五年級上冊數(shù)學(xué)教材分析定稿

1、蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級（上冊）教材分析一、全冊教材基本內(nèi)容本冊教材一共安排了9個單元。略中間還有2個實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動，包括 “校園綠地面積” “班級聯(lián)歡會”以及專題活動“釘子板上的多邊形”，這部分內(nèi)容相當(dāng)于原來的“找規(guī)律”內(nèi)容分，只是“找規(guī)律”就要讓學(xué)生找規(guī)律，又要用規(guī)律，既有例題又有習(xí)題，而改成專題活動后則降低了學(xué)習(xí)難度，只有例題，不安排習(xí)題。其中實(shí)驗(yàn)教材中的“多邊形面積的計(jì)算”和“公頃和平方千米”合并為“多邊形的面積”，“小數(shù)的乘法和除法（一）”和“小數(shù)的乘法和除法（二）”合并為“小數(shù)的乘法和除法”，增加了“用字母表示數(shù)”。同時為了保證新舊教科書內(nèi)容的順利銜接，避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)知

2、識的邏輯漏洞，在書末以附錄形式增補(bǔ)了“確定位置”和綜合與實(shí)踐“數(shù)字與信息”，共8頁。這兩個內(nèi)容原來都安排在實(shí)驗(yàn)教科書五年級下冊。在本輪教材修訂中，考慮到它們的內(nèi)容難度，以及它們與其他內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián)，同時考慮到實(shí)驗(yàn)區(qū)教師的意見和建議，這兩個內(nèi)容都調(diào)整至義務(wù)教育教科書四年級下冊，而將有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的知識從四年級下冊調(diào)至五年級下冊。這樣一來，2014年秋季升入五年級的學(xué)生在四年級沒有學(xué)過上述內(nèi)容，而升入五年級后也沒有機(jī)會學(xué)習(xí)。于是，在五年級上冊增補(bǔ)了“用數(shù)對確定位置”以及綜合與實(shí)踐活動“數(shù)字與信息”。二、主要的變化本冊教材的變化主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1.整合小數(shù)乘、除法，適當(dāng)加強(qiáng)小數(shù)四則混合運(yùn)算。這樣做

3、的原因主要有兩個，一是為了適當(dāng)壓縮小數(shù)四則計(jì)算所占的教材篇幅，盡可能減少一些機(jī)械、重復(fù)的計(jì)算練習(xí)，給探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留出更大空間；二是為了更好地體現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)、一個數(shù)除以整數(shù)與一個數(shù)除以小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生在更為一般的層面理解相應(yīng)的計(jì)算原理和方法。2更加重視組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算。與實(shí)驗(yàn)教材相比，一是整合了土地面積單位的認(rèn)識，二是更加重視組合圖形與不規(guī)則圖形的面積計(jì)算。這樣安排的目的，主要是為了幫助學(xué)生從不同角度更加透徹地理解面積及其計(jì)量方法，提高根據(jù)圖形特點(diǎn)和實(shí)際需要合理選擇面積測量和計(jì)算方法的能力。3降低用列舉策略解決問題的難度，突出有序思考的意義和價值。與實(shí)驗(yàn)教材

4、相比，一方面更加突出運(yùn)用策略解決問題的選擇過程與具體操作方法，突出從策略角度反思曾經(jīng)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和解決問題的過程，幫助學(xué)生在更加豐富的問題背景中體驗(yàn)有序列舉的意義和價值；另一方面，適當(dāng)降低需要學(xué)生解決的實(shí)際問題的難度。4把“用字母表示數(shù)”由四年級下冊移至本冊。在修訂前的教材中，“用字母表示數(shù)”安排在四年級下冊進(jìn)行教學(xué)。之所以把這部分內(nèi)容移至本冊，一是因?yàn)橛米帜副硎緮?shù)不僅內(nèi)容較為抽象，而且涉及思維方式的重要轉(zhuǎn)變，適當(dāng)后移有利于學(xué)生更好地理解和掌握其核心的數(shù)學(xué)思想方法；另一方面，也是為了與五年級下冊安排的“簡易方程”實(shí)現(xiàn)更好的銜接，提高教學(xué)效果。三、各單元教材分析下面我就分單元來和大家一起來

5、解讀一下教材。第一單元負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識（一）教學(xué)內(nèi)容本單元主要讓學(xué)生在熟悉的生活情境中初步了解負(fù)數(shù)的含義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些數(shù)量。本單元的內(nèi)容包括：例1用負(fù)數(shù)表示低于零度的溫度例2用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔高度負(fù)數(shù)的初步含義例3用負(fù)數(shù)表示虧損的金額例4用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反方向運(yùn)動的路程在數(shù)軸上表示并認(rèn)識負(fù)數(shù)練習(xí)一（二）教材安排和教學(xué)建議全單元的教學(xué)內(nèi)容分兩部分編排。第一部分是例1和例2，聯(lián)系低于零度的溫度和低于海平面的高度教學(xué)負(fù)數(shù)的知識，包括負(fù)數(shù)的具體含義，表示負(fù)數(shù)的符號以及負(fù)數(shù)的讀寫方法等內(nèi)容。例1（出示教材）精心選擇我國的三個城市同一天的最低溫度，設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)問題情境講解負(fù)數(shù)知識”

6、的教學(xué)線索，讓學(xué)生意義接受負(fù)數(shù)。我們可以分三個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，先是營造一種需要，使用不同的數(shù)區(qū)分零上溫度和零下溫度；然后講解負(fù)數(shù)的知識，包括表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的符號，正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀寫方法等；最后通過“練一練”讓學(xué)生寫出一些正數(shù)和負(fù)數(shù)，鞏固例1所教學(xué)的知識。在教學(xué)時，我們要注意指導(dǎo)學(xué)生看溫度計(jì)上表示的溫度。先在溫度計(jì)上找到攝氏溫度和華氏溫度，告訴他們我國一般使用攝氏溫度。重點(diǎn)引導(dǎo)觀察三個溫度計(jì)上顯示的三個城市某一天的最低氣溫，說一說這三個城市這一天的最低氣溫分別是多少攝氏度，明確南京市的最低氣溫是0，三亞市的最低氣溫是零上20攝氏度，哈爾濱市的最低氣溫是零下20。同時，引導(dǎo)他們思考：三亞市的最低氣溫比

