電磁場(chǎng)與電磁波(西安交大第三版)第5章課后答案

1、線中的傳導(dǎo)電流。S,電容器中的位移電流為5.2由麥克斯韋方程組推導(dǎo) H滿足的波動(dòng)方程。解:解：對(duì)麥克斯韋的旋度方程5.1如下圖的電路中，電容器上的電壓為Uc(t),電容為C,證明電容器中的位移電流等于導(dǎo)iD,傳導(dǎo)電流為icSJd(UcC) c Uctt兩邊取旋度得上式左邊利用矢量恒等式2a，并考慮到H 0，上式右端代入麥克斯韋方程2h2h5.3在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明H (r ,t)滿足以下方程2h2h解：在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，麥克斯韋旋度方程為兩邊取旋度得HE上式左邊利用矢量恒等式EtAA2A，并考慮到Ho，上式右端代入麥克斯韋方程E，得2hT5.4 在 i,

2、i 和 2,2兩種理想介質(zhì)分界面上EiExc>?Eyo?Ezo?Hi HxoX>Hyo* Hzo；?1令他O求 E2,H2題5.4圖解：由兩種理介質(zhì)分界面的邊界條件E1t E2t1 E1 n2 E2nHit H2t1 H in2 H 2n得 E2 Exo刃 EyoW Ezo，H2 Hxo刃 HyoW LHzo2 25.5在法線方向?yàn)閞? 5?的理想導(dǎo)體面上JS Jzo sin t yjyo cos t求導(dǎo)體外表上的 H。解：由理想導(dǎo)體外表上的邊界條件r? H JS得導(dǎo)體外表上的 H為 H JS ? JS刃 ?Jz0 sin t ? y0 cos t5.6自由空間中，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)

3、時(shí)變點(diǎn)電荷22q q°e (t to) /，其中q°,to,均為常數(shù)。求標(biāo)量位。解：根據(jù)5.4-11)式(r,t)取sV q得R1(r',t -)dV'4(r,t)1 q(r',t -)4將 q q°e(tto)2/2 代入,考慮到時(shí)變點(diǎn)電荷在坐標(biāo)原點(diǎn)，得(r,t)1 q°e4(t - to)2/ 2 v5.7解:?lole(t to)/1標(biāo)量位(r,t)Ri(r,t)(tq°e，其中qo，to，均為常數(shù)。求標(biāo)量位，矢量位。(t R to)/ qo (e v4(Ri(tto)/e v )R2r l / 2 cos , R

4、1r l /2cos (t _qo ，e v4r一 to)v(eR1l / 2 cosvRito)/l / 2 cos eR2l / 2 cosr l /2cos(tto)/e vR2r(t - to)l/2cos2 (r l /2cos )e v 4 rl / 2 cos(r l/2cos )e v )自由空間中，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一用細(xì)導(dǎo)線連接的時(shí)變電偶極子，電偶極矩為2矢量位細(xì)導(dǎo)線中的電流為q°e (t to)/i dq dt代入矢量位J(r',tR)dV'A(r,t)v4R得i(r',tR)lA(r,t)v4R45.8導(dǎo)電媒質(zhì)中r(t 一 to)/q

5、6;levrE (r,t)如、2Eoe sin( t koz)求: (1) H(r,t) ； (2)w(r,t) ； (3)P(r,t)；(4) S(r,t)解：1 由麥克斯韋方程sin( tkoz) ko cos( t koz)H(r,t)適z-cos(tkoz)ko sin( tko z)(2) w(r,t) We(r,t) Wm(r,t)We(r,t)1222722 E2(r,t)E；e2zsin2( t k°z)Wm(r ,t)1 2E o 22 z2H (r,t)() e cos( tkoz) ko sin( t koz)2(3) P(r,t)E22 Eoe 2 zsin2

6、( tkoz)(4) S(r,t)2E2EH?e sin( t koz) cos( t koz) ko sin( t koz)5.9在無(wú)源的自由空間Ejrt) ? 2E0 sin( t koz) ?.2E0cos( t koz)H2(r,t)X2Hx°si n( t k°y) ?. 2H zo cos( t k°y)求：EdCHb), Hdr,t), H2(r),E2(r), E2(r,t)。解：Ei(r,t) ? 2E0 sin( t koz) ? 2E0cos( t koz)E Eo( j? y)e jk0zE j oHH1 巳土？ EkoEo (j? X)e

7、 jkozj 0 0 0H12kEo ?sin( t koz) ?cos( t koz)0koy)H2(r,t)? 2Hxosin( t koy) ? 2Hzocos( tH2( jHxo? HzoZ)e jkoy由 H j oE得k ccE2(z)Hxo XHzo)eoE2(y,t)2kooXH zo cos( tko y) zH xo sin(t ko y)5.io在空氣中E(r)宅o也e jkrr在圓球坐標(biāo)系中，求 H(r),E(r,t),H(r,t),Sc。解：E(r,t)?2Eocos( t kr)rH E?kse jkrjrH(r,t) ? 2kEosin cos( t kr) r

