工程力學(xué)教學(xué) 第2章 軸向拉伸和壓縮ppt課件

1、 第7章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 1. 1 7. 1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖軸力和軸力圖軸力和軸力圖 1. 7. 2 2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 1. 7. 3 3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 1. 7. 5 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1. 7. 6 6 強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、 容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù) 1. 7. 4 4 拉壓桿的變形拉壓

2、桿的變形拉壓桿的變形拉壓桿的變形 1. 7. 7 7 拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題y活塞桿進(jìn)油回油（a）（b）鋼拉桿概述概述第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮PPPP第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮概述概述7.1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮如圖求拉桿指定截面的內(nèi)力。如圖求拉桿指定截面的內(nèi)力。PPmmP 由截面法：（1截開(kāi)，留下左半段，去掉右半段； （2用內(nèi)力代替去掉部分對(duì)用內(nèi)力代替去掉部分對(duì)留下部分的作用；留下部分的作用；NF （3考慮留下部分的平衡考慮留下部分的平衡0:0 xNFFP得得

3、NFP 同樣，亦可留下右半段作為研究對(duì)象，可得同樣的結(jié)果，如圖。PNF 軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力背離截面，拉伸時(shí)為正，稱(chēng)為軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力背離截面，拉伸時(shí)為正，稱(chēng)為拉力；軸力指向?qū)Ы孛?，壓縮時(shí)為負(fù)，稱(chēng)為壓力。拉力；軸力指向?qū)Ы孛?，壓縮時(shí)為負(fù)，稱(chēng)為壓力。7.1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 當(dāng)桿受多個(gè)外力作用時(shí)，則求軸力時(shí)須分段進(jìn)行；同當(dāng)桿受多個(gè)外力作用時(shí)，則求軸力時(shí)須分段進(jìn)行；同時(shí)為了形象地表明各截面軸力的變化情況，可用時(shí)為了形象地表明各截面軸力的變化情況，可用“軸力圖軸力圖表示，具體作法如下：表示，具體作法如下： 例1 試畫(huà)圖示直桿的軸力圖。2kN3kN

4、3kN4kN解解(1)求第一段桿的軸力：求第一段桿的軸力：2kN1NF110:2kN02kNxNNFFF 得(2)求第二段桿的軸力：求第二段桿的軸力：2kN3kN2NF20:2kN3kN0 xNFF21kNNF得(3)求第三段桿的軸力：求第三段桿的軸力：2kN3kN4kN3NF30:2kN-3kN4kN0 xNFF33kNNF 得NFx2kN1kN3kN軸力圖如圖所示。軸力圖如圖所示。7.2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮abcdppabcdpp7.2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮lPPll 假設(shè)：變形前原是平面

5、的截面，在變形后仍然是平面。這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為平面假設(shè)。 根據(jù)材料的連續(xù)性和均勻性假設(shè)，內(nèi)力連續(xù)分布，且變形相同，內(nèi)力也相同，于是可知，內(nèi)力平均分布在橫截面上，即應(yīng)力是均勻分布的。即NFA這就是拉壓桿件橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算公式。這就是拉壓桿件橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算公式。 稱(chēng)為橫稱(chēng)為橫截面上的正應(yīng)力或法向應(yīng)力。今后規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓截面上的正應(yīng)力或法向應(yīng)力。今后規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力為負(fù)。7.3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮PpPPPP7.3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮斜截面上的應(yīng)力：斜截面上的應(yīng)力：

6、PPPpNFpA cosAA cosNFpAcosp 把 分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力 和相切于斜截面的剪應(yīng)力 （如圖）。那么pPp2coscos p2sin2sincossin p于是可知：于是可知：max)0(2max)45(7.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮PPd1dl1lPPl1ld1d 如下圖：dddlll11,稱(chēng)為桿件的絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短。于是稱(chēng)為桿件的絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短。于是ddll1,分別稱(chēng)為軸向線(xiàn)應(yīng)變和橫向線(xiàn)應(yīng)變?？梢?jiàn)：拉應(yīng)變?yōu)檎?；壓分別稱(chēng)為軸向線(xiàn)應(yīng)變和橫向線(xiàn)應(yīng)變?？梢?jiàn)：拉應(yīng)變?yōu)檎?；壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。應(yīng)變?yōu)樨?fù)。 經(jīng)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)APll 引入比例

