2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題提分教程第二編專題八數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新應(yīng)用第1講數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類試題練習(xí)1

1、-1 -第 1講數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類試題考情研析數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，有效考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，既體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查，也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源 遠(yuǎn)流長(zhǎng)高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等核心知識(shí)回顧1.以古代數(shù)學(xué)書籍九章算術(shù)數(shù)書九章等書為背景的數(shù)學(xué)文化類題目.2 與高等數(shù)學(xué)相銜接的題目，如幾類特殊的函數(shù)：取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號(hào)函數(shù).3 以課本閱讀和課后習(xí)題為背景的數(shù)學(xué)文化類題目：輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶 算法、二進(jìn)制、割圓術(shù)、阿氏圓等.4 以中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題為背景的題目，如：回文數(shù)、匹克定理、哥尼斯堡七橋問 題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問

2、題.熱點(diǎn)考向探究考向 1 算法中的數(shù)學(xué)文化例 1 （2019 哈爾濱市第三中學(xué)高三第二次模擬）我國(guó)古代名著 莊子天下篇 中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn) 都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20 天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則處可分別填入的是（）1A. i20,S=ST,i=2i1-2 -B. iw20,S=S- -,i=2ic S .C. i20,S= ,i=i+1S D. iw20,S=2，i=i+1答案 D1S1解析 根據(jù)題意可知，第一天S=2，所以滿足S=2，不滿足S=S p，故排除A B；由框圖

3、可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有S=S，且i= 21,所以循環(huán)條件應(yīng)該是iw20.故選 D.方法指導(dǎo)以古代秦九韶算法，更相減損術(shù)、割圓術(shù)等為背景，將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖，既強(qiáng)調(diào)了算法的歷史，又展示了算法的思想，解題時(shí)要弄明白計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律， 理解程序框圖的算法功能. 對(duì)點(diǎn)精練我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？ ”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.121 B . 81 C . 74 D . 49答案 B解析 滿足aw32，第一次循環(huán)：S= 1，n= 2，a= 8;滿足aw32，第二次循環(huán)：S= 9

4、，n= 3，a= 16；滿足aw32，第三次循環(huán)：S= 25，n= 4，a= 24；滿足aw32，第四次循環(huán)：S=49，n= 5，a= 32；滿足aw32，第五次循環(huán)：S= 81，n= 6，a= 40.不滿足aw32，輸出S故選B.考向 2 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化-3 -例 2 （2019 陜西省高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261 年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2n1，若去除所有為1 的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列=390,-4 -A. 110 B . 114 C . 124 D . 125答案 B

5、解析由題意，n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第n+ 1 行，令x= 1,可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和2n，其中第 1 行為 20,第 2 行為 21,第 3 行為 22，以此類推，即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為 2 的等比數(shù)列，則楊輝三角形中前n 行的數(shù)字之和為 S1 2nn=廠石=2n 1,若除去所有為 1 的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為1,2,3,4，可以1 2看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，則Tn=n n；1，令n n；1= 15,解得n= 5, 所以前 15項(xiàng)的和表示前 7 行的數(shù)列之和減去所有的 1,即（27 1） 13= 114，即前 15 項(xiàng)的數(shù) 字

6、之和為 114,故選 B.方法指導(dǎo)以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，建立等差、等比數(shù)列的模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，利用方 程思想求解.對(duì)點(diǎn)精練張丘建算經(jīng)卷上第 22 題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹 三丈.”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2 天開始，每天比前一天多織相同量的布，第 1 天織了 5 尺布，現(xiàn)在一月（按 30 天計(jì)算）共織 390 尺布.記該女子一月中的第n 天所織布的尺數(shù)為an,貝Ua14+a15+a16+a仃的值為（）A. 55 B . 52 C . 39 D . 26答案 B16

7、a14+a1s+a16+ 亦=4a + 58d= 4X5+ 58X區(qū)=52.故選 B.考向 3 立體幾何中的數(shù)學(xué)文化例 3（2019 六安市第一中學(xué)高三模擬）我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，則此數(shù)列的前 15 項(xiàng)和為（解析設(shè)從第 2 天開始，每天比前一天多織d尺布，則390,所以 30X5+30X2916解得d= 29所以-5 -暅提出了一條原理：“幕勢(shì)既同，則積不容異” 意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積 相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖，將底面 直徑都為 2b,高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓

8、柱放置于同一平面3上，用平行于平面3且與平面3任意距離d處的平面截這兩個(gè)幾何體， 可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面.可 以證明S圓=S環(huán)總成立據(jù)此，半短軸長(zhǎng)為1,半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 3 的橢球體的體積是 _ 答案 4n解析因?yàn)镾圓=S環(huán)總成立，21222則半橢球體的體積為nba 3nba= 3nba,3342所以橢球體的體積為 V= 3nb a,因?yàn)闄E球體的半短軸長(zhǎng)為 1，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 3,4242所以橢球體的體積為 V= -nb a= 3n1 X3= 4n,33故答案是 4n.方法指導(dǎo)依托立體幾何，傳播數(shù)學(xué)文化立體幾何是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，從中國(guó)古代數(shù)學(xué)中挖掘素材，考查立體幾何的三視圖、線面的位