7、0攝氏度高還是低？哈爾濱市的最低氣溫呢？從而使學(xué)生認(rèn)識到：在計(jì)量溫度時，是以0為標(biāo)準(zhǔn)，比0高的溫度用零上多少攝氏度表示，比0低的溫度用零下多少攝氏度表示，零上溫度和零下溫度是一組具有相反意義的量。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：零上20可以記作+20，零下20可以記作-20。學(xué)生照樣子讀一讀、寫一寫后，引導(dǎo)他們討論：“+20”和“-20”表示的含義相同嗎？通過交流，進(jìn)一步明確：+20表示零上20，溫度比0攝氏度高；-20表示零下20，溫度比0攝氏度低。練習(xí)一第1題配合例1的教學(xué)。讀出水沸騰時的溫度100、水結(jié)冰時的溫度0、南極的最低氣溫-89.2，指出其中的正數(shù)與負(fù)數(shù)。通過識別正數(shù)和負(fù)數(shù)，繼續(xù)體會負(fù)數(shù)的

8、含義，消化例題里習(xí)得的知識。例2用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示海拔高度，豐富學(xué)生對負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識。教材利用示意圖形象表示珠穆朗瑪峰“比海平面高8844.4米”，吐魯番盆地“比海平面低155米”。用一條紅顏色線凸現(xiàn)海平面，什么是比海平面高、什么是比海平面低，就顯而易見了。教材指出：海平面的平均海拔高度為0米，比海平面高8844.4米稱為海拔8844.4米，可以記作+8844.4米；比海平面低155米稱為海拔負(fù)155米，可以記作-155米。在用數(shù)表達(dá)海拔高度的過程中，又一次聯(lián)系實(shí)際突出正數(shù)與負(fù)數(shù)的不同含義，學(xué)生對負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識就更加豐富了。這里還要注意這道例題只表示出+8844.4、-155，沒有講它們的讀法。

9、這是考慮到例1里已經(jīng)教學(xué)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的讀法，這里把讀數(shù)機(jī)會留給學(xué)生，他們讀出這兩個數(shù)應(yīng)該沒有困難。練習(xí)一第2題配合例2的教學(xué)，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示高于海平面3260米和低于海平面422米。這道題與例2十分接近，寫數(shù)不會有困難。通過寫數(shù)能再一次體驗(yàn)負(fù)數(shù)與正數(shù)是含義相反的數(shù)?！?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”是十分重要的概念，教材突出講述了這一點(diǎn)。可以聯(lián)系0既不是零上溫度、也不是零下溫度，海拔高度0米既不在海平面之上、也不在海平面之下，體會0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。配合例1和例2的“練一練”在給出的七個整數(shù)中有正數(shù)，有負(fù)數(shù)，還有0，識別哪些是正數(shù)、哪些是負(fù)數(shù)，能夠加強(qiáng)對負(fù)數(shù)表示形式

10、的直觀感受，同時也再一次突出0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。教學(xué)要注意的是，教材沒有給出關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，只是通過列舉實(shí)例讓學(xué)生知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。學(xué)生不僅要在形式上識別正數(shù)與負(fù)數(shù)，更要聯(lián)系零上溫度、比海平面高的高度都可以寫成正數(shù)，零下溫度、低于海平面的高度都可以寫成負(fù)數(shù)，支持正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的建立。第二部分是例3和例4，以生活中常見的具有相反含義的數(shù)量為素材，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著應(yīng)用負(fù)數(shù)，加強(qiáng)對負(fù)數(shù)意義的體驗(yàn)。例3呈現(xiàn)了一張反映新光服裝店去年上半年每個月盈虧情況的統(tǒng)計(jì)表，在盈虧金額欄目里有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。教學(xué)時我們要先告訴學(xué)生“通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示”這個規(guī)則，再由

11、學(xué)生依據(jù)規(guī)則對統(tǒng)計(jì)表里的每個數(shù)據(jù)作出具體解釋，并對這半年的盈虧情況進(jìn)行整理評價。從而體會正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示盈利和虧損兩種具有相反意義的數(shù)量。“白菜”卡通問學(xué)生“從表中你能知道些什么？”引導(dǎo)他們體會統(tǒng)計(jì)表里數(shù)據(jù)的具體含義，交流對各個數(shù)據(jù)信息的理解。特別要注意的是 “試一試”與例3比，在認(rèn)知水平上沒有提出更高的要求，只是變換了思維的方向。例題是根據(jù)“規(guī)則”體會統(tǒng)計(jì)表里各個正數(shù)或負(fù)數(shù)的具體含義，“試一試”是應(yīng)用“規(guī)則”把盈利或虧損的具體數(shù)據(jù)用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示到統(tǒng)計(jì)表里。學(xué)生完成“試一試”一般不會有困難。例4為文字?jǐn)⑹龅那榫撑淞艘环疽鈭D，圖畫表示小華以學(xué)校為起點(diǎn)向東行走2千米到達(dá)郵局，小林以學(xué)校為

12、起點(diǎn)向西行走2千米到達(dá)公園。這道例題的教學(xué)任務(wù)是知道相背運(yùn)動中，如果一個方向行走的路程用正數(shù)表示，那么另一個方向行走的路程可以用負(fù)數(shù)表示，再一次體驗(yàn)負(fù)數(shù)的意義。例4在設(shè)定向東行走2千米記作+2千米，向西行走2千米記作-2千米以后，要在數(shù)軸（小學(xué)數(shù)學(xué)稱為“直線”）上用點(diǎn)表示出郵局和公園的位置。在數(shù)軸上表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，能清楚地表現(xiàn)出非零自然數(shù)都是正數(shù)，正數(shù)比0大；負(fù)數(shù)是與正數(shù)意義相反的數(shù)，負(fù)數(shù)比0小；0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在數(shù)軸上，能更加直觀形象地表達(dá)出正數(shù)、負(fù)數(shù)以及0的相互關(guān)系，蘊(yùn)含了關(guān)于整數(shù)的知識結(jié)構(gòu)。教材呈現(xiàn)出一條比較完整的數(shù)軸，它是一條標(biāo)有箭頭（方向）的直線，上面

13、有表示“0”的點(diǎn)（原點(diǎn)），以及表示1、2、3等正數(shù)和表示-1、-2、-3等負(fù)數(shù)的點(diǎn)。教學(xué)應(yīng)該仔細(xì)規(guī)劃出現(xiàn)完整數(shù)軸的步驟，幫助學(xué)生理解數(shù)軸上已有的數(shù)的位置及其意義，初步注意到數(shù)軸上正數(shù)與負(fù)數(shù)的排列順序。練習(xí)一第5題里升降機(jī)上升的高度與下降的高度、糧庫運(yùn)進(jìn)糧食的數(shù)量和運(yùn)出糧食的數(shù)量、科學(xué)知識競賽搶答題的得分與扣分分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。第6題日常生活中，錢的收入與支出分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。第8題公共汽車乘客上車人數(shù)和下車人數(shù)，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。這些練習(xí)題在編寫上的共同點(diǎn)是：通過一個或幾個已知的數(shù)據(jù)顯示用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的規(guī)則，要求學(xué)生看懂規(guī)則并按照規(guī)則，把同一情境里的其他數(shù)分別記作正數(shù)或負(fù)數(shù)。這些

