乘法公式的應(yīng)用

1、.1乘法公式的幾何背景2、如圖所示，用該幾何圖形的面積可以表示的乘法公式是3、如圖，圖是邊長為a的正方形中有一個邊長是b的小正方形，圖是將圖中的陰影第2題部分剪拼成的一個等腰梯形，比較圖和圖陰影部分的面積，可驗證的是第4題圖4、用該幾何圖形的面積可以表示的等量關(guān)系是5、如圖：邊長為a,b的兩個正方形，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個大小相等的梯形.請你計算出兩個陰影部分的面積，同時說明可以驗證哪一個乘法公式的幾何意義.6、如圖1, A、B、C是三種不同型號的卡片，其中 b、 寬為a的長方形，C是邊長是b的正方形.A型是邊長為a的正方形,B型是長為7、小杰同學用

2、1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個新的圖形（如圖2）?請根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的公式是8、圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形.(1)你認為圖1的長方形面積等于；2的正方形？請用兩種(2)將四塊小長方形拼成一個圖不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1：方法2:(3)觀察圖2直接寫出代數(shù)式(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系；(4)把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示?求兩塊陰影部分的周長和(用含m、n的代數(shù)式表示)9、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、

3、GH分別平行于AB、BC,交兩組對邊于E、F、G、H,則四邊形PEDG,四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長是a,正方形PHBF的邊長是b?請動手實踐弁得出結(jié)論：(1)請你動手測量一些線段的長后，計算正方形方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和.(2)你能根據(jù)(1)的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？PEDG與正(3)當點P在什么位置時，有a2+b2=2ab?1.5平方差公式、點擊公式abba=,abab=abab=,abba=、公式運用1、化簡計算：22(-X3)(y2)(x-2)(X4+16)(x+2)(x2+4

4、)43(3) (a b)(a b) a b ( a b)/、 11(4) a b a b3a 2b 3a 2b2、簡便計算(1) 899x901+1(2) 99.9X 100.1-99.8 x 100.2(3) 2006 x 2008-2007 24泅02199920019x11X1Q1X100011課時測試一一基礎(chǔ)篇1、下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）1 1A、（ab）（ab）B、（x2）（2x）C、（xy）（yx）D、（x2）（x1）332、已知（x-ay）（x+ay）=x2-16y2,那么a=。mm2m2mmm3、化簡：xyxyxy=。4、用平方差公式計算1(3) (1 2)

5、(1 2)(1 4)(1 -6)162(4) (2+1)(22+1)(24+1).(26+1)+1(1) (2xy)y2x(y3x)(3xy)(2)200422003200515、先化簡，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7,其中m=一26、若a2007,b空08,試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小.20082009-拓展篇1計算：(1)(3)(1J(2)1002-992+982-97,+22-122、請你估計、點擊公式2、a2b2、公式運用(1)(4)2xy3z2x1132)(142)34(11992)(11002(221)(321)(42(9921M1的值應(yīng)該最接近于1)9

6、9100,2A2小2.2123411c、D、1002001.6完全平方公式abba=.ab2+322xy2xy2xyy3z2/(2)(xy)(xy)(xy)1(12x)2(5)2ab12ab1(2) 472-94 &7+27 22、簡便計算:（1）（-69.9）23、公式變形應(yīng)用:在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我們把a+b,a-b,a2+b2,ab分別看做一個整體，那么1 ）已知 a+b =2 ，代數(shù)式a2-b2+2a+8b+5 的值為已知x 715 ， y 方代數(shù)式只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值.（x+y）2-（x-y）2的值為，已知2

7、x-y-3=0,求代數(shù)式12x2-12xy+3y2的值是，已知x=y+4，求代數(shù)式2x2-4xy+2y2-25的值是(2) 已知ab3,ab1,則a2b2=,a4b4=；若ab5,ab42222則ab的值為；ab8,ab2，則ab=.(3) 已知：x+y=-6,xy=2，求代數(shù)式(x-y)2的值.(4) 已知x+y=-4,x-y=8，求代數(shù)式x2-y2的值.(5已知a+b=3,a2+b2=5，求ab的值.22(6)右x2x315，求2xx3的值.(7) 已知x-y=8,xy=-15,求的值.(8) 已知：a2+b2=2,ab=-2，求：(a-b)2的值.4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用

8、）它的運用非常廣泛. 學好它，對于中學生來說我們知道，配方是一種非常重要的數(shù)學方法，顯得尤為重要.試用配方法解決下列問題吧！1)如果yx2x5，當x為任意的有理數(shù)，則y的值為(A、有理數(shù)B、可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)C 、正數(shù) D 、負數(shù)(2) 多項式9x21加上一個單項式后成為一個整式的完全平方，那么加上的這個單項式是.(填上所有你認為是正確的答案)9(3) 試證明：不論x取何值，代數(shù)X2+4X+的值總大于0.2(4) 若2x2-8x+14=k,求k的最小值.(5) 若x2-8x+12-k=0,求2x+k的最小值.22(6) 已知x(x1)(x2y)2，求-一匕xy的值?2(7) 已知a2b2

9、a2b21610ab，那么a2b2(8) 若關(guān)于x的一元一次方程axb50的解為x2，求4a2b24ab2ab3的值?(9) 若m2*?mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.(10)若公ABC的三邊為a,b,c,并滿足a2b2c2abbcca,試問三角形ABC為何種三角形?課時測試一一基礎(chǔ)篇1、卜列式子中是完全平方式的是()A、a2abb2B、a22a2C、a22b2、x22ax16是一個完全平方式，則a的值為(A、4E、8C、4或一43、已知y+2x=1,代數(shù)式(y+1)2-(D2-4x)的值是b2D、a2 2a)8 或一-855、當 x 2, y 時，求2x y22x y 2x y4x

10、y 2x的值4、化簡求值：(x+y)2(x-y02x2d半4y)其中x=-2.拓展篇11111、若a2,貝ya2的值是,a4的值是,a的值是aaaa1a44的值是2、若ab,3b1,貝U3a12ab9b的值是（23A；已知3xx9A、19975廠21,則代數(shù)式9x44B、C、12x352門l3x*1999的值是(B、1999C、2003D、0044、若MX22X12X1NX2X1X2X1(X0),則大小關(guān)系是A、MNB、C、MD、無法確定5、若3ab2c2則a,b,c三者的關(guān)系為（A、abb6、計算:B、D、abbcca(1)ab(2)(a-b+c-d)(c-a-d-b)2b3c3ca2b7、

11、已知x22x2,求代數(shù)式x3X1的值.8、求代數(shù)式3X2+6X-5的最小值.9、證明X2-4X+5的值不小于1.2210、解方程：(13X)(2X1)13(X1)(X1)11、已知：X2+3X+1=0，求X2$的值.2X(2) 2x5x12、已知X2-5X-1=0，求：(1)X2X拓展一一立方和、立方差公式1、 探究應(yīng)用：(1) 計算(a-2)(a2+2a+4)=；(2x-y)(4x2+2xy+y2)=-(2)上面的整式計算結(jié)果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式是(請用含a.b的字母表示).(3) 下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的計算的是.A.(a-3)(a2-3a+9)B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)C.(4-x)(16+