建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度計算公式理論探源

1、建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度計算公式理論探源王逸超王桂明在使用過程中，建筑外窗所承受的荷載，主要是垂直于外窗的橫向水平風(fēng)荷載。因此, 設(shè)計和計算建筑外窗的抗風(fēng)壓強(qiáng)度，是保障外窗在使用過程中的安全性、穩(wěn)定性及經(jīng)濟(jì)性 的重要措施之一。而搞清抗風(fēng)壓強(qiáng)度計算公式的來龍去脈，對精確設(shè)計計算和驗算建筑外 窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度具有重要作用。建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度公式由荷載計算、截面特性確定、彎矩計算、撓度計算四個方面 構(gòu)成。下面將分步探源。荷載計算荷載分步因建筑外窗在風(fēng)荷截作用下，承受的是與外窗垂直的橫向水平力，外窗各框料間構(gòu)成 的受荷單元，可視為四邊鉸接的簡支板。在每個受荷單元的四角各作4 5度斜線，使其與 平行于長邊的中線相

2、交。這些線把受荷單元分成4塊，每塊面積所承受的風(fēng)荷載傳給其相 鄰的構(gòu)件，每個構(gòu)件可近似地簡化為簡支梁上呈矩形、梯形或三角形的均布荷載。這樣的 近似簡化與精確解相比有足夠的準(zhǔn)確度，滿足工程設(shè)計計算和使用的需要，簡化方法如圖 1、2、3。圖1雙扇平開窗中豎梃梯形荷載簡圖44+島I2J圖2條形窗中橫梃三角形荷載簡圖圖中近似的簡化關(guān)系可用力學(xué)中力的平移來描述。橫向水平風(fēng)荷載垂直作用于玻璃及 窗框，作用于玻璃及窗框上的荷載可視為均布荷載。如在窗框上作一對大小相等、方向相 反的作用力與反作用力，作用力與反作用力的大小等于均布荷載的集中力。這樣，均布風(fēng) 荷載對受力桿件的作用，則簡化為一個推（拉）力與一個力偶

3、的組合（迎風(fēng)為正壓受推， 背風(fēng)為負(fù)壓受拉）。因力偶與門窗的撓曲關(guān)系不大，故在研究建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度時可忽 略。力的平移關(guān)系如圖4、圖5所示：| 1 | | |卡L圖3雙扇帶上亮平開窗中橫梃矩形荷載簡圖圖4 建筑外窗受橫向風(fēng)荷載剖面圖圖5 建筑外窗框（扇）簡化受力圖荷載計算建筑外窗在風(fēng)荷載作用下，受力構(gòu)件的總荷載（Q）為該構(gòu)件所承受的受荷面積（A） 與施加在該面積的單位風(fēng)荷載（W）之乘積。Q = AW式中：Q受力構(gòu)件所承受的總荷載；A受力構(gòu)件所承受的受荷面積W施加在受荷面積上有單位風(fēng)荷載。截面特性的確定建筑外窗的受力構(gòu)件在材料、截面積和受荷狀態(tài)確定的情況下，構(gòu)件的承載能力主要 取決于截面形狀，即

4、截面的慣性矩。慣性矩的定義陣任意平面圖形如圖6,其面積為A°y軸和z軸為圖形所在平面的坐標(biāo)軸。在坐標(biāo) 2T（y、z ）處取微面積dA,ZdA和y dA分別稱為微面積dA對y軸和z軸的慣性矩；而遍及整個圖形面積的積分“ 2 一 .Iy = / aZ dA介2Iz=/Ay dA則分別定義為圖形對y和z軸的慣性矩，也稱為圖形對y軸和z軸的二次矩。以p表示微面積到坐標(biāo)原點O的距離，下列積分2I p = / Ap dA定義為圖形對坐標(biāo)原點O的極慣性矩。因p 2 = y 2 +Z2,于是有Ip=/ap dA=/ Ay dA+/aZ dA=I z+Iy所以，圖形對任意一對互相垂直的軸的慣性矩之和，