14、練習(xí)題應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成，一是讓他們自己讀題，獨(dú)立理解問題情境；二是讓他們自己尋找和理解記作正數(shù)與負(fù)數(shù)的規(guī)則，獨(dú)立照著規(guī)則表示其他的數(shù)；三是讓他們交流寫出的數(shù)，并說說寫數(shù)時的思考。教學(xué)注意點(diǎn)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”這一單元要讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，在教學(xué)時要注意結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直觀情境中的負(fù)數(shù)，體會負(fù)數(shù)在日常交流中的作用，重點(diǎn)是是學(xué)生意識到在不同的情境中具體的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是不一樣的。學(xué)生易錯點(diǎn)負(fù)數(shù)的大小比較第二單元多邊形的面積一、教學(xué)內(nèi)容本單元主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，結(jié)合這些圖形的面積計(jì)算，還有求組合圖形和不規(guī)則圖形的面積，以及

15、面積單位公頃與平方千米等內(nèi)容。全單元編排11道例題，內(nèi)容的具體安排見下表：例1平面圖形的等積變換例2、例3把平行四邊形轉(zhuǎn)化成等積的長方形，教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算例4、例5用三角形拼成平行四邊形，教學(xué)三角形的面積計(jì)算例6、例7用梯形拼出平行四邊形，教學(xué)梯形的面積計(jì)算例8、例9面積單位“公頃”和“平方千米”例10組合圖形的面積計(jì)算例11不規(guī)則圖形的面積估計(jì)單元整理與練習(xí)二、教材安排和教學(xué)建議全單元的新授內(nèi)容大致分成三段：第一段是例1，教學(xué)轉(zhuǎn)化思想與圖形轉(zhuǎn)化的方法，第二段是例2例7，用來推導(dǎo)圖形面積公式，例8例11，求大塊土地面積和較復(fù)雜圖形的面積。第一段是例1，教學(xué)轉(zhuǎn)化思想與圖形轉(zhuǎn)化的方法，這是

16、十分重要的數(shù)學(xué)思想和解決問題策略，為充分利用已有知識經(jīng)驗(yàn)，探索新的數(shù)學(xué)知識打下非常重要的思想基礎(chǔ)。例1在方格紙上給出兩組圖形，每組都有兩個。要學(xué)生判斷同組的兩個圖形面積是否相等，并交流想法。把圖形放在方格紙上，有兩點(diǎn)原因：一是可以通過數(shù)方格，分別得出同組的兩個圖形的面積各是多少，從而發(fā)現(xiàn)兩個圖形的面積相等。二是容易誘發(fā)把稍復(fù)雜圖形通過“分割平移補(bǔ)拼”等操作轉(zhuǎn)化成長方形或正方形的思路，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化得到的長方形或正方形與右邊的長方形或正方形完全相同，從而判斷同組的兩個圖形面積相等。教學(xué)例1，我們要注意把力量放在圖形的轉(zhuǎn)化上面，這是本單元探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的上位觀念。應(yīng)該讓學(xué)生體會

17、稍復(fù)雜的圖形可以等積變換成較簡單的圖形，這樣的轉(zhuǎn)化是解決問題的策略；體會稍復(fù)雜圖形向簡單圖形轉(zhuǎn)化，常用的方法是把稍復(fù)雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補(bǔ)拼成長方形或正方形。第二段是例2例7，依次教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。每個圖形的面積計(jì)算都通過兩道例題教學(xué)，前一道例題著重于圖形轉(zhuǎn)化，把新圖形轉(zhuǎn)化成已能計(jì)算面積的圖形，使新舊知識有機(jī)聯(lián)系起來；后一道例題通過推理得出新圖形的面積算法。例2把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。學(xué)生首先會采用數(shù)方格的方法比較每組中兩個圖形的面積。在這一過程中，通常會有部分學(xué)生認(rèn)識到只要把每組中的左圖經(jīng)過轉(zhuǎn)化，就能得到與右圖面積相等的圖形。我們要善于

18、發(fā)現(xiàn)和把握這樣的機(jī)會，鼓勵這些學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，并通過直觀演示，使全體學(xué)生都認(rèn)識到先把每組中的一個圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再比較他們的面積，更為簡捷，也更有價值。如果沒有人采用先轉(zhuǎn)化后比較的方法，我們可以在學(xué)生交流后提出：能不能把每組中稍復(fù)雜的那個圖形轉(zhuǎn)化為相對簡單的圖形呢？以啟發(fā)思維，幫助學(xué)生打開思路。教學(xué)這道例題，應(yīng)該讓學(xué)生依次思考如下問題：沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩塊？為什么要沿著平行四邊形的高分割平行四邊形？沿著平行四邊形的高能夠把平行四邊形分成兩個怎樣的圖形？例4在方格紙上給出三個平行四邊形，沿著各個平行四邊形的一條對角線，把每個平行四邊形都分成兩個三角形，并把其中一個三角

19、形涂了顏色。例題要求說出各個平行四邊形里的涂色三角形的面積是多少，我們可以先鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考怎樣知道每個涂色三角形的面積。如果學(xué)生通過數(shù)方格數(shù)出每個涂色三角形的面積，則可追問：每個平行四邊形的面積是多少？每個涂色三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半，并計(jì)算出結(jié)果，則可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證觀察的結(jié)論。通過這些活動要讓學(xué)生體會兩點(diǎn)：一是平行四邊形能夠分成兩個完全相同的三角形，每個三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半。二是求三角形面積可以先得出它所在的平行四邊形的面積，再除以2。這些體會是例題的教學(xué)重點(diǎn)。例6求方格紙上的梯形的面積。我們可以先出示一個梯形，簡要復(fù)習(xí)梯形的基本

20、特征及各部分的名稱，然后開門見山地提出問題：怎樣計(jì)算梯形的面積？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的討論，并適時啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系三角形面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行思考，進(jìn)而認(rèn)識到：要計(jì)算梯形的面積，可以先設(shè)法把梯形轉(zhuǎn)化成已會計(jì)算其面積的圖形。像三角形那樣，用兩個完全相同的梯形，拼成一個平行四邊形，那么梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。我們在教學(xué)過程中要著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過程，在推導(dǎo)過程中要特別突出將要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形的數(shù)學(xué)思想和方法，另外在教學(xué)多邊形面積這部分內(nèi)容時一定要讓學(xué)生動手操作、合作、交流，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的操作過程，不能憑空想象。我們還要引導(dǎo)學(xué)生把要研究的新圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的已