7、系數(shù)E，那么EAPll E值與材料性質(zhì)有關(guān)，稱(chēng)為彈性模量。值與材料性質(zhì)有關(guān)，稱(chēng)為彈性模量。其中，其中，EA代表?xiàng)U件抵抗變形的能力，稱(chēng)為抗拉壓剛度。代表?xiàng)U件抵抗變形的能力，稱(chēng)為抗拉壓剛度。NF llEA 7.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 若以FN換P，則上式可寫(xiě)成于是可得于是可得E或或E以上三式均稱(chēng)為虎克定律。以上三式均稱(chēng)為虎克定律。 實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比值是一個(gè)常數(shù)。即或或1值稱(chēng)為橫向變形系數(shù)，或泊松比。值稱(chēng)為橫向變形系數(shù)，或泊松比。17. 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例2 圖示等直

8、鋼桿，材料的彈性模量E=210GPa，試計(jì)算：（1每段的伸長(zhǎng)；（2每段的線(xiàn)應(yīng)變；（3全桿的總伸長(zhǎng)。 解：先求每段的軸力，并作軸力圖如圖。8kN10kNNF 圖 （1求每段的伸長(zhǎng)32698 1020.00152m810210 104N AB ABABFllEA8kN2kN10kN8mm2m3mABC326910 1030.00284m810210 104N BC BCBCFllEA7. 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 （2每段的線(xiàn)應(yīng)變每段的線(xiàn)應(yīng)變4106 . 7200152. 0ABABABll41047. 9300284. 0BCBCBCll （3求全桿

9、的總伸長(zhǎng)求全桿的總伸長(zhǎng)0.001250.002840.004364.36mmACABBClllm 32 22922450 1050.0017m1.7mm210 100.03NF llEA7. 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例3 圖示鉸接三角架，在節(jié)點(diǎn)B受鉛垂力P作用。知：桿AB為鋼制圓截面桿，直徑為30mm，桿BC為鋼制空心圓截面桿，外徑為50mm，內(nèi)徑為44mm。P=40kN，E=210GPa，求節(jié)點(diǎn)B的位移。ABCP3m4m12 解：（1求軸力。取鉸B為研究對(duì)象，受力如圖。BP1NF2NF220:sin050kNyNNFFPF得2110:cos03

10、0kNxNNNFFFF 得 （2求兩桿的變形31 119221430 1030.001m1mm210 10(0.050.044 )NF llEA 7.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 （3求節(jié)點(diǎn)B的位移BBB D22BDBDBB mmlBD1:2其中EHHEBHBEBD Ssinsin:1lBSBH且ctglctgBEHE2 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得2.8mmDB于是點(diǎn)于是點(diǎn)B的位移為的位移為2212.83mmBB 7. 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例例4 圖示等直桿，長(zhǎng)圖示等直桿，長(zhǎng) ，截面積，截面積A，材料容

11、重，材料容重 。求。求整個(gè)桿件由自重引起的伸長(zhǎng)整個(gè)桿件由自重引起的伸長(zhǎng) 。 lll 解：如圖，取微段桿，那么xdxdx( )NFxdG( )NF xdG( )NFxxAAdxdG是微量，可忽略不計(jì)。是微量，可忽略不計(jì)。 于是，微段桿的伸長(zhǎng)為( )()NFx dxxdxdxEAE整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為ElExdxdxlll2)(20)()(212)(22lEAlAlEll即：等直桿由自重引起的伸長(zhǎng)等于把自重當(dāng)作即：等直桿由自重引起的伸長(zhǎng)等于把自重當(dāng)作集中荷載作用在桿端所引起的伸長(zhǎng)的一半。集中荷載作用在桿端所引起的伸長(zhǎng)的一半。7.5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性

12、能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 材料受外力作用后在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)。PPld 在室溫下，以緩慢平穩(wěn)加載的方式進(jìn)行的拉伸實(shí)驗(yàn)，稱(chēng)為常溫靜載拉伸實(shí)驗(yàn)。試件形狀如圖。 在試件中間等直部分取長(zhǎng)為 l 的一段作為工作段，稱(chēng)為標(biāo)距。對(duì)圓截面：對(duì)圓截面：dldl510和對(duì)矩形截面：對(duì)矩形截面：AlAl65. 53 .11和 下面以低碳鋼和鑄鐵為代表來(lái)研究材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 （一低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 由實(shí)驗(yàn)可得拉伸圖如圖。abedlPc 為了消除尺寸的