5、等于它對該兩軸交點的極慣性矩。 由慣性矩的定義可知，慣性矩的大小與圖形形狀、面積及坐標(biāo)的選取有關(guān)。慣性矩的用途慣性矩是用來計算或驗算桿件強(qiáng)度、剛度的一個輔助量，量綱為長度的四次方。慣性 矩與材料本身無關(guān)，只與截面幾何形狀、面積有關(guān)，無論是鐵、鋁，還是木材、塑料，只 要截面積及幾何形狀相同，則它們的慣性矩相等。至于相同慣性矩而不同材料間的強(qiáng)度、 剛度，則取決于材料的性質(zhì)，即模量系數(shù)。慣性矩因與截面幾何形狀有關(guān)，使得慣性矩的 計算較為繁瑣。對于簡單的幾何圖形可以手工算岀，復(fù)雜的幾何斷面，手工計算耗時費力， 一般采用查型鋼表得岀。對于近年來崛起的塑鋼門窗型材，目前沒有型鋼表可查， 一般采用電腦中的A

6、utoCAD程序計算，或由型材生產(chǎn)廠家直接提供各種型材斷面的 慣性矩。簡單截面慣性矩的計算a、矩形截面的慣性矩設(shè)矩形高為h，寬為b，坐標(biāo)軸的中心位于矩形的中心位置（如圖7）。先求圖形對y軸的慣性矩。取平行于y軸的狹長條作為微面積dA。則dA=bdznT,= V于是可得方管慣性矩T _ bh5A 1212廠1212C、等厚槽形鋼的慣性矩用相同的方法可以求得173z 12b、方管截面的慣性矩當(dāng)一個平面圖形由若干個簡單圖形組成時，根據(jù)慣性矩的定義，可先算岀每一個簡單圖形的慣性矩，然后求其總和，即等于整個圖形對于同一軸的慣性矩。用公式表示為a例中的矩形截面和b例中的方管截面，其坐標(biāo)軸建在對稱圖形的中點

7、，坐標(biāo)原點就 是圖形形狀的中心即形心。在進(jìn)行受彎桿件的強(qiáng)度和剛度計算時，一般都要確定桿件橫截 面的形心主慣性軸的位置，并計算形心主慣性矩的數(shù)值，因截面的形心就是截面的重心， 而力學(xué)中力的研究是以重心為基礎(chǔ)的。事實上，人們常說的對某某軸的矩就是指桿件橫截 面形心軸的主慣性矩。遇到圖形不對稱或形心不能直觀的確定時，必須通過形心計算公式,確定岀形心位置，然后求岀形心軸的主慣性矩當(dāng)一個平面圖形由若干個簡單圖形（例如矩形、圓形、三角形等）組成時，組合圖形 的形心坐標(biāo)，等于各簡單圖形的面積與簡單圖形的形心坐標(biāo)的乘積的代數(shù)和除以各簡單圖 形面積的代數(shù)和。這就是組合圖形形心坐標(biāo)的計算公式，用代數(shù)式表示為t A

8、Jt tW 此E Kiy:組合圖形y軸方向形心坐標(biāo)；Z:組合圖形z軸方向形心坐標(biāo)；y |：各單一簡單圖形y軸方向形心坐標(biāo)；Zi:各單一簡單圖形式y(tǒng)軸方向形心坐標(biāo);A i :各單一簡單圖形的面積。根據(jù)組合圖形求形心的代數(shù)式，等厚槽鋼的形心坐標(biāo)可采用將其分割成三個矩形（如圖9），各矩形的形心坐標(biāo)就位于各圖形中心，各矩形圖形的面積也容易求得。算式如下k I Ji* 見雪A-i£j+ Ar Sr + A(而k a如設(shè)定 a = b = 2 0，t = 2，則A i = A n=40，A m=32;y i=l，y n =19, y m=10；Z i =Z n =10，Z m =1；則等厚槽形鋼