21、經(jīng)會計(jì)算面積的圖形，并通過合乎邏輯的思考，抽象出多邊形面積計(jì)算公式，最后注意溝通圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，防止機(jī)械用公式。例3、例5、例7提供操作活動的物質(zhì)條件與方法指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生動手實(shí)踐，積極開展形象思維，形成求平行四邊形、三角形、梯形面積的思路。例3的安排是：從附頁中選一個平行四邊形剪下來把它轉(zhuǎn)化成長方形求出長方形和平行四邊形的面積把數(shù)據(jù)填入教材的表格里。學(xué)生操作時我們可以提問：轉(zhuǎn)化成的長方形的長是多少厘米，寬是多少厘米，面積是多少平方厘米？這些數(shù)據(jù)與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把小組內(nèi)得到的數(shù)據(jù)綜合填在教科書提供的表格中，并引導(dǎo)學(xué)生從中初步歸納出“平行四邊形的面積=底

22、高”這一公式，圍繞例題提出的問題進(jìn)一步深入的思考。由此，驗(yàn)證在操作中建立的猜想，明確初步歸納出的結(jié)論。學(xué)生在這次操作活動中，經(jīng)歷了直觀的圖形轉(zhuǎn)化以及等積推理的過程，體會了一種圖形的面積可以借助另一種圖形的面積公式算出來。例5的安排是：剪下附頁里的三角形用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，這時追問：拼成的平行四邊形的底和高各是多少厘米？面積是多少平方厘米？猜一猜，這些數(shù)據(jù)與原來的三角形有什么聯(lián)系？算出平行四邊形的面積求出一個三角形的面積把數(shù)據(jù)填入表格。一定要告訴學(xué)生兩點(diǎn)：一是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，二是三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。這些操作和計(jì)算，讓學(xué)生體驗(yàn)了三角形面

23、積和平行四邊形面積的關(guān)系，也形成了計(jì)算三角形面積的策略只要把相關(guān)的平行四邊形面積除以2。例7的操作安排和例5十分相似，選擇兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，得到一個梯形的面積，體驗(yàn)梯形面積和平行四邊形面積的關(guān)系，形成計(jì)算梯形面積的策略就是求相關(guān)的平行四邊形面積的一半。教學(xué)時我們要注意例3、例5、例7這三道研究圖形面積計(jì)算公式的例題里，都是在個體操作的基礎(chǔ)上安排的合作學(xué)習(xí)，每個學(xué)生都只進(jìn)行一次圖形的割補(bǔ)或移拼活動，同一小組的學(xué)生，會從附頁里選擇不同的平行四邊形、三角形和梯形進(jìn)行操作，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，知道任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長

24、方形，只要是完全相同的兩個三角形或兩個梯形，都可以拼成一個平行四邊形。這樣，對圖形變換的認(rèn)識不再是個案的感知，而是較多實(shí)例的體會，是對圖形之間本質(zhì)聯(lián)系的體驗(yàn)。這對形成圖形的面積計(jì)算公式十分重要，因?yàn)橐粋€公式表達(dá)了一類圖形的面積計(jì)算方法，需要在同一類的多個圖形的面積探索活動中總結(jié)出來。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，是應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本單元編排的求面積的練習(xí)相當(dāng)充分，配合每個面積公式各安排一道“試一試”和一個“練一練”。“試一試”應(yīng)用新學(xué)的面積公式，解決簡單的求面積的實(shí)際問題，難度不大，要求學(xué)生獨(dú)立完成?！熬氁痪殹币话憔幣艃傻李}，一道題突出面積公式中最關(guān)鍵的部分，特別是平行四邊

25、形與相應(yīng)長方形的面積關(guān)系，三角形或梯形與有關(guān)平行四邊形的面積關(guān)系，加強(qiáng)對各面積公式的理解；另一道題應(yīng)用公式求各種位置擺放的圖形的面積，在加強(qiáng)認(rèn)識各種圖形的同時，體會每個公式都是求一類圖形面積的算法。教材十分重視對面積公式的深入理解。在得出公式以后，仍然創(chuàng)造許多機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)面積公式。一些精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題值得重視，應(yīng)充分利用其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)容。練習(xí)二第5題拉動細(xì)木條釘成的長方形框，圖形的周長始終不變，面積卻變得越來越小。圖形變化而周長不變的原因是四根細(xì)木條的長度保持不變；圍成的圖形面積變小的原因是平行四邊形的高越來越短。從中區(qū)分了平行四邊形的底和高，體會底的長度保持不變，高成了影響面積大小

26、的決定因素。第7題判斷方格紙上哪幾個三角形的面積是已知平行四邊形的一半。其中最左邊的那個三角形底3格、高4格，與平行四邊形等底等高；最右邊的那個三角形底4格、高3格，雖然與已知的平行四邊形不是等底等高，但底與高的長度剛好互換。平行四邊形的面積“34”，這兩個三角形面積都是“342”。通過上述的選擇，不僅判斷了哪兩個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，而且對三角形面積公式的理解更加深刻、更加靈活了。第11題在方格紙上畫3個面積是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一種是假設(shè)三角形的底9厘米，高應(yīng)該2厘米；假設(shè)三角形的底6厘米，高應(yīng)該3厘米畫出各個假設(shè)的圖形。另一種是先畫出面積是18平方厘米的平

27、行四邊形，再畫對角線把平行四邊形分成兩個同樣的三角形，從中選擇一個。還有一種是先畫一個面積9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再畫和它等底等高的其他三角形。無論采用哪種思路畫圖形，都能加深對三角形面積公式的體驗(yàn)。第16題里，涂色的三角形與所在的平行四邊形等底等高，面積是平行四邊形的一半。可以進(jìn)一步體會平行四邊形與三角形等底等高的含義，無論三角形處于平行四邊形中的什么位置，只要它與平行四邊形等底等高，面積總是平行四邊形的一半。練習(xí)三第1題判斷方格紙上哪幾個梯形的面積相等。由于給出的四個梯形的高都是4格，只要尋找哪幾個梯形的上底與下底之和相等就可以了。從左起第1、2、4三個梯形上底與下底的

28、和都是8格，第3個梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出結(jié)論了。解答這道題能夠加深對梯形面積公式的理解。在得出梯形面積公式以后，教材安排了一次“動手做”，要求學(xué)生把平行四邊形分成兩個完全相同的圖形?？梢苑秩浇M織學(xué)生操作。第一步認(rèn)識平行四邊形的“中心”：在一個平行四邊形里畫出兩條對角線，對角線的交點(diǎn)稱為平行四邊形的中心。第二步等分平行四邊形：過平行四邊形的中心任意畫一條直線，能把平行四邊形分成兩個圖形。剪下兩個圖形比一比，發(fā)現(xiàn)兩個圖形完全相同。在探索三角形、梯形面積公式時，曾經(jīng)用兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形?，F(xiàn)在，一個平行四邊形能夠分成兩個完全一樣的三角形或兩個完

