二次根式知識點梳理與提升輔導

1、二次根式知識梳理提升一、二次根式的定義 判斷下列各式中，二次根式有（ ）； ； ； ； . 二、二次根式的雙重非負性1、 中被開方數(shù)a必須大于等于零 （a0）2、 本身必須大于等于零 ( 0)關于被開方數(shù)a0 的應用 ：(1) 若是二次根式 ，則x 的取值范圍是 (2) 若 有意義 ，則x的取值范圍是 (3) 式子有意義，則x的取值范圍是 (4) 若 有意義，則x的取 ；若有意義，則x取 (5) 已知 y= 求 的值 （6）要使式子有意義，的取值范圍是 （7）代數(shù)式中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx3 C x2且x3 Dx2且x3（8）若代數(shù)式有意義 ，則x取值為 若代數(shù)式有意義 ，則x

2、取值為 若等式成立 ，則x 的取值是 （9）已知 2013 a + ，求a20132 的值 （10）若a、b為實數(shù) ，且b ，化簡 ：（11）、已知是實數(shù)，且，求的值.關于 本身必須大于等于零 ( 0) 的應用 ：（1）若 ，求 （2）若 （x 4）2 + =0 ,求 x 、y的值 （3）若 與 互為相反數(shù) ，求x、 y 的值 （4）若實數(shù)滿足，則的值是 （5）已知 ，求xy的值（6）已知 ，求的值（6）3+ 有 最 值 ；3 有最 值 .式子3的值為（ ）A. 當x0時最大B. 當x0時最小 C. 當x4時最大 D. 當x4時最?。?）、若，則的取值范圍是（ ）A B C D （8）若，則的

3、取值范圍是（ ）ABCD（9）若m ，則m的取值范圍是（ ）三、二次根式的性質 （1） （a0） 從左到右 用于計算：從右到左 用于實數(shù)范圍內因式分解 練習：1、計算：（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2；2、分解因式 ：（1） x23 (2) x4 4 (3) x3 3x (4) x 4 -4x2+4 (2) 用于計算和化簡 ；比較二次根式的大小 1、化簡下列各題:（1）設a、b、c表示ABC的三邊長，化簡：. （2） 如圖 ，化簡ba0··· （3）已知 1 x 3 ，化簡 （4）如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 （5） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）

4、 （ ） （ ）（ ） （ ）2、比較二次根式的大小 ：（1） ， ； 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。（2）已知 的整數(shù)部分是a ，小數(shù)部分是b ，求 的值 .（3）若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則= （ ）3、根式外的部分移入根號內（1） （2） （3） （4）- （5）4、二次根式是整數(shù)的問題 （1）是整數(shù) ，求自然數(shù)n的所有可能的值 ； （2） 是整數(shù) ，則正整數(shù)n的最小值是 ； 是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是 .四、二次根式的分母有理化 (1) 化簡 ： = （2）化簡： （3）化簡 ：+（4）化簡：+五 、整體代換計算（1）已知a+b =-6 ,ab=8 ，求 的值 （2）已知 ,求的值（3）已