9、形心軸的坐標(biāo)為:Ab +&40 K1+ 4OX L9-F 32X 10=!寸嘰十40+ 40十5?乩僉十40 X 10+ 40 XX Z =二=7.440+ 40 + 32通過上式計算可以看到，等厚槽形鋼的形心并不在圖形的正中心，而是在Z軸方向上 向下偏移了一個2.6的距離。等厚槽形鋼的形心位置確定后，如用慣性矩的定義來計算 等厚槽形鋼的慣性矩，則比較繁鎖。工程計算上，常用平移軸公式來進(jìn)行計算，平移軸公 式的定義為：形心軸的慣性矩等于圖形中任一點與形心軸平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，加上兩 軸間距離的平方乘所求圖形的面積。若是若干個簡單圖形組合時，則分別算岀每一個簡單 圖形對形心軸的慣性矩，然

10、后求和，則為整個圖形對形心軸的慣性矩。用代數(shù)式表示為：2 2I y 1 yc + d AI z 1 zc +b AI y :形心軸在y方向的慣性矩；I yc：各單一簡單圖形形心c點在y軸方向的慣性矩;a:各單一簡單圖形形心軸yc與組合圖形形心軸y之間的距離；A:各單一簡單圖形的面積；I Z :形心軸在Z方向的慣性矩；I Zc :各單一簡單圖形形心C點在Z軸方向的慣性矩;b:各單一簡單圖形形心軸zc與組合圖形形心軸z之間的距離。等厚槽形鋼慣性矩的計算方法如下:Ibl+ 丘禹=吉 X 2 X 305+ (10-1)( X2 XZ0 = 4573. 33IIX 30X2+CW-7.4)eX 2 X3

11、0 = 9S3. 73X 2 X 2C3 + (10-19)s X2 X 20 = 4573. 33X 2OX23+C1O-7.4) = X 2 X20 = 233.73由=臨坤山=護(hù)2 X18s+(iO-10)eX2X18 =572S =IaJ-bIDIAII X18 X2a+ (1-7.4)" X 2 Xl£ = i486-96整個圖形對y和z軸的慣性矩為:I7 =1x7 + Irrr +=4&73. 30 + 4573. 33 + 972 = 10118. 66I. =+ Im 4 1st = 283*73 + 283L 73 4- i486,56 = 205

12、4. 02通過本例可直觀看到，圖形對y軸、z軸的慣性矩相差達(dá)4.9倍之多，在圖示槽形 鋼的使用中，如讓y軸垂直于截荷，則可較大增加桿件的承載能力彎矩的計算彎矩的定義生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到，作用于桿件上的外力垂直于桿件軸線，使變形前原為直線的軸 線，變形后成為曲線，這種形式的變形為彎曲變形。凡是以彎曲變形為主的桿件，習(xí)慣上 稱為梁。建筑外窗受風(fēng)荷載時，不同部位的桿件，在某一載荷作用下，可以簡化為靜定梁，桿 件的支承方式可簡化為鉸支座。通常將桿件簡化為簡支梁或外伸梁。圖10靜定梁如圖10所示的靜定梁，在已知集中荷載P1、P2、P3作用下發(fā)生彎曲，RA、RE為兩端的支座反力。為了顯示橫截面上的內(nèi)力，沿截

13、面mm假想的把梁分成兩部份， 并以左段為研究對象。由于原來的梁處于平衡狀態(tài)。作用于左段的力，除外力RA和P1 外，在截面mm上還有右段對它作用的內(nèi)力。把這些內(nèi)力和外力投影于y軸，其總和應(yīng)等 于零。一般說，這就要求mm截面上有一個與橫截面相切的內(nèi)力Q，且由EY=0，得R a P i Q=0Q = R a P iQ稱為橫截面mm上的剪力。它是與橫截面相切的分布力系的合力。若把左段所有外 力和內(nèi)力對截面mm的形心O取矩，其力矩總和應(yīng)等于零。一般說，這就要求在截面mm上有一個內(nèi)力偶矩M,由XMo=O，得M+P 1 (x a)R ax = 0M=R ax P 1 (x a)M稱為橫截面mm上的彎矩。它是

