八年級(jí)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及典型習(xí)題

1、全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）(ASA)（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。第 5 頁 共 24 頁3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)(SAS)(HL)（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及

2、判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)第27頁共24頁葉壬對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等應(yīng)用邊邊邊SSS全等形全等三角形邊角邊SAS判定角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊HL角平分線沖山匕/巴性質(zhì)與判定定理三、證題的思路:找夾角（SAS）已知兩邊找宜角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）左小工找已知角的另一邊（SAS）已知邊角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS）7.全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)

3、三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素全等三角形經(jīng)典題型1 .四邊形ABC沖，AD=BCBE=DFAE!BD,CF±BR垂足分別為E、F.(1)求證：ADNACBF(2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,求證：AO=CO2 .如圖，已知點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DFAC=DE/A=/D.(1)求證：AC/DE(2)若BF=13,EC=q求BC的長(zhǎng).3 .如圖，BDLAC于點(diǎn)D,CE!AB于點(diǎn)E,AD=AE求證：BE=CDc4.如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證

4、：AO單BOC求證：AD/BC.5 .如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，/A=/ECDAB=CD求證：/B=ZD.6 .如圖，已知ABC和ADAfED是AC上一點(diǎn)，AD=ABDE/AB,DE=AC求證:AE=BC7 .如圖，AB/CDE是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,EF=BF求證：AF=DF8 .如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DEAC=DFBE=CF求證：AB/DE9 .如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FEFC/AB求證：AE=CE10 .如圖，點(diǎn)AC、DB四點(diǎn)共線，且AC=BD/A=/B,/ADE之BCF5求證:DE=CF11 .如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，C

5、EE/DF,EC=BDAC=FD求證：AE=FB12 .已知ABNftACM&置如圖所示，AB=ACAD=AE/1=/2.(1)求證：BD=CE(2)求證：/M=/N.13.如圖，BE!AGCCLAB,垂足分別為E,D,BE=CD求證：AB=ACB=/ E.14.如圖，在ABC和ACED,AB/CQAB=CEAC=CD求證:15.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC 且BD=CD DEI AB于點(diǎn)E,F.DF± AC于點(diǎn)(1)求證：AB=AC若 AD=2/3, / DAC=30 ,求 AC的長(zhǎng).16 .如圖，RtAABCRtADBF,/ACB=/DFB=90°,/

6、D=28°,求/GBF的度數(shù).17 .如圖，已知ACBC,BDAD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：4ABC9匕BAD.18 .已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.求證：ABCADEF.請(qǐng)你添加一19 .已知：點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線，/M=/N,AM=CN個(gè)條件，使ABMACDN,弁給出證明.(1)你添加的條件是：；(2)證明:*20 .如圖，AB=AC,AD=AE.求證：/B=/C.21 .如圖，在ABC中，AD是4ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證：BE=CF.22 .一個(gè)平

7、分角的儀器如圖所示，其中AB=AD,BC=DC.求證：/BAC=/DAC.23 .在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），弁寫出四個(gè)條件：AB=DE,BF=EC,/B=/E,/1二Z2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題，弁給予證明.題設(shè)：；結(jié)論：.（均填寫序號(hào)）證明：24 .如圖，在ABC和4DEF中，AB=DE,BE=CF,求證：AC=DF.（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）25 .如圖，已知AB=DC,AC=DB.求證：/1=/2.26 .如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件：AB=AC;OB=OC;/ABE=/ACD;BE=CD.(1)請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題:命題的條件是和,命題的結(jié)論是和(均填序號(hào))；(2)證明你寫出的命題.27 .如圖，已知AB/DE,AB=DE,AF=DC,請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形弁任選其中一對(duì)給予證明.28 .如圖所示，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=/C,點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn).求證：AE=DE.請(qǐng)你將其中29 .如圖，給出下列論斷：DE=C