29、全一樣的梯形。再一次說明三角形或梯形是它所在平行四邊形的一半，由此也能推導(dǎo)出三角形或梯形的面積公式。第三步等分正方形、長方形、正六邊形。正方形、長方形都是特殊的平行四邊形，都有像平行四邊形那樣的中心，過中心的任何一條直線都能把正方形、長方形分成兩個完全一樣的三角形或梯形。學(xué)生從一般到特殊，認(rèn)識正方形、長方形的中心，過中心畫直線等分正方形和長方形應(yīng)該沒有困難，這是一次演繹推理的過程。正六邊形也有類似于正方形那樣的中心。如果把正六邊形的頂點(diǎn)依次編為1、2、3、4、5、6號，那么連接頂點(diǎn)1與4的對角線和連接頂點(diǎn)2與5（或者3與6）的對角線的交點(diǎn)是正六邊形的中心，過中心的任何直線都能把六邊形分成完全一

30、樣的兩部分。從平行四邊形的中心到正六邊形的中心，從兩等分平行四邊形到兩等分正六邊形，是類比推理。這次“動手做”到正六邊形結(jié)束，不再向其他圖形擴(kuò)展。因?yàn)槠矫鎴D形的中心是比較復(fù)雜的話題，并不是所有多邊形都有這樣的中心，也并不是所有正多邊形都有這樣的中心。換一個角度感受等底等高的三角形與平行四邊形的關(guān)系，體驗(yàn)梯形面積公式的合理性，是這次活動的收獲。第三段求大塊土地的面積和求較復(fù)雜圖形的面積。例10是比較典型的組合圖形，它可以看成一個長方形和一個梯形的組合，也可以看成一個三角形和一個長方形的組合，還可以看成大長方形里去掉一個梯形以后的圖形。由此可以分別形成長方形面積加梯形面積，三角形面積加長方形面積，

31、或者大長方形面積減去梯形面積等幾種不同的解題思路。教材重視對組合圖形的分析，兩個小卡通分別說出了兩種類型的思考（兩個圖形之和與兩個圖形之差）。有了解決問題的思路，分步計(jì)算基本圖形面積再相加或相減，都留給學(xué)生進(jìn)行了。教學(xué)應(yīng)該把精力放在對組合圖形的認(rèn)識，以及求組合圖形面積的思想方法上面，讓學(xué)生多觀察、多思考、多交流，形成小卡通那樣的解決問題策略。教學(xué)時我們要關(guān)注的是分步求組合圖形的面積，很重要的一點(diǎn)就是找到計(jì)算各個基本圖形面積所需要的邊長。長方形、平行四邊形的對邊長度相等，正方形的四條邊長度相等，等腰三角形的兩條腰長度相等，等邊三角形所有邊長度相等，這些知識在求組合圖形面積時往往得到應(yīng)用。正確找到

32、求基本圖形面積所需要的條件，很可能是一部分學(xué)生的解題難點(diǎn)，應(yīng)給這些學(xué)生必要的指點(diǎn)與幫助。例11把一個湖泊的平面圖放在方格紙上，每個方格表示1公頃，這就創(chuàng)設(shè)了用面積1公頃的正方形測量湖泊面積的情境?？梢?，教學(xué)不規(guī)則圖形面積，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)圖形面積的概念和用面積單位測量圖形面積的觀念。湖泊畫在方格紙上占了許多個方格，其中有整格，也有不是整格。在方格紙上數(shù)出湖泊的面積，必須數(shù)出湖泊占了多少個方格。如果只計(jì)整格的面積，數(shù)出的結(jié)果會比湖泊的實(shí)際面積??；如果把不是整格也看成整格，結(jié)果會比湖泊實(shí)際面積大。所以，計(jì)量湖泊的面積應(yīng)該分別數(shù)出整格的個數(shù)和不是整格的個數(shù)。計(jì)量面積的難點(diǎn)是數(shù)得整格的和不滿整格的各多少

33、個，教材在數(shù)方格上給學(xué)生具體的指導(dǎo)。整格的都在湖泊的中間，可以一行一行或者一列一列有序地數(shù)。不滿整格的都在池塘的一周，可以沿著湖泊的邊依次數(shù)。不是整格的，有些超過半格，有些不到半格，既然是估計(jì)面積，把不滿整格的都按半格計(jì)算，是比較合理的方法。其實(shí)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，方法還是多樣的。課程標(biāo)準(zhǔn)把“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”列為教學(xué)目標(biāo)。為此，“練一練”編排兩道題，一道是估計(jì)方格紙上的樹葉面積大約多少平方厘米，另一道在方格紙上描出自己手掌的輪廓線，估計(jì)手掌的面積大約多少平方厘米。為了方便操作，教科書的附頁里有每個方格是1平方厘米的方格紙，學(xué)生可以把手掌的輪廓或其他不規(guī)則圖形畫在方格紙上，用數(shù)

34、方格的方法估計(jì)手掌或其他圖形的面積，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)展測量面積的觀念與能力。24頁的第9題也出現(xiàn)了根據(jù)方格估計(jì)荷葉的面積。題中給出了三種方格，左邊一副圖方格邊長8厘米，荷葉面積大約在2561024平方厘米，中間一副方格邊長4厘米，荷葉面積是496944平方厘米，右邊一副方格邊長2厘米，荷葉面積是616832平方厘米，通過估計(jì)比較我們知道方格越小，估計(jì)的數(shù)值越接近實(shí)際面積。公頃和平方千米是兩個較大的面積單位，一般用于計(jì)量大塊土地的面積。本單元教學(xué)公頃和平方千米，要初步形成1公頃和1平方千米的表象，聯(lián)系實(shí)際體會它們大致是多大，在頭腦里留下比較清楚的印象；要結(jié)合土地面積的計(jì)算，掌握平方米和公頃

35、、平方米和平方千米間的進(jìn)率，感受用公頃和平方千米能方便地表達(dá)大塊土地的大??；要整理先后教學(xué)的五個面積單位，組織新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，合理使用各個面積單位。例8先教學(xué)公頃，例9再教學(xué)平方千米，因?yàn)槠椒角资潜裙暩蟮拿娣e單位，建立平方千米的概念需要以公頃為基礎(chǔ)。例8以四張照片為背景，分別給出北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺灣日月潭的面積數(shù)據(jù)，這些面積都以公頃為單位。例9也以四張照片為背景，分別給出九寨溝、三峽水庫、青藏高原、鄱陽湖的面積數(shù)據(jù)，這些面積都用平方千米為單位。教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了多條渠道、多種形式的活動，體驗(yàn)1公頃、1平方千米的實(shí)際大小，在頭腦里留下1公頃、1平方千米的印象。兩道例題的教學(xué)都