14、與橫截面垂直的分布力系的合力偶矩。建筑外窗桿件在不同荷載作用下的彎矩方程及最大彎矩a、矩形荷載q為均布荷載集度。因載荷及垂直支反力都對跨度中點對稱，故Ra、Rb為R a = R b = q1/2以梁左段為坐標(biāo)原點，選取坐標(biāo)系如圖11。圖11矩形荷載距原點為x的任意橫截面上的彎矩為M(x)=R a x qx( X/2 ) = (q1/2) x (q/2) x 當(dāng)x=1/2時，即跨度中點彎矩最大。2M(1/2) max = q1 /8 = Q1/8式中：q 1=Q，即荷載集度乘荷載分布范圍等于總荷載。b、三角形荷載圖12三角形荷開車三角形荷載如圖12，Q為總荷載即三角形面積。C點為跨度中點，利用三

15、角形面積 關(guān)系，可求得C點坐標(biāo)為C(1/2，2Q/1 )。利用兩點式坐標(biāo)方程可求得斜線AC和CE的直線方程為：2 2y ac=(4QX/1 )jy cb=-4QX/1因為載荷及垂直反力都對跨度中點對稱，所以有Ra = R b = Q/2也可以用對A及B點取矩的辦法求岀Ra、R b其結(jié)果與上同。圖中所示荷載AC段、CB段，因變化方式不同，所以要分段計算其彎矩。又因荷載 以C點對稱，且最大彎矩發(fā)生于C處，故下面只給岀AC段彎矩，并由此可得到最大彎矩。加)=盼驢冥害=%轡；當(dāng)x=1/2時，跨度中點彎矩最大。M(l/2) max =Ql/6式中：(y ac/2) x：x截面范圍內(nèi)三角形荷載，即面積；(

16、1/3 )x:x截面至三角形形心距離。c、梯形荷載梯形荷載如圖13:圖13梯形荷載Q i、Q 3為三角形面積的荷載。且Qi=Q 3Q 2為矩形面積的荷載。Q為梯形面積荷載。且Q = Qi + Q 2 +Q 3L為桿長(或梁的跨度)。a為三角形荷載下底長。A、E、C、D四點坐標(biāo)可據(jù)圖示位置及梯形面積求得。其值為A(OO)C(a( Q( 1-a)D ( l a(Q(1 -a) E(1O) 斜線AC(即y ac)、DE(即y db)的直線方程可據(jù)兩點式求得。如下式 yAc = Qx/a(1-a)(0<x<a)jyDB = (Q(1-A)/a(1-a)(1aa Ra、R b由于載荷及垂直直

17、座反力都對跨度中點對稱。故有Ra = R b=Q/2K00.10.20.30.40.5M maxQL/8QL/7.3QL/6.76QL/6.36QL/6.1QL/6AC段彎矩方程跆=恥-軸4存看焉aCD段彎矩方程M兇二R&x-Q懐-罰)(x-n)-J(X-a I =卽-吉3一 ；豈;a< x< (a)式中：(1/2) xy ac( x ) : X截面內(nèi)的荷載，即三角形面積；(1/3) x:三角形形心至截面長；x (2/3) a:荷載三角形的形心至x截面長；q2/(1-2a):矩形荷載集度；(1/2)( x a ) : X截面范圍內(nèi)，矩形荷載形心至截面長。從以上兩段彎矩方程可

18、看岀，AC段，即為三角形彎矩方程，當(dāng)令x = a，且1=a時，便可得到b中三角形荷載的彎矩方程°CD段，即為矩形荷載的彎矩方程，當(dāng)令a =0，Q 1 = 0，則有Q 2 = Q，便可得到a中矩形荷載的彎矩方程。通過以上分析，可看出三角形荷載、矩形荷載及其彎矩方程，可視為梯形荷載及其彎矩方程的特例。當(dāng)a = 0時，荷載為矩形，當(dāng)a增大到1/2時，荷載為三角形。梯形荷載a的取值在區(qū)間（0、1/2 ）或0 VaV1/2。如果用a與1的比來表示彎矩的變化情況，并確定該比值用k來表代替，則可得到一些特定值及其對應(yīng)的計算關(guān)系（如表1）表1即為建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度計算方法表A1承受梯形荷載簡支梁的彎

