分析：乍一看，例1與例2沒(méi)有多大的差別，其實(shí)不然注意到等式 V =從左到x-2x x 2右的變形是對(duì)分式 J的分子與分母同除以 X，而 p? 是已知分式，由 V 有意義的x -2xx -2xx-2x條件知，x2 -2x = 0，即x = 0且x = 2，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，已知等式從左到右變形正確四、注意使用分式的基本性質(zhì)變形分式是一種恒等變形，變形前后分式的值不變.例3填空：1 = 匚匚x + y (x + y)分析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，分式仝衛(wèi)的分母乘以x y化為（x y）2，為了保

8、證分式的值不x y2 2 變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘以x y，即X - y _（X y）（x - y） _上土_(x - y)2(xy)2五、注意靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解題2 3b例4不改變分式的值，把2中的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).尊b3分析：由于已知分式的分子與分母中的分母的最小公倍數(shù)是6,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將c 3b2a 2的分子與分母同乘以 6，得 冬b36 12a-9b23b =(2a-： 詈 b (號(hào) b) 6 4a 6b例5把分式2xy 23y中的x ,yy同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）（A）擴(kuò)大2倍（B）改變（C）縮小2倍（D）不改變解：用2x, 2y分別替換原

9、式中的x , y ,得2=2 2x 2y 3 (2y)2=(2xy 23y2)4 由分式的基本性質(zhì),y(2y)y y得空屮l=(2xy 23y2) 4，故應(yīng)選(d).y2y2 匯 4例6若丄-1=3，求2x 3xy _2y的值.x yx 2xy _ y解：由已知條件可知，xy=O 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將2x 3xy 2y的分子與分母同除以x 2xy _ y2( )3-xy，得原式(2x+3xy _2y)斗(_xy) = x y _2工3_3_3(x - 2xy - y)“(-xy)(丄 _丄).23 25x y近年來(lái)中考題中的分式概念題集錦山東 趙衛(wèi)東一、填空題1 . （ 2006年，嘉興市）

10、當(dāng)X二2. （ 2006年，南平市）當(dāng) x_3. （2006年，紹興市）當(dāng) x =,1時(shí)，分式 沒(méi)有意義.x31時(shí)，分式有意義.X十1x時(shí)，分式 的值為0.x+1x 14. （2006年，南昌市）若分式 的值為零，則 x的值為X +15. （2005年，貴陽(yáng)市）如果分式X2 -7x -8x 1的值為0,則x =6. （2004年，淄博市）寫(xiě)出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論 x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義，且分式的值為負(fù)）：.二、選擇題1 . （ 2006年，綿陽(yáng)市）x為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是（）（A） ' x2 1（B）x2 x （C）（D） 2x -1x12. （ 2006年，寧波市）使式子有意義的x取值范圍為（）|x|-1（A）x>0（B）x 工 1（C）x 工-1（D）x 工土 13.