第四章43平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例ppt課件

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例平面向量的應(yīng)用舉例欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1兩個向量的夾角兩個向量的夾角(1)夾角的定義夾角的定義定義定義范圍范圍已知兩個已知兩個_向量向量A，B，作作 a， b，則，則AOB叫作向量叫作向量A與與B的的夾角夾角(如圖如圖) 向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是0，180，當(dāng)，當(dāng)_時，兩向量共時，兩向量共線；當(dāng)線；當(dāng)_時，兩時，兩

2、向量垂直，記作向量垂直，記作AB(規(guī)規(guī)定零向量可與任一向量垂定零向量可與任一向量垂直直).非零非零0或或18090欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2)射影的定義射影的定義設(shè)設(shè)是是A與與B的夾角，那么的夾角，那么|B|Cos叫作叫作B在在A方向方向上的射影上的射影|A|Cos叫作叫作A在在B方向上的射影方向上的射影射影是一個實數(shù)，不是線段的長度，也不是向射影是一個實數(shù)，不是線段的長度，也不是向量當(dāng)量當(dāng)0，90)時，它是正值；當(dāng)時，它是正值；當(dāng)(90，180時，它是負(fù)值；時，它是負(fù)值；當(dāng)當(dāng)_時，它是時，它是0.90欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四

3、章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入思考探究思考探究提示：不正確求兩個向量的夾角時，兩向量提示：不正確求兩個向量的夾角時，兩向量起點應(yīng)相同，向量起點應(yīng)相同，向量A與與B的夾角為的夾角為ABC.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)向量的數(shù)量積的定義向量的數(shù)量積的定義已知兩個向量已知兩個向量A和和B，它們的夾角為，它們的夾角為，把，把|A|B|Cos叫作叫作A與與B的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記，記作作AB，即，即AB|A|B|Cos.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章

4、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2)向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律給定向量給定向量A，B，C和實數(shù)和實數(shù)，有，有ABBA；(交換律交換律)(A)B(AB)A(B)；(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)A(BC)ABAC.(分配律分配律)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)已知非零向量已知非零向量A(A1，A2)，B(B1，B2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入a1b1a2b20欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章

5、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課前熱身課前熱身1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已知已知A(1,2)，B(2，1)，那么那么(AB)(AB)的值為的值為()A0 B10C10 D5解析：選解析：選A.AB(1,2)(2，1)(1,1)，AB(1,2)(2，1)(3,3)，(AB)(AB)(1,1)(3,3)330.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3若向量若向量A(1,1)，B(x,2)，若，若A與與B垂

6、直，垂直，則則x_.解析：解析：A與與B垂直，垂直，AB(1,1)(x,2)x20，x2.答案：答案：2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點探究講練互動考點探究講練互動平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算例例1 (1)(2019高考重慶卷高考重慶卷)已知向量已知向量A(1，k)，B(2,2)，且，且AB與與A共線，那么共線，那么AB的值為的值為

7、()A1B2C3 D4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【名師點評】【名師點評】(1)求平面向量的數(shù)量積，關(guān)鍵在求平面向量的數(shù)量積，關(guān)鍵在于求兩向量的模和夾角這就需

8、要充分挖掘題目于求兩向量的模和夾角這就需要充分挖掘題目中的幾何屬性，利用幾何知識來求解中的幾何屬性，利用幾何知識來求解(2)利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法：要掌握此類問題的處理方法：|a|2a2aa；|ab|2(ab)2a22abb2.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)例例欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)

9、數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入利用平面向量解決夾角、垂利用平面向量解決夾角、垂直等問題直等問題例例2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2

10、)(2019高考課標(biāo)全國卷高考課標(biāo)全國卷)已知已知A與與B為兩個為兩個不共線的單位向量，不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量為實數(shù)，若向量AB與向量與向量kAB垂直，則垂直，則k_.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2)(AB)(kAB)，(AB)(kAB)0，即即k|A|2(k1)AB|B|20.(*)又又A，B為兩不共線單位向量，為兩不共線單位向量，(*)式可化為式可化為k1(k1)AB.若若k10，則，則AB1，這與，這與A，B不共線矛

11、盾；不共線矛盾；若若k10，則，則k1(k1)AB恒成立恒成立綜上可知綜上可知k1滿足題意滿足題意欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【答案】【答案】(1)C(2)1【規(guī)律小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】(1)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線說明不共線的兩向量夾角為銳角；數(shù)量積等于的兩向量夾角為銳角；數(shù)量積等于0說明兩說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積小于向量的夾角為直角；數(shù)量積小于0且兩向量且兩向量不共線時，兩向量的夾角就是鈍角不共線時，兩向量的夾角就是鈍角(2)找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共起點，可以結(jié)合解