19、矩。撓度的計算撓度的定義圖14彎曲變形梁圖14所示彎曲變形的梁，以變形前梁的軸線為x軸，垂直向上的軸為y軸。變形后 梁的軸線將成為xy平面內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線。撓曲線上橫坐標(biāo)為x的任意點的縱 坐標(biāo)，用U來表示，它代表坐標(biāo)為x的橫截面的形心沿y方向的位移稱為撓度。工程上， 梁的撓度U般遠(yuǎn)小于跨度，撓曲線是一條非常平坦的曲線，所以任一截面的形心在x方 向的位移都可略去不計。在彎曲變形過程中，梁的橫截面對其原來位置所轉(zhuǎn)過的角度0，稱為該截面的轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角是度量彎曲變形的兩個基本量。這里假設(shè)，梁的橫截面在彎曲變形前垂直于x軸，彎曲變形后仍垂直于撓曲線。所以， 截面轉(zhuǎn)角0就是撓曲線的法線 p與y軸

20、的夾角，它應(yīng)與撓曲線的傾角（撓曲線切線與x 軸的夾角）相等。又因撓曲線是一條非常平坦的曲線，是一個非常小的角度，故有Otg 0 = du/dx = f （ x ）亦即，截面轉(zhuǎn)角近似等于撓度上與該截面對應(yīng)的點的斜率；或者說等于撓曲線的導(dǎo)數(shù)。曲率知識簡介設(shè)有一連續(xù)轉(zhuǎn)動切線的曲線C,則曲線C的彎曲程度，可用弧段切線轉(zhuǎn)角大小與弧段長的比來表示。如圖15，令Ml圍繞弧段As轉(zhuǎn)至M2點切線轉(zhuǎn)角為a,弧長=s,則有曲率K公式事實上，該公式表示的是弧段的平均曲率。當(dāng)需圖15要知道曲線上某一點的曲率時，只要令M 2無限趨近于M 1時，即sO。則此時的平均曲率就是M1點的瞬時曲率,用公式表示為在存在的條件下，K也

21、可以表示為對于直線來說，切線與直線本身重合，當(dāng)點沿直線移動時，切線的傾角a不變，=0,da/ds =0,從而=0,這就是說，直線上任意點M處的曲率都等于零，與人們直覺認(rèn)識到的“直線沒有彎曲” 一致。圖16對于圓來說，同樣容易找岀其特性。設(shè)圓的半徑為a,如圖16,可以看岀，點MM 2處圓的切線所夾的角等于中心角/M 1 DM 2 ,因/M 1 DM 2 = s/a，于是AsAac1k a從而弘I1dsl因為M是圓上任意取的一點，上述結(jié)論表示圓上各點處的曲率都等于a的倒數(shù)，就是 說，圓的彎曲程度到處一樣，且半徑越小曲率越大，即圓彎曲得越厲害。那么就可以導(dǎo)岀便于實際計算曲率的公式因為tga = u設(shè)

22、曲線的直角坐標(biāo)方程U=f( X )，且f ( X )具有二階導(dǎo)數(shù),所以2力sec a =u于是上式變換中，應(yīng)用了同角函數(shù)平方關(guān)系1 + tg2a = sec這里直接給出弧微分公式：ds dx所以UJJdxdsL(1+評比+屮嚴(yán)& Il十屮嚴(yán)da /ds實質(zhì)上就是前面所述的曲率。如將u'及u”的導(dǎo)數(shù)形式用及來表示，則上式可改寫為IJ'dx2也即為常用的實際計算曲率的公式nHa性層(T =E £截面梁應(yīng)力簡介在材料的彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律E 與材料有關(guān)的比例常數(shù)，稱彈性模量;b、彎曲變形應(yīng)變的確定b單位面積的受力，稱為應(yīng)力;圖17彎曲變形示意£

