用二分法求方程的近似解課件

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解nCCTV2“幸運52”片段 ： 主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機的價格. 觀眾甲:2000!李詠:高了! 觀眾乙:1000! 李詠:低了! 觀眾丙:1500! 李詠:還是低了!問題問題2:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?問題問題3:若接下來讓你猜的話若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比你會猜多少價格比較合理呢較合理呢?答案答案:1500至至2000之間之間境境問題情問題情境境用二分法求方程的近似解 在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了

2、故障這是一條部的電話線路發(fā)生了故障這是一條10 km10 km長的線路，長的線路，如何迅速查出故障所在？如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個點要爬一次電線桿，點要爬一次電線桿，10km10km長，大約有長，大約有200200多根電線桿呢想多根電線桿呢想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？B BA AC CD DE E問題情境問題情境用二分法求方程的近似解 上節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)上節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù) 在在區(qū)間（區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是如何找）內(nèi)有零點現(xiàn)在問題的關(guān)

3、鍵是如何找出這個零點？出這個零點？62ln)(xxxf用二分法求方程的近似解 第一次：取區(qū)間（第一次：取區(qū)間（2 2，3 3）的中點，算得：）的中點，算得： f（2.52.5）0.0840.084 因為因為f（2.52.5）f（3 3）0,0, 所以零點在區(qū)間（所以零點在區(qū)間（2.52.5，3 3）內(nèi)）內(nèi) 第二次：取區(qū)間（第二次：取區(qū)間（2.52.5，3 3）的中點，算得：）的中點，算得： f（2.752.75）0.5120.512 因為因為f（2.52.5）f（2.752.75）0,0, 所以零點在區(qū)間（所以零點在區(qū)間（2.52.5，2.752.75）內(nèi)）內(nèi) 第三次：取區(qū)間（第三次：取區(qū)間（

4、 2.52.5，2.75 2.75 ）的中點，算得：）的中點，算得： f（2.6252.625）0.2150.215 因為因為f（2.6252.625）f（2.52.5）0,0, 所以零點在區(qū)間（所以零點在區(qū)間（2.52.5，2.6252.625）內(nèi)）內(nèi)用二分法求方程的近似解2.52.752.625用二分法求方程的近似解 如果重復上述步驟，那么零點所在范圍會繼續(xù)如果重復上述步驟，那么零點所在范圍會繼續(xù)越來越小嗎？越來越小嗎？ 由于由于 ，零點范圍確，零點范圍確實縮小了實縮小了75. 2 , 5 . 23 , 5 . 23 , 2 這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重這樣，在一定精確度下，我

5、們可以在有限次重復相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間上的任意一復相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間上的任意一點作為函數(shù)零點的近似值特別地，可以將區(qū)間端點作為函數(shù)零點的近似值特別地，可以將區(qū)間端點作為零點地近似值點作為零點地近似值用二分法求方程的近似解 0.5122.750.5(2.5, 3) 0.2152.6250.25(2.5, 2.75) 0.0662.56250.125(2.5, 2.625)-0.0092.531250.0625(2.5, 2.5625) 0.0292.5468750.03125(2.53125, 2.5625) 0.0102.53906250.015625(2.53125

6、, 2.546875) 0.0012.535156250.0078125(2.53125, 2.5390625)-0.0842.51(2, 3)中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值區(qū)間中點值區(qū)間中點值區(qū)間長度區(qū)間長度區(qū)間區(qū)間用二分法求方程的近似解 當精確度為當精確度為0.010.01時，由于：時，由于：|2.5390625-2.53125|2.5390625-2.53125|0.00781250.010.00781250.01，62ln)(xxxf062ln xx所以，我們可以將所以，我們可以將x2.542.54作為函數(shù)作為函數(shù) 的零點的近似值，也即方程的零點的近似值，也即方程 根的近似根的近似值值用

7、二分法求方程的近似解 對于區(qū)間對于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法二分法（bisection） 函數(shù)零點的性質(zhì)函數(shù)零點的性質(zhì)是二分法求函數(shù)變號零點近似是二分法求函數(shù)變號零點近似值的重要依據(jù)必須是滿足區(qū)間值的重要依據(jù)必須是滿足區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、上連續(xù)不斷、且且f(a)f(b)0這兩個條件的函數(shù)才能用二分法求得零這兩個條件的函數(shù)才能用