12、三角形求角共起點，可以結(jié)合解三角形求角欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(3)解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條件即非零向量條件即非零向量abab0 x1x2y1y20.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)例例 (2019寶雞調(diào)研寶雞調(diào)研)已知已知A(Cos ，sin )，B(Cos ，sin )(0)(1)求證：求證：AB與與AB互相垂直；互相垂直；(2)若若kAB與與AkB的模相等，的模相等

13、，求求.(其中其中k為非零實數(shù)為非零實數(shù))欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【解】證明：【解】證明：(1)(AB)(AB)A2B2|A|2|B|2(Cos2sin2)(Cos2sin2)0，AB與與AB互相垂直互相垂直欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第

14、四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用例例3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【解】【解】(1)法一：法一：BC(Cos1，sin)，那么，那么|BC|2(Cos1)2sin22(1Cos)1Cos1，0|BC|24，即即0|BC|2.當(dāng)當(dāng)Cos1時，有時，有|BC|2，向量向量BC的長度的最大值為的長度的最大值為2.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面

15、向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入法二：法二：|B|1，|C|1，|BC|B|C|2.當(dāng)當(dāng)Cos1時，有時，有BC(2,0)，即，即|BC|2，所以向量所以向量BC的長度的最大值為的長度的最大值為2.(2)法一：由已知可得法一：由已知可得BC(Cos1，sin)，A(BC)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入Cos Cossin sinCosCos()Cos .A(BC)，A (BC)0，即即Cos()Cos .欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量

16、、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入A(BA(BC)C)，A(BA(BC)C)0 0，即，即CosCossinsin1.1. s i n s i n 1 1 C o s C o s ， 平 方 后 化 簡 得， 平 方 后 化 簡 得Cos(CosCos(Cos1)1)0 0，解得解得CosCos0 0或或CosCos1.1.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，CosCos0 0或或CosCos1 1即為所求即為所求欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【名師點評】【名師點評】一般來說向量與三角融合時，都會給出向量一般來說向量與三角融合時

17、，都會給出向量的坐標(biāo)，都會進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算，因此向的坐標(biāo)，都會進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算，因此向量的坐標(biāo)運算公式必須要記住且要會使用量的坐標(biāo)運算公式必須要記住且要會使用涉及向量平行或垂直時，兩個坐標(biāo)關(guān)系式也涉及向量平行或垂直時，兩個坐標(biāo)關(guān)系式也要會熟練地應(yīng)用要會熟練地應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)例例欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目

18、欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入方法技巧方法技巧1向量的數(shù)量積的運算法則不具備結(jié)合律，向量的數(shù)量積的運算法則不具備結(jié)合律，但運算律和實數(shù)運算律類似如但運算律和實數(shù)運算律類似如(ab)2a22abb2；(ab)(s atb)s a2(ts)abtb2(，s，tR)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|A|2A2，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算3利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函利用向

19、量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法技巧數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法技巧4平面向量的數(shù)量積的運算法則把平面向量平面向量的數(shù)量積的運算法則把平面向量與實數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互與實數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化得以實施轉(zhuǎn)化得以實施欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入因而，一方面我們要善于把向量的有關(guān)問題因而，一方面我們要善于把向量的有關(guān)問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，利用實數(shù)的有通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，利用實數(shù)的有關(guān)知識來解決問題；另一方面，也要善于把關(guān)知識來解決問題；另一方面，也要善于把實

20、數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具實數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決相關(guān)問題來解決相關(guān)問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入失誤防范失誤防范1零向量：零向量：(1)0與實數(shù)與實數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯：的區(qū)別，不可寫錯：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是的方向是任意的，并非沒有方向，任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，也與任何向量平行，也與任一向量垂直與任一向量垂直2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因為，因為ab0時時，有可能，有可能ab.3abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去律不成，即消去律不

21、成立立欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的知平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的知識點之一，考查重點是向量的數(shù)量積運識點之一，考查重點是向量的數(shù)量積運算，向量的垂直以及用向量方法解決簡算，向量的垂直以及用向量方法解決簡單的幾何問題等，既有選擇題，填空題單的幾何問題等，既有選擇題，填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試題中與平面幾何、三角、解析幾何知試題中與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題的綜合題是高考的一個熱點識交匯命題的綜合題是高考的一個熱點，主要考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想，主要考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入預(yù)測預(yù)測2019年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、向量的垂直為主要考點，以與三角、平面幾向量