23、 沿荷載方向的變化率，稱應(yīng)變。中性層縱向?qū)砻鎍、虎克定律aabbn 一山X 仕一 7tern中性軸圖18尋找彎曲變形的規(guī)律是從實驗開始的。通過梁的彎曲實驗，如圖17,可以觀察到， 變形前的縱向線aa、bb，橫向線mm>nn變形后mm>nn仍為直線，aa、bb 成為弧線aa、bb。設(shè)想梁是由無數(shù)層纖維組成，彎曲變形后，靠近凹入的一側(cè)（頂面） 的纖維縮短；靠近凸岀的一側(cè)（底面）的纖維的伸長，由凹入側(cè)的縮短，連續(xù)地改變?yōu)橥?岀側(cè)的伸長，中間必定有一層纖維的長度不變。這一層纖維稱為中性層。中性層與橫截面 的交線，稱為該橫截面的中性軸。梁上的載荷是均勻的作用在頂面上。在平面彎曲的問題 中，

24、梁上的載荷都作用于縱向?qū)ΨQ面曲內(nèi)，梁的軸線變?yōu)檫@一平面內(nèi)的曲線。梁的變形對 稱于這一縱向?qū)ΨQ面，中性軸與這一縱向?qū)ΨQ面垂直。彎曲變形中，梁的橫截面繞中性軸 旋轉(zhuǎn)。圖18所示為相距dx的兩橫截面間的一段梁變形后的情況。令橫截面的對稱軸為 y軸。中性軸為x軸。至于中性軸的位置，則尚待確定。距中性軸為y處的纖維，變形后 的長度bb應(yīng)為（p+y） d e式中的p為中性層的曲率半徑，d e是相距為dx的兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角。至于這些纖維的原長度dx，應(yīng)與長度不變的中性層內(nèi)的纖維o'o'相等，即等于p d e所以上述纖維的線應(yīng)變?yōu)?p+y)d fi-Pcj 0 ycpPd 9表明，縱向纖維的

25、應(yīng)變與它到中性層的距離成正比。設(shè)縱向纖維之間不存在相互擠壓，因而應(yīng)力小于比例極限時，每一縱向纖維都可應(yīng)用 單向拉伸或(壓縮)時的虎克定律，即(r = E £將線應(yīng)變關(guān)系式代入虎克定律，得b = E (y/p)說明，任意縱向纖維的正應(yīng)力與它到中性層的距離成正比。在橫截面上，任意點處的 正應(yīng)力與該點到中性軸的距離成正比。亦即橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度按直線規(guī)律變化, 在中性軸上，各點的y從標(biāo)等于零，故中性軸上的正應(yīng)力等于零。圖19示橫截面的微內(nèi)力(T dA組成一個與橫截面垂直的空間平行力系(圖中只畫了力系中的一個微內(nèi)力)。這樣的平行力系只簡化成三個內(nèi)力分量，即平行于x軸軸向力N， 對Z軸

26、的力偶矩Mz和對y軸的力偶矩My。它們分別是N二丄圖示橫截面的內(nèi)力應(yīng)與截面左側(cè)的外力平衡。在平面彎曲的情況下，截面左側(cè)的外力 只有一個對之軸的力偶矩Me。由內(nèi)力和外力必須滿足平衡條件EX=0和XY=0可知， N=0 和M y = 0, 即卩N二丄伽二 M疔肛巾0這樣，由（7 dA組成的內(nèi)力系，最終只歸結(jié)為一個內(nèi)力偶矩Mz,它也就是橫截面上 的彎矩M。即M z=M 二丄 y o dA將虎克定律代入，則得M叮y "A上代14式中積分丄A 即為橫截面對Z軸（中性軸）的慣性矩。于是可寫為1/p=M/Elz式中1/ p是梁軸線變形后的曲率°EIz越大，則曲率1/p越小，故Elz稱為梁

27、的抗彎剛度。將上式代入虎克定律，得到7 = My/Elz這就是梁彎曲時，橫截面上正應(yīng)力的計算公式。由上式可知，梁截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處。設(shè)Ymax為最遠(yuǎn)點到中性軸的距離，則最大正應(yīng)力應(yīng)為7 max MyWIz如引用記號VZ lz/y max則有7 max= M/WzWz稱為抗彎截面橫量（或截面抵抗矩）。它只與截面幾何形狀有關(guān)。撓度方程的建立在曲率知識簡介中，我們得岀的實際工程計算公式為1心在截面梁應(yīng)力知識中，梁在平面彎曲中的曲率公式是1/p=M/Elz在撓度的定義中：工程中，梁的撓度u般遠(yuǎn)小于跨度，撓曲線是一條非常平坦的曲 線。貝U 0宀du/dx的數(shù)值很小，（du/dx ）&#

