專題2直線與圓學(xué)生用

1、直線與圓專題1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：和圓C2：.（）若直線l過點A(4, 0)，且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；（）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo).2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f (x)x22xb（xR）的圖像與兩個坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三點的圓記為C. （）求實數(shù)b的取值范圍； （）求圓C的方程；（）問圓C是否經(jīng)過定點（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.3.已知直線：. （）求直線斜率的取值范

2、圍； （）若直線被圓：截得的弦長為4，求直線的方程. 4.求圓心在直線2x3y130上，且與直線l1：4x3y100, 直線l2：4x3y80都相切的圓的方程.5.已知圓M： ，直線l0：xy8 , l0上一點A的橫坐標(biāo)為a , 過點A作圓M的兩條切線l1 , l2 , 切點分別為B ,C. （）當(dāng)a0時，求直線 l1 , l2 的方程； （）當(dāng)直線 l1 , l2 互相垂直時，求a 的值；（）是否存在點A，使得BC長為？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.6. 已知點O為坐標(biāo)原點，圓C過點(1, 1）和點(2 , 4），且圓心在y軸上.（）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）如果過點P(1, 0

3、)的直線l與圓C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；（）如果過點P(1, 0)的直線l與圓C交于A、B兩點，且|AB|，試求直線l的方程.7. 已知圓C：，直線l1過定點A (1，0).（）若l1與圓C相切，求l1的方程； （）若l1的傾斜角為45°，l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)； （）若l1與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值， 并求此時直線l1的方程.8. 已知圓A過點()，且與圓B：關(guān)于直線對稱.()求圓A和圓B方程； ()求兩圓的公共弦長；()過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到

4、M的距離為定值，并求出該定值.9. 如圖平面上有A(1 , 0)、B(1 , 0)兩點，已知圓C的方程為.（）在圓C上求一點P1使ABP1面積最大并求出此面積；（）求使取得最小值時的圓C上的點P的坐標(biāo). 10. 已知圓O的方程為x2 y2 1, 直線l1過點A(3 , 0), 且與圓O相切. （）求直線l1的方程；（）設(shè)圓O與x軸交與P, Q兩點，M是圓O上異于P, Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2， 直線PM交直線l2于點P，直線QM交直線l2于點Q. 求證：以PQ為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標(biāo).11. 已知：以點C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與x軸交于點O、

5、A, 與y軸交于點O、B, 其中O為坐標(biāo)原點.（）求證：OAB的面積為定值； （）設(shè)直線y2x4與圓C交于點M、N，若OMON，求圓C的方程.12. 已知C過點P (1, 1), 且與M：關(guān)于直線對稱.()求C的方程；()過點P作兩條相異直線分別與C相交于A、B, 且直線PA和直線PB的傾斜角互補, O為坐標(biāo)原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.13. 已知圓C：，直線l ：yxm.（）若m4 ，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；（）若直線l是圓心C下方的切線，當(dāng)在(0 ,4 變化時，求m的取值范圍. 14. 已知過點的動直線與圓C：相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x3y

6、60相交于N.（）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C； （）當(dāng)時，求直線的方程；15. 設(shè)圓C滿足： 截y軸所得弦長為2； 被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3 :1，在滿足條件、的所有圓中，求圓心C到直線l：x2y0的距離最小的圓C的方程.16. 已知圓O：x2y21和定點A(2 , 1)，由圓O外一點P( a , b )向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足| PQ | PA |.() 求實數(shù)a , b間滿足的等量關(guān)系； () 求線段PQ長的最小值；() 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時的圓P的方程. 17. 已知圓C過原點O，且與直線xy4相切于點A(2, 2). ()

7、 求圓C的方程；() 過原點O作射線交圓C于另一點M, 交直線x3于點N.OM·ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；xyOABl2l1l若射線OM上一點P(x0 ,y0)滿足OP2OM·ON , 求證：.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：yx反射反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2都相切.()求l2所在直線的方程和圓C的方程；()設(shè)P，Q分別是直線l和圓C上的動點，求PBPQ的最小值及此時點P的坐標(biāo) ABCDExyO19. 已知圓M：，設(shè)點B,C是直線：上的兩點，它們的橫坐標(biāo)

8、分別是，點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A.（）若，求直線PA的方程；（）經(jīng)過A, P, M三點的圓的圓心是D，求線段DO長的最小值.20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)AOB的外接圓圓心為E.（）若E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；（）設(shè)點在圓E上，使PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的E是否存在，若存在，求出E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.例1：不等式 表示的平面區(qū)域是在直線 的點的集合。例2：若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是 例3：如果實數(shù)x、y滿足，那么的最大值是 。例4：已知兩點，求直線的斜率與傾斜角。例5：過點作兩條互相垂直的直線，分別

9、交、的正半軸于、，若四邊形的面積被直線平分，求直線方程。例6：已知，定點A(1,0)，B、C是圓上兩個動點，保持A、B、C在圓上逆時針排列，且(O為坐標(biāo)原點)，求ABC重心G的軌跡方程。例7：過點P（-8，0），引圓C： 的割線，求被此圓截得的弦的中點的軌跡方程。例8：已知氣象臺A處向西300km處，有個臺風(fēng)中心，已知臺風(fēng)以每小時40km的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都處在臺風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A處進(jìn)入臺風(fēng)圈？氣象臺A處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約多長？1 ABC中，三個頂點坐標(biāo)A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），點P（x，y）在內(nèi)部及其邊界運動，

10、則z=x-y的最大值及最小值是 2已知點A（3，1）和B（-4，6）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍 3如果直線的斜率分別是方程的兩根，則的夾角是 4 平行直線與的距離是 5等腰三角形ABC，若一腰的兩個端點坐標(biāo)分別是A（4，2）、B（-2，0），A為頂點，則點C的軌跡方程是 6圓到直線的距離等于的點有 7曲線曲線方程式是 8已知A（3，1），B（-1，2）若ACB的平分線方程為，則AC所在的直線方程為 （ ）9一條光線從點M（5，3）射出，與軸正向成角，遇軸后反射，若tan=3，則反射光線所在直線方程為 10將直線沿軸正方向平移兩個單位，再沿軸負(fù)方向平移3個單位，又回到了原來的位置，則的斜率為

11、11不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是 。12直線恒過定點，則定點的坐標(biāo)是 。 13若實數(shù)，滿足關(guān)系：，則+的最大值是 。14若圓，（）關(guān)于-=0對稱，則系數(shù)D、E、F滿足關(guān)系 。15直線：相交于第四象限，求m的取值范圍。 16設(shè)實數(shù)a，考慮方程組（1）若此方程組有實數(shù)解，求a的范圍；（2）此方程組有幾組不同的實數(shù)解？17有一種大型的商品，A、B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回來每公里的運費A地是B地兩倍。若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低，那么，不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點？18已知點A（-1，-4），試在y軸和直線y=x上各取一點B、C，使ABC的周長最小。19已知圓x2+y2