36、分步進(jìn)行。第一步由例題直接指出“測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位”“測量和計(jì)算大面積土地，通常用平方千米作單位”。并告訴學(xué)生“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”“邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米”。通過這些敘述，開門見山地引出了新知識。學(xué)生對100米、1000米的長度是熟悉的，知道它們有多長，由此不難想象邊長100米、1000米的正方形有多大。所以，教學(xué)不僅要告訴學(xué)生什么是1公頃和1平方千米，還要讓他們想一想相應(yīng)的正方形，體會這些正方形有多大，獲得對1公頃、1平方千米的初步體會。第二步安排計(jì)算，分別得出公頃與平方米、平方千米與平方米、平方千米與公頃的關(guān)系，利用進(jìn)率感受1公

37、頃、1平方千米各是多大。根據(jù)正方形的面積公式，很容易算出邊長100米、1000米的正方形面積是1 0000平方米、100 0000平方米，這是公頃與平方米、平方千米與平方米的關(guān)系。根據(jù)100 0000里面有100個1 0000，推理出1平方千米等于100公頃，這是公頃與平方千米的進(jìn)率。讓學(xué)生進(jìn)行這些計(jì)算有三個目的：第一，算式100100、10001000是根據(jù)1公頃和1平方千米的概念列出的，通過計(jì)算能鞏固概念；第二，體會公頃和平方千米確實(shí)是比平方米大得多的面積單位，用它們計(jì)量大塊土地的面積比用平方米簡便；第三，教學(xué)了記憶進(jìn)率的方法，一旦遺忘，可以根據(jù)概念列式算得。第三步在活動中體會1公頃。28

38、個小朋友手拉手圍成一個正方形，是一項(xiàng)簡單的活動，是學(xué)生愿意做的游戲。教材聯(lián)系游戲指出，這個正方形的面積大約是100平方米。學(xué)生照這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個這樣的正方形有多大，體會了1公頃的實(shí)際大小。1公頃的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因?yàn)?00公頃是1平方千米。教學(xué)如果聯(lián)系熟悉的場地讓學(xué)生體會1公頃，能產(chǎn)生很好的效果。如足球場是熟悉的，通過計(jì)算1個足球場的面積，知道它接近1公頃，比1公頃小一些。又如教室是更熟悉的，1個教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個這樣的教室，地面才有1公頃。從熟悉的場地推想1公頃，能加深對1公頃的印象。學(xué)生只要在眾多實(shí)例中記住最喜歡

39、的一個，1公頃有多大就會印象深刻，一生不忘。配合兩道例題的“練一練”分別要求學(xué)生用公頃和平方千米作單位計(jì)算土地的面積，練習(xí)三里還有幾道與面積計(jì)算有關(guān)的習(xí)題。由于土地的邊長一般都是用米作單位，所以要先用平方米為單位求出土地的面積，再換算成公頃或平方千米為單位的數(shù)量。學(xué)生從中能再次感受到，計(jì)量大塊土地的面積，如果用平方米為單位，讀、寫都比較麻煩；如果用公頃或平方千米作單位，便于表達(dá)和交流。教學(xué)這些習(xí)題，要適量留出一點(diǎn)時間，讓學(xué)生根據(jù)土地的有關(guān)長度，想象土地的實(shí)際大小，從而感受公頃與平方千米。經(jīng)常這樣想象，對形成公頃與平方千米的表象，以及培養(yǎng)估計(jì)能力都是有好處的。教學(xué)注意點(diǎn) “公頃和平方千米”的認(rèn)識

40、教學(xué)時要注意三點(diǎn)：一是通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些著名景點(diǎn)的舉例讓學(xué)生體會到計(jì)算和測量的土地可以選用公頃和平方千米做單位；二是讓學(xué)生通過28位同學(xué)手拉手圍成正方形，并設(shè)想100個這樣的正方形大約是1公頃，以及計(jì)算多少個教室的面積是1公頃等活動感受1公頃的大小，形成關(guān)于較大土地面積單位的觀念；三是讓學(xué)生自己推算平方米、公頃、平方千米之間的進(jìn)率。目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，而且能培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展推理能力。學(xué)生易錯點(diǎn)1.求三角形、梯形面積時忘記除以2.2.已知面積求三角形、梯形的底或高時，忘記2. 注重加強(qiáng)面積公式的推理過程。3.探索三角形面積時，除了可以用兩個完全一樣的圖形拼成一個平行四邊形，當(dāng)然也可以把

41、單個三角形進(jìn)行變形，變成長方形再求三角形面積。4教學(xué)公頃和平方千米時，要多增加些生活體驗(yàn)。5.求組合圖形面積時，要看清分割成幾個簡單圖形的和還是差。要學(xué)會找簡單圖形。并且會根據(jù)已知條件進(jìn)行分割。第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容本單元主要內(nèi)容是小數(shù)的意義和性質(zhì)。全單元編排九道例題，具體安排見下表：例1小數(shù)的意義、讀寫方法例2小數(shù)的計(jì)數(shù)單位例3小數(shù)的計(jì)數(shù)方法、數(shù)位順序、整數(shù)部分和小數(shù)部分例4、例5小數(shù)的性質(zhì)例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)化簡或改寫小數(shù)例7比較小數(shù)的大小例8把整數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù)例9取小數(shù)的近似數(shù)單元整理與練習(xí)小數(shù)的意義是全單元的教學(xué)重點(diǎn)。從認(rèn)識整數(shù)到認(rèn)識小數(shù)是認(rèn)數(shù)范圍的一次

42、了不起的擴(kuò)展，不僅增加了數(shù)的知識，而且增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)去解決問題的能力。小數(shù)的意義也是教學(xué)的一個難點(diǎn)，因?yàn)檫@是抽象的數(shù)概念。學(xué)生雖然有一些生活中的零散經(jīng)驗(yàn)和對小數(shù)的初步認(rèn)識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構(gòu)建完善的小數(shù)概念。小數(shù)的基本性質(zhì)也是本單元的重要內(nèi)容，理解小數(shù)性質(zhì)需要以小數(shù)意義為基礎(chǔ)。明白了小數(shù)的計(jì)數(shù)方法，掌握了小數(shù)的組成，理解小數(shù)性質(zhì)就不難了。二、教材的安排和教學(xué)建議第一段例1例3主要根據(jù)小數(shù)的意義展開教學(xué)。例1以長度單位的改寫為載體，教學(xué)小數(shù)的意義，我們可以分四段進(jìn)行。第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶

43、已經(jīng)學(xué)過的一位小數(shù)的知識。三年級下冊教科書里，初步教學(xué)了十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)，學(xué)生初步知道一位小數(shù)表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學(xué)生獨(dú)立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)，溝通一位小數(shù)和十分之幾分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，突出一位小數(shù)的意義。第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數(shù)的教學(xué)過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出分母是100的分?jǐn)?shù)。再指出1/100米寫成小數(shù)是0.01米，0.01讀作零點(diǎn)零一。引出了兩位小數(shù)

44、，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數(shù)。在上面的過程中，學(xué)生意義建構(gòu)了對1/100的認(rèn)識，意義接受了0.01這個小數(shù)。接著教學(xué)“4厘米、12厘米各是幾分之幾米？”就不難了。這些改寫，可以先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分?jǐn)?shù)，再把分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)。學(xué)生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點(diǎn)零幾或零點(diǎn)幾幾等兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分?jǐn)?shù)與兩位小數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)系，初步體驗(yàn)了兩位小數(shù)的含義。在寫出0.01、0.04、0.12這些小數(shù)以后，教材及時示范它們的讀法。應(yīng)該讓學(xué)生注意“小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)只要依次讀出每一個數(shù)字”。如，0.12只能讀作零點(diǎn)一二，不能讀成零點(diǎn)十二。第三段圍繞“1毫米

45、等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問題，教學(xué)三位小數(shù)。這一段的教學(xué)和第二段十分相似，聯(lián)系進(jìn)率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米。指出1/1000寫成小數(shù)是0.001，讀作零點(diǎn)零零一；40/1000寫成小數(shù)是0.040，讀作零點(diǎn)零四零；105/1000寫成小數(shù)是0.105，讀作零點(diǎn)一零五。這三個分?jǐn)?shù)的改寫，表明千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù)，進(jìn)一步示范小數(shù)的讀法小數(shù)點(diǎn)右邊要依次讀出每一個數(shù)字。尤其是0.001小數(shù)點(diǎn)右邊的兩個“0”應(yīng)該一個一個地讀出來，不能合讀一個“零”。第四段概括小數(shù)的意義。回顧三年級下冊十分之幾分?jǐn)?shù)的改

46、寫，以及上面百分之幾、千分之幾分?jǐn)?shù)的改寫，先指出“分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示”揭示了這些特殊的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。再反思具體的改寫活動，從一位小數(shù)是根據(jù)十分之幾的分?jǐn)?shù)寫成的，理解“一位小數(shù)表示十分之幾”；從兩位小數(shù)是根據(jù)百分之幾的分?jǐn)?shù)寫成的，理解“兩位小數(shù)表示百分之幾”；從三位小數(shù)是根據(jù)千分之幾的分?jǐn)?shù)寫成的，理解“三位小數(shù)表示千分之幾”逐漸揭示了小數(shù)的意義。這一段學(xué)習(xí)是思維的抽象與概括活動，教學(xué)語言必須準(zhǔn)確、清晰，便于學(xué)生接受并內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，深入理解小數(shù)概念的內(nèi)涵?！霸囈辉嚒狈謩e把1分、5分、7角3分先寫成“元”作單位的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)，豐富對兩位小數(shù)意義的體驗(yàn)。進(jìn)行

47、這些改寫，能加強(qiáng)“百分之幾寫成兩位小數(shù)”的體驗(yàn)，進(jìn)一步理解兩位小數(shù)的意義?！熬氁痪殹本o扣小數(shù)的意義而設(shè)計(jì)，數(shù)形結(jié)合，用正方形（或正方體）表示整數(shù)“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數(shù)“1”平均分成10、100、1000份。用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整數(shù)“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次體現(xiàn)了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，使小數(shù)概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。例2教學(xué)小數(shù)的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。教學(xué)小數(shù)使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，分兩步教學(xué)這個知識。首先是教學(xué)計(jì)數(shù)單位

48、和數(shù)位。我們可以讓學(xué)生在表示整數(shù)“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系操作的過程明確：感受0.6里面有6個0.1；0.06里面有6個0.01。然后提出“1里面有幾個0.1,0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖形或聯(lián)系具體數(shù)量進(jìn)行思考。在弄清楚上述兩個問題后，再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生類推：0.01里面有多少個0.001？并可引導(dǎo)逆向思考：多少個0.1是1？多少個0.01是0.1等。至此，我們可以總結(jié)：0.1、0.01、0.001都是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，而且它們分別是小數(shù)不同數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位。那么，小數(shù)有哪些數(shù)位？它們的順序又是怎樣的？在此基礎(chǔ)上意義接受小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是

49、十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一；小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一。同時，繼續(xù)聯(lián)想小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是千分之一然后是相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10?？纯幢硎菊麛?shù)“1”的正方形，思考“1里面有幾個0.1”“0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，借助圖形直觀，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，并類推出0.01和0.001間的進(jìn)率也是10，從而形成“每相鄰兩個小數(shù)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10”的認(rèn)識，把十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到小數(shù)。這道例題安排的0.6和0.06是兩個不同且具可比性的小數(shù)，有利于鞏固小數(shù)的意義，形成新的計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)位。例3教學(xué)小數(shù)

50、部分的數(shù)位順序，聯(lián)系小數(shù)的組成理解小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成是新知識，能整理小數(shù)部分的數(shù)位順序以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，體驗(yàn)小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成，要從十分位開始，依次是百分位、千分位要說清楚各個數(shù)位上的數(shù)是幾，表示幾個怎樣的單位。這樣的分析與整數(shù)的組成很相似，只是數(shù)位不同、計(jì)數(shù)單位不同而已。同時我們要應(yīng)用不同角度來理解小數(shù)的組成，比如2.36，我們可以說它是由2個一，3個十分之一，6個百分之一組成的；也可以說它是由2個一，36個百分之一組成的；當(dāng)然還可以說它是由236個百分之一組成的；學(xué)了小數(shù)的性質(zhì)后，還可以表達(dá)為2360個千分之一組成的。對小數(shù)組成方法的不同表達(dá)某種程度上恰恰反映了我