13、影響，將拉伸圖改造為圖示的應(yīng)力應(yīng)變圖。abedcPesb曲線(xiàn)O 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)大致如下： 1、彈性階段： ( ob ) oa為直線(xiàn)，即 ，故 。EtgEP稱(chēng)為比例極限。稱(chēng)為比例極限。e稱(chēng)為彈性極限。稱(chēng)為彈性極限。 在工程上，比例極限和彈性極限并不嚴(yán)格區(qū)分。 強(qiáng)度方面：7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮abedcPesb曲線(xiàn)O 2、屈服階段：當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限時(shí)，應(yīng)變顯著增加，應(yīng)力在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)稱(chēng)為屈服或流動(dòng)。s稱(chēng)為屈服極限。稱(chēng)為屈服極限。屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。重

14、要指標(biāo)。 3、強(qiáng)化階段：經(jīng)過(guò)屈服材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為材料的強(qiáng)化。b稱(chēng)為強(qiáng)度極限。稱(chēng)為強(qiáng)度極限。 4、局部變形階段：過(guò) d 點(diǎn)后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然急劇縮小，形成頸縮現(xiàn)象，直到試件被拉斷。 強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 變形方面 1、彈性變形和塑性變形： 如圖，對(duì)應(yīng)應(yīng)變nk所發(fā)生的變形為彈性變形，對(duì)應(yīng)應(yīng)變on所發(fā)生的變形為塑性變形。 衡量材料塑性性質(zhì)的指標(biāo)：（1延伸率延伸率%1001ll1l為拉斷時(shí)標(biāo)距的伸

15、長(zhǎng)量。為拉斷時(shí)標(biāo)距的伸長(zhǎng)量。（2截面收縮率截面收縮率%1001AAA1A為拉斷后頸縮處的截面面積。為拉斷后頸縮處的截面面積。abedcOmnk工程上，工程上， 5%為塑性材料；為塑性材料； 5%為脆性材料。為脆性材料。7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2、冷作硬化、冷作硬化abedcOmnkabedcOmnk卸載定律：卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化。卸載定律：卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化。冷作硬化：卸載后，再次加載時(shí)，其比例極限得到冷作硬化：卸載后，再次加載時(shí)，其比例極限得到提高，而斷裂時(shí)殘余應(yīng)變減小。提高，

16、而斷裂時(shí)殘余應(yīng)變減小。7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（二低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（二低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)o 低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。曲線(xiàn)如圖所示。 （三鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 鑄鐵拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力鑄鐵拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。oo7.6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱(chēng)為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力，用 表示。0對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料s0；對(duì)于脆性材料；對(duì)于脆性

17、材料b0 為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，最大的工作應(yīng)力不能超過(guò)危險(xiǎn)應(yīng)力。不僅如此，還要有一定的安全儲(chǔ)備，因此，將危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，除以一大于一的系數(shù)，以n表示，稱(chēng)為安全系數(shù)，所得結(jié)果稱(chēng)為容許應(yīng)力或許用應(yīng)力），即 n0對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料；對(duì)于脆性材料；對(duì)于脆性材料 sn0 bn07. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 于是，就可建立強(qiáng)度條件如下： max 對(duì)于等截面桿 maxmaxNFA 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行以下三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算 （1強(qiáng)度校核 （2設(shè)計(jì)截面 maxNFA （3確定容許荷載 maxNFA7. 6 強(qiáng)度計(jì)

18、算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例例5 圖示屋架受到豎向均布荷載圖示屋架受到豎向均布荷載q=4.2kN/m , 水平鋼拉水平鋼拉桿的直徑桿的直徑d=20mm , 鋼的容許應(yīng)力鋼的容許應(yīng)力 。（。（1校核校核拉桿的強(qiáng)度；（拉桿的強(qiáng)度；（2重新選擇拉桿的直徑。重新選擇拉桿的直徑。 160MPamkNq2 . 4ABCm5 . 8m42. 1解：（解：（1求拉桿的軸力求拉桿的軸力 由對(duì)稱(chēng)性可得：18.5 4.217.85kN2AyByFFBCmkNq2 . 4ByFCxFCyFNF用截面法取右半部分為研究對(duì)象，用截面法取右半部分為研究對(duì)象，