8、二分法求得零點的近似值點的近似值用二分法求方程的近似解 給定精確度給定精確度,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)f(x)零點近似零點近似值的步驟如下值的步驟如下: :1.確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗證驗證f(a)f(b)0，給定精確度給定精確度；3. .計算計算 ； )(1xf2.求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點的中點 ；1x （1）若）若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a) f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1) f(b)0，則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4判斷是

9、否達到精確度判斷是否達到精確度，即若，即若|a-b| ，則得到零點，則得到零點近似值近似值a(或或b)，否則重復步驟，否則重復步驟24用二分法求方程的近似解【思考】【思考】(1)(1)所有的函數(shù)都有零點嗎？所有的函數(shù)都有零點嗎？(2)(2)若函數(shù)有零點，是否都可用二分法求出？若函數(shù)有零點，是否都可用二分法求出？xyoxyoxyo用二分法求方程的近似解+2 3- 不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似的一個正的近似解解 .（精確到（精確到0.1）f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.2

10、5x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375用二分法求方程的近似解 怎樣理解是否達到精度要求了？怎樣理解是否達到精度要求了？ 設(shè)函數(shù)的零點為設(shè)函數(shù)的零點為x0，則，則ax0b作出數(shù)軸，作出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出在數(shù)軸上標出a、b、x0對應(yīng)的點對應(yīng)的點 所以所以0 x0-ab-a, a-bx0-b0ax0bx 由于由于| |a-b| |，所以，所以|x0-a|b-a, x0-b|a-b|， 即即a或或b作為函數(shù)的零點作為函數(shù)的零點x0的近似值都達到給的近似值都達到給定的精確度定的

11、精確度 用二分法求方程的近似解1.1.二分法求函數(shù)的零點的近似值適合于二分法求函數(shù)的零點的近似值適合于( )( )(A)(A)零點兩側(cè)函數(shù)值符號相反零點兩側(cè)函數(shù)值符號相反(B)(B)零點兩側(cè)函數(shù)值符號相同零點兩側(cè)函數(shù)值符號相同(C)(C)都適合都適合(D)(D)都不適合都不適合A A用二分法求方程的近似解2.2.下列函數(shù)不能用二分法求零點的是下列函數(shù)不能用二分法求零點的是( )( )(A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log(A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log2 2x+2x-9x+2x-9(C)f(x)=(2x-3)(C)f(x)=(2x-3)2 2 (D)f(x)=3 (D

12、)f(x)=3x x-3-33.3.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算f(0.64)0f(0.64)0f(0.72)0，f(0.68)0f(0.68)0,f(0.74)0,則函數(shù)的一則函數(shù)的一個精確度為個精確度為0.10.1的正實數(shù)零點的近似值為的正實數(shù)零點的近似值為( )( )(A)0.64 (B)0.74 (C)0.7 (D)0.6(A)0.64 (B)0.74 (C)0.7 (D)0.6C CC C用二分法求方程的近似解4.4.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間2 2，4 4上的近似零點上的近似零

13、點( (精確精確度為度為0.01)0.01)，驗證，驗證f(2)f(4)f(2)f(4)0 0，取區(qū)間，取區(qū)間2,42,4的中點的中點x x1 1= =3= =3，計算得，計算得f(2)f(xf(2)f(x1 1) )0 0，則此時零點，則此時零點x x0 0所在的區(qū)間所在的區(qū)間是是_._.2+42(2,3)(2,3)5.(20125.(2012撫州高一檢測撫州高一檢測) )某同學在借助計算器求某同學在借助計算器求“方程方程lgx=2-xlgx=2-x的近似解（精確到的近似解（精確到0.10.1）”時，設(shè)時，設(shè)f(x)=lgx+x-2,f(x)=lgx+x-2,算得算得f(1)0;f(1)0;在以下過程中，他用在以下過程中，他用“二分法二分法”又取又取了了4 4個個x x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