51、們的學(xué)生對小數(shù)概念的理解。小數(shù)的讀法也是例3的教學(xué)內(nèi)容，通常，先讀整數(shù)部分，再把小數(shù)點(diǎn)讀成“點(diǎn)”，然后讀小數(shù)部分；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀（說出各個數(shù)字的計(jì)數(shù)單位），小數(shù)部分只要順次讀出各個數(shù)位上的數(shù)（不說出計(jì)數(shù)單位）。寫小數(shù)，也要先寫整數(shù)部分后寫小數(shù)部分，從高位到低位一位一位地寫。應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真寫好小數(shù)點(diǎn)，把它寫成“小圓點(diǎn)”，位置在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，稍偏下一些。教材把數(shù)位順序表留給學(xué)生填寫，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果會好得多。其中整數(shù)部分已經(jīng)寫出的個位和計(jì)數(shù)單位“一”，能引起對整數(shù)數(shù)位順序的回憶，有助于啟發(fā)他們接著寫出十位、百位、千位及其相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分已經(jīng)寫出的兩個

52、數(shù)位及計(jì)數(shù)單位，落實(shí)了前面教學(xué)的數(shù)位知識，繼續(xù)寫出兩個數(shù)位和計(jì)數(shù)單位，小學(xué)階段掌握這四個小數(shù)的數(shù)位就夠了。把數(shù)位順序表填寫完整以后，要圍繞下面兩點(diǎn)組織練習(xí)：一是數(shù)位的排列順序和各個數(shù)位的所在位置。如，順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個位起往什么方向依次排列，小數(shù)部分的數(shù)位呢？又如，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是什么數(shù)位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數(shù)點(diǎn)哪邊的第幾位，計(jì)數(shù)單位各是多少？二是相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。如，1個千是幾個百？10個十是幾個百？又如，0.1是幾個0.01？10個0.001是幾個0.01？再如，個位與十分位的計(jì)數(shù)單位各是什么，進(jìn)率是幾？1里面有幾個0.1？10個0.1是多少？“試一

53、試”和“練一練”里大多數(shù)都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固小數(shù)概念以及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的知識。8個十分之一、8個百分之一、8個千分之一應(yīng)該直接寫成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，既應(yīng)用了小數(shù)概念，又加強(qiáng)了對小數(shù)意義的體驗(yàn)。三個“8”分別寫在不同數(shù)位上面，表示不同的計(jì)數(shù)單位，體現(xiàn)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習(xí)了數(shù)位順序和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，而且體驗(yàn)了這個小數(shù)的意義?？磮D寫出2.18、1.04稍難一些，應(yīng)幫助學(xué)生看懂兩點(diǎn)：一是每個正方形都表示“1”，2個涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十

54、分之一或十分之幾，可以在十分位上寫1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫1或幾。練習(xí)五配合三道例題的教學(xué)，以小數(shù)的意義為重點(diǎn)，把小數(shù)的讀、寫知識有機(jī)結(jié)合進(jìn)去。第二段例4例9教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)。例4和例5幫助學(xué)生理解小數(shù)的性質(zhì)，例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)改寫小數(shù)，例7例9也都是利用小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。例4例5聯(lián)系具體事實(shí)，體驗(yàn)小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。例4里，鉛筆的單價0.3元，橡皮的單價0.30元，要解決的問題是“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？”即“0.3和0.30相等嗎？”這時我們既可以聯(lián)系購物經(jīng)驗(yàn)，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出

55、0.3元=0.30元。又可以聯(lián)系小數(shù)的意義，0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，在表示整數(shù)1的正方形里，能夠看到3個0.1等于30個0.01，即0.3=0.30。學(xué)生具有上述的經(jīng)驗(yàn)和知識，在0.3元和0.30元是否相等的問題情境里，會得出相等的結(jié)論，初次接觸小數(shù)末尾多個0與少個0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小沒有改變。例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據(jù)小數(shù)的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米10厘米100毫米，得到0.1米0.10米0.100米。又一次接觸小數(shù)末尾添上0

56、和去掉0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小相等。回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數(shù)末尾添上0或去掉0，都是小數(shù)的大小相等。由此得出“小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變”的規(guī)律，總結(jié)出小數(shù)的基本性質(zhì)。學(xué)生習(xí)慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數(shù)末尾添上0。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)他們繼續(xù)從右往左觀察等式，體會什么是小數(shù)末尾去掉0?！熬氁痪殹痹跀?shù)軸上體驗(yàn)小數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閿?shù)軸上表示0.10和0.1的是同一個點(diǎn)，表示0.20和0.2的也是同一個點(diǎn)這就直觀表示出0.10=0.1，0.20=0.2再次表明了小數(shù)的性質(zhì)。例6為進(jìn)一步理解小數(shù)性質(zhì)和初步應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)而編排，著力對小數(shù)“末尾”的

57、體驗(yàn)。情境中的食品價錢都是以“元”作單位的小數(shù)，各個小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準(zhǔn)確理解和掌握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗(yàn)，去掉小數(shù)末尾的“0”，非0數(shù)字所在的數(shù)位不變，因而不改變小數(shù)的組成，不改變小數(shù)的大小。如果去掉小數(shù)中間的“0”，非0數(shù)字所在數(shù)位發(fā)生變化，這就改變了小數(shù)的組成，小數(shù)的大小隨著也就變了。我們可以先提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立在書上填一填，再組織交流，讓學(xué)生說說自己的思考過程。交流中，要注意從正、反兩個方面幫助學(xué)生理解。如3.05元中的“0”為什么不能去掉？假如去掉的話，結(jié)果會怎樣？通過這些分析，確信小

58、數(shù)的性質(zhì)是合理的，清楚地知道小數(shù)末尾可以添上或去掉0，小數(shù)的中間不能隨意添上或去掉0。例6的最后指出“根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的0，把小數(shù)化簡”，這一點(diǎn)在以后的小數(shù)四則運(yùn)算中會經(jīng)常使用?！霸囈辉嚒卑呀o出的一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)分別改寫成三位小數(shù)，讓學(xué)生熟悉小數(shù)性質(zhì)的另一側(cè)面，學(xué)會在小數(shù)末尾添上0，這在以后解決問題時會有所應(yīng)用。教學(xué)“試一試”應(yīng)鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問題。在改寫以后，還要抓住三點(diǎn)組織討論：一是改寫小數(shù)應(yīng)用了什么知識，二是為什么各個數(shù)的末尾添上“0”的個數(shù)不同，三是怎樣把整數(shù)改寫成小數(shù)。例7教學(xué)比較小數(shù)的大小，從比較兩件文具用品的單價問題抽象出比較兩個小數(shù)0.6和0.48誰大誰小的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時我們要鼓勵學(xué)生按自己的思路去比：可以聯(lián)系實(shí)際數(shù)量，比較0.6元和0.48元的大??；也可以應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)，把0.6和0.48變成相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)0.60和0.48，比較它們含有單位的個數(shù)。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個十分之一，0.48小于5個十分之一，看出哪個數(shù)大些。如果學(xué)生還