19、4.250:1.424.254.2502CNByMFqF解得：解得：26.7kNNF （2強(qiáng)度校核7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 362626.7 1085 10 Pa85MPa20104NFA所以鋼拉桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。所以鋼拉桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。 （3重新選擇鋼拉桿的直徑 214NFAd 331644 26.7 1014.6 10 m14.6mm160 10NFd 取取 。15mmd 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例6 圖示結(jié)構(gòu)： AC桿為鋼桿；

20、 BC桿為木桿 ；求結(jié)構(gòu)的容許荷載 。 2111000mm ,160MPaA 22220000mm ,7MPaA PABC3060P 解：（1建立軸力與荷載的關(guān)系 取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力如圖，有0:sin30sin6000:cos30cos600 xN ACN BCyN ACN BCFFFFFFP3:,22N ACN BCPFP F 解得 （2求各桿的容許軸力CN ACFN BCFP7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 6631166322160 101000 10160 10 N160kN7 1020000 10140

21、10 N140kNNACNBCFAFA （3計(jì)算容許荷載 2184.7kN3NACACPF 2280kNNBCBCPF故結(jié)構(gòu)的容許荷載為故結(jié)構(gòu)的容許荷載為 184.7kNACPP7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 用靜力平衡方程可求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為靜定問(wèn)題；僅用靜力平衡方程不能求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。例如PPABAFBFABCDPABCDPAxFAyF1NF2NF 超靜定問(wèn)題的求解方法： （1靜力方面：列平衡方程。 （2幾何方面：尋找變形協(xié)調(diào)條件，建立變形協(xié)調(diào)方程。尋找變形協(xié)調(diào)條件，建立變形協(xié)調(diào)方程。 （

22、3物理方面：由虎克定律計(jì)算變形。 將變形代入變形協(xié)調(diào)方程，即得補(bǔ)充方程，補(bǔ)充方程將變形代入變形協(xié)調(diào)方程，即得補(bǔ)充方程，補(bǔ)充方程和平衡方程聯(lián)立求解，即可求得結(jié)果。下面舉例說(shuō)明：和平衡方程聯(lián)立求解，即可求得結(jié)果。下面舉例說(shuō)明：7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例7 圖示結(jié)構(gòu)，由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成，求桿EC及FD的內(nèi)力。abbbPABCDEF11AE22AEABCDPAxFAyF1NF2NFABCDP1l2l 解：（1靜力方面：取AB為研究對(duì)象，受力如圖。120:230ANNMFbFbPb （2幾何方面：如圖2121ll

23、（3物理方面：由虎克定律物理方面：由虎克定律12121122,NNFaFallE AE A于是可得補(bǔ)充方程于是可得補(bǔ)充方程1211222NNF aF aE AE A7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得111112222211223464NNE A PFE AE AE A PFE AE A結(jié)果表明：對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，各桿內(nèi)力的大小與其剛度成結(jié)果表明：對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，各桿內(nèi)力的大小與其剛度成正比。正比。7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例8 圖示

24、三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)A受力P的作用，試求三桿的內(nèi)力。 解：（1靜力方面：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力如圖。PA1NF3NF2NF213120:sinsin00:coscos0 xNNyNNNFFFFFFFP （2幾何方面：如圖幾何方面：如圖PABCD11AE11AE22AE123lAA1l3l2l13cosll （3物理方面：由虎克定律物理方面：由虎克定律13131122,cosNNFlFlllE AE A于是可得補(bǔ)充方程于是可得補(bǔ)充方程131122coscosNNFlFlE AE A7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 將補(bǔ)充方程同平衡

25、方程聯(lián)立求解，即得將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得211123112222331122cos2cos2cosNNNE AFFPE AE AE AFPE AE A變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllFWFstF物理關(guān)系物理關(guān)系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個(gè)角用個(gè)角用4 4個(gè)個(gè)40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPast=160MPa，Est

26、=200GPaEst=200GPa；木材的；木材的許用應(yīng)力許用應(yīng)力W=12MPaW=12MPa，EW=10GPaEW=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F F。F2502507. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 9 97. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定FstststAF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定FWWWAF717. 0kN104