8、ScE H?kEr5.11在空氣中A0 jkrAz(r)er在圓球坐標(biāo)系中，求 H(r), E(r)。解：在圓球坐標(biāo)系中AAz cosAAz sinA01利用關(guān)系式H 丄Hr 0H 0H上式代入Ao COS jkrerAo sinjkrer1Ao sin(嚴(yán)斧jkrErEEH j E得2A0 cos jk 1j 0(占-3)er rA°si njk2 k i jkr(23)er r r5.12在如下圖的用理想導(dǎo)體制作的矩形管中EyE0 sin( x)e jkzZakz為常數(shù)，(1 )求 H ；(2)求 E(r,t), H (r,t)；(3)驗(yàn)證E, H滿足邊界條件;(4) 求各理想導(dǎo)

9、體面上的面電流 JS ;(5) 求穿過(guò)管截面的平均功率。題5.12圖解：(1 )由 E j H得kzEsin ( x)eajkzzEocosx)e a ajkzz(2) Ey(r,t). 2E° sin( x)cos(t kzZ)aHx(r,t)換禮吩x)cos(t kzz) aV2 E0H z(r ,t)0cos(x) cos( t kzz)a a2(3)在x 0, a的理想導(dǎo)體面上sin(x) 0，因此aEy 0,HX 0即Et0,H n 0滿足理想導(dǎo)體面邊界條件。(4)由 JS r? H在x 0的理想導(dǎo)體面上J ? (Hxx> H zz) ?Hz(x 0) yj e Jk

10、zz a在x a的理想導(dǎo)體面上J x (Hxf Hz?)?Hz(x 0)?-e jkzz在y 0的理想導(dǎo)體面上Jy? (H xX Hz?)(?kzE° si n(_x) X j Eo cosx)e JkzZaaa在yb的理想導(dǎo)體面上JkX (HxX HzZ)(Xsi n( x)?JEojk-zcos( x)eaaab a(5)PReE H* dS0 0b a0abk-E0-sin ( x)dxdyo oa25.13直接由麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式推導(dǎo)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的亥姆霍茲方程。 解：根據(jù)麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式H JjE(1)EjH(2)E(3)B 0(4)(1)式兩端求旋度后將

11、(2)式代入得HJj(jH)利用矢量恒等式AA2A，并考慮到H0得2H2 HJ(5)(2)式兩端求旋度后將(1)式代入得E j(Jj E)利用矢量恒等式AAA，并考慮到E得2 2EE j J 5.14直接由麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式推導(dǎo)(5. 7 -1 8)式。解：2 2k(5. 7 -1 8 b)代入 D，對(duì)于均勻介質(zhì)，得將洛倫茲條件的復(fù)數(shù)形式A j代入，得2 k2-5.15在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明E(r)滿足以下方程2E ( 2 j )E 0解： E j H式兩端求旋度將HE j E代入得Ej ( E jE)利用矢量恒等式A2E2 E jE2AA，并考慮到在均勻媒質(zhì)中E 0得5

12、.16在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明H滿足以下方程2h (2j)H 0解：HEj E式兩端求旋度將E jH代入得H(j )j H利用矢量恒等式AA2A并考慮到在均勻媒質(zhì)中H 0得2H ( 2j)H 05.17寫出電磁場(chǎng)邊界條件的復(fù)數(shù)形式。解：解：電磁場(chǎng)邊界條件的復(fù)數(shù)形式和瞬時(shí)形式是相同的。即? Q E2)0? (H! H2) Js對(duì)兩理想介質(zhì)的界面EitHitDinBin在理想導(dǎo)體外表(Di(BiE2tH2tD2nB2nJs5.18試寫出矢量磁位 A界面法向?yàn)閚。解：展開(kāi)BHxHyHz根據(jù)Eit E2t，D2) n SB2) r? 0Azn在兩理想介質(zhì)分界面的邊界條件用直角坐標(biāo)系，設(shè)介質(zhì)分j AA得Ex2Azjk2 x ziAzEyEzHitH2t得iAzi1Az22i Azi_J_Az22 Azjk2 y z222(r k )Az jk z5.19證明電場(chǎng)可以用矢量磁位表示為1EjA 戸Ak證明：將Aj代入Ej A得EiA1Aj1 j A A令k22得1E j AAk5.20如下圖，兩個(gè)厚度為d，間距為b的平行導(dǎo)體長(zhǎng)板。 導(dǎo)體板寬度為a a b,板上恒定電流為I構(gòu)成回路，電壓為 V。1導(dǎo)體板近似看作理想導(dǎo)體，忽略邊緣效應(yīng)。求穿過(guò) z 0端面的功率。2 證明流進(jìn)電導(dǎo)率為的單位