28、39;與1相比可以略去不計，于是得到近似式2 21/p=d u/dx則有d2u/dx 2= M/Elz即撓曲線的近似微分方程在梁截面不變的情況下，EI為常量。將撓曲線近似微分程的兩邊乘以dx，積分得 轉(zhuǎn)角方程為EI d7=Mdx-bc再以dx乘上式兩邊，積分得撓曲線的方程為EIdLJ= dxJdx+cx + D式中C及D為積分常數(shù)。在撓曲線的某些點，撓度和轉(zhuǎn)角有時是已知的。例如，在鉸支座上，撓度等于零；在 固定端，撓度和轉(zhuǎn)角均等于是零。這類條件統(tǒng)稱為邊界條件。此外，撓曲線應(yīng)該是一條連 續(xù)光滑的曲線，也就是說，在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。這就是連續(xù) 性條件。根據(jù)邊界條件和連續(xù)性條

29、件，就可以確定積分常數(shù)了。撓度方程在建筑外窗抗風(fēng)壓強(qiáng)度中的應(yīng)用a、矩形荷載的撓度方程及最大撓度據(jù)前彎矩計算a例中矩形荷載的彎矩方程為M= (q1/2) x (q/2)x 2再據(jù)撓曲線近似微分方程Elu"=M代入得 Elu”=M= (q1/2) x (q/2)x 2積分一次得轉(zhuǎn)角方程EIJ M dx4 c=g重積分得撓度方程lu = JL/m6x cJx+ cx+ D于是有2Elu”=M= (q1/2) x (q/2)xElu2(q1/4) x (q/6)+ c34Elu= (q1/12) x (q/24)x +cx+D梁在兩端鉸支座上的撓度都等于零，故得邊界條件X=0 時， u =

30、0;X=1 時， u = 0;將以上邊界條件代入撓度u的表達(dá)式，得D=044(q1 /12) (q/24)1 +cl=O由此解岀積分常數(shù)C和D分別是2C = (q/24)1D=0于是得到矩荷載下梁（桿）的轉(zhuǎn)角方程及撓曲線方程eilt=ei e =¥妒 _舟普2工因為梁(桿)上的外力和邊界條件下都對跨度中點對稱，所以撓曲線也對跨度中點對稱。在跨度中點撓曲線的斜率等于零，撓度為極值。U =U slUL _50產(chǎn)一廿584E1 3S4EI 75.8El式中q荷載集度；Q矩形荷載，且等于ql。b、三角形荷載的撓度方程及最大撓度據(jù)前彎矩計算b例中三角形荷載的彎矩方程為M= (Q/2)x-(2Q

31、x 3/31 2則有Elu ”= (Q/4)x-(2Qx 3/31 2)Elu' = (Q/4)x 2-(Qx4/61 2)+c352Elu = (Q/12)x -(Qx /301 )+cx+D梁(桿)的A端(右邊鉸支座端)，撓度等于零；1/2處，轉(zhuǎn)角等于零，故得邊界條件X=0 時， u = 0x= 1/2 時，u'=0將邊界條件代回轉(zhuǎn)角及撓度的表達(dá)式，由此解岀積分常數(shù)2C=-Q1 /48D=0于是得到轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程2422Elu' = (Q/4)x -(Qx /121 )-(Q/48)1Elu = (Q/12)x 3-(Qx 5/301 2)+cx+D因為梁(桿)上的外力和邊界條件下都對跨度中點對稱，所以撓曲線也對跨度中點對 稱。在跨度中點撓曲線的斜率等于零，撓度為極值。u -ul-21L1T靈so E IC、梯形荷載的撓度方程及最大撓度據(jù)前彎矩計算的梯形荷載的彎矩方程，分段積分見表2 表2AC 段 OxWaCD 段