27、6F許可載荷許可載荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例10 圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量均為E，橫截面積均為A，梁BD為剛體，荷載P=50KN，許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ，試確定各桿的橫截面面積。MPa120MPa160BCDP1245lll 解：（解：（1靜力方面：以桿靜力方面：以桿BD為研究對(duì)象，受力如圖。為研究對(duì)象，受力如圖。BBXFBy

28、F1NF2NFCDP4512120 :sin 45220:22220BNNNNMFlFlP lFFP即7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮BCDP1245lllBDDCC2l1C CCC 451l （2幾何方面：如圖幾何方面：如圖CCDDl221245sinlCCCC 于是可得變形協(xié)調(diào)方程為于是可得變形協(xié)調(diào)方程為1222ll （3物理方面：由虎克定律物理方面：由虎克定律1 11122222NNNNFlFllEAEAFlFllEAEA7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮于是可得補(bǔ)充

29、方程于是可得補(bǔ)充方程214NNFF （4計(jì)算軸力：將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得1222225011.49kN82182182825045.9kN821821NNPFPF （5截面設(shè)計(jì)：由強(qiáng)度條件3211322211.491095.8mm12045.910287mm160NNFAFA所以，應(yīng)取所以，應(yīng)取212287mmAA7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量均為E，橫截面積均為A，梁BD為剛體，荷載P=50kN，=45，許用應(yīng)力為 ，試確定各桿的橫截面面積。 160MPa12lBPaaaD一、溫度應(yīng)力一

30、、溫度應(yīng)力知：知：, ,lEA lTl材料的線(xiàn)脹系數(shù)材料的線(xiàn)脹系數(shù)T溫度變化升高）溫度變化升高）1、桿件的溫度變形伸長(zhǎng)）、桿件的溫度變形伸長(zhǎng)）TllT l 2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短N(yùn)RBF lF llEAEA 3、變形條件、變形條件0Tlll 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATNRBTlFFE TAA RBlF lT lEA 即即溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為ABlABRBFTlRAF7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、裝配應(yīng)

31、力二、裝配應(yīng)力知：知：112233,E AE A E A加工誤差為加工誤差為求：各桿內(nèi)力。求：各桿內(nèi)力。1 1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFF2 2、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件13cosll 3 3、將物理關(guān)系代入、將物理關(guān)系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE A3333311(1)2cosNE AFE AlE A3122cosNNNFFF312,coslll ll解得解得因因l1233l1232l1lA1NF3NF2NF7. 8 軸向拉壓時(shí)的變形能軸向拉壓時(shí)的變形能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮彈性變形能應(yīng)變能）彈性變形能應(yīng)變能）單位：?jiǎn)挝唬?J=1

32、Nm構(gòu)件由于發(fā)生彈性變形而儲(chǔ)存的能量如同構(gòu)件由于發(fā)生彈性變形而儲(chǔ)存的能量如同彈簧）彈簧）, 。表示為表示為V彈性變形體的功能原理彈性變形體的功能原理 彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件受靜載外力產(chǎn)生變形的過(guò)彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件受靜載外力產(chǎn)生變形的過(guò)程中，能量是守恒的，若略去動(dòng)能及能量損耗程中，能量是守恒的，若略去動(dòng)能及能量損耗, 那么：那么： 外力功外力功=變形能變形能VW 7. 8 軸向拉壓時(shí)的變形能軸向拉壓時(shí)的變形能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 變形能:當(dāng)桿件受拉時(shí)，拉力和伸長(zhǎng)的關(guān)系如圖所示。力P所作的功為：線(xiàn)彈性范圍內(nèi)便為：lFFl1()dwFdl2122F lwF lUEA 變形比能:單位體積內(nèi)的變形能，稱(chēng)為比能。即：21uEu22or 變形比能的應(yīng)用：例：圖示,桿BD=l=3cm ,E1=210GPa,截面面積為A1。BC為鋼索，截面面積為A2 ， E2=210GPa,設(shè)F=300kN。求B點(diǎn)的垂直和水平位移。7. 8 軸向拉壓時(shí)的變形能軸向拉壓時(shí)的變形能第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解：在F力作用下，以 和 表示B點(diǎn)的垂直和水平位移；FN1和FN2表示軸力，于是有：vHFB1