9、置關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，既 符合考生的認(rèn)知水平，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.劉點(diǎn)精練九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC- A1B1C1中，AC丄BC,若AA=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬B- AACC體積最大 時(shí)，則塹堵ABC-ABC的體積為（）-6 -A.3 B. .-2 C . 2 D . 2 :2答案C12114解析 由陽(yáng)馬的定義，知 VB-A1ACC=-AiA - AC- BO-AC- BC-(AC+B=：AB=-,33333當(dāng)且僅當(dāng)AC= B

10、C= .2時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)陽(yáng)馬B- AACC體積最大時(shí)，則塹堵ABC- ABG的1體積為；2X.2X2= 2,故選 C.考向 4 概率中的數(shù)學(xué)文化例 4 (2019 -山西省高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練)中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一，古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊 長(zhǎng)組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)現(xiàn)從115 這 15 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取 3 個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為()1346A.9i0B.910C.455D.455答案C解析 從這 15 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3 個(gè)數(shù)所有基本事件個(gè)數(shù)為C,其中為勾股數(shù)的為44(3,4,5), (6,8,10), (9,

11、12,15), (5,12,13)，共 4 個(gè)，故概率 P=C=亦 5,故選 C方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)文化滲透到概率數(shù)學(xué)中去，不但豐富了數(shù)學(xué)的概率知識(shí)，還提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)建合理的概率模型，利用相應(yīng)的概率計(jì)算公式求解.對(duì)點(diǎn)精練丨數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12521 等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22 , 33,，99 共 9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是 _.4答案 9解析 三位數(shù)的回文數(shù)為ABA-7 -A共有 1 到 9 共 9 種可能，即 1B1,2B2,3B3,B共有 0 到 9 共 1

12、0 種可能，即A0A, A1A A2A,A3A,共有 9X10= 90 個(gè)，其中ABA是偶數(shù)則A是偶數(shù)，共 4 種可能，即 2B2,4B4,6B6,8B8.B共有 0 到 9 共 10 種可 能，即A0A, A1A A2A,A3A,共有 4X10= 40 個(gè)，404三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P=90= 9.考向 5 推理與證明中的數(shù)學(xué)文化例 5 （2019 南充市第三次診斷）九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)

13、列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個(gè)問題中，甲所得為（）5435A. 4 錢 B. 3 錢 C. 2 錢 D. 3 錢4323答案B解析 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a 2d,ad,a,a+d,a+ 2d,貝 Ua 2d+ad=a+a+d+a+ 2d,解得a= 6d,又a 2d+ad+a+a+d+a+ 2d= 5,a44a= 1,貝 Ua 2d=a 2x（ ） =a=，故選 B.633方法指導(dǎo)以古代有代表意義的猜想推理為背景，考查數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生通過邏輯推理得到結(jié)論解題時(shí)要聯(lián)系具體實(shí)例，體會(huì)和領(lǐng)悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵 及特點(diǎn)，并會(huì)用這些方法

14、分析、解決具體問題.對(duì)點(diǎn)精練（2019 上海市奉賢區(qū)高三一模）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、 辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配， 排列起來，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起， 地支由“子”起， 比如第一年為“甲子 第二年為“乙丑”， 第三年為“丙寅”， ，-8 -以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲” 重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此 類推，已知 2016 年為丙申年，那么到改革開放_(tái)100 年時(shí)，即2

15、078 年為年.答案戊戌解析 從 2017 年到 2078 年經(jīng)過了 61 年，且 2017 年為丁酉年，61 - 10= 6 余 1,貝 U 2078年的天干為戊，61 - 12= 5 余 1,則 2078 年的地支為戌，所以 2078 年為戊戌年.考向 6 數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué)例 62016 年 1 月 14 日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議，正式開始實(shí)施如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月 球后，在月球附近一點(diǎn)P 變軌進(jìn)入以月球球心 F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在 P 點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道H繞月飛

16、行.若用2C1和 2C2分別表示橢圓軌道I和n的焦距， 用 2a1和 2a2分別表示橢圓軌道I和n的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：a1C1C2+C1=a2+C2； a1C1=a2-C2； ac2.a1a2其中正確式子的序號(hào)是()A.B . C . D .答案D解析 觀察題圖可知 aa2,C1C2,.a+C1a2+C2，即式不正確；a1C1=比一C2= |PF| ,a*1C1a2C2a1a2C1C2即式正確；由a1C1=a2C20,C1C20，知 ，即 a1C2, .C1C2C1C2a1a2即式正確，式不正確.方法指導(dǎo)(1) 命題者抓住“嫦娥奔月”這個(gè)古老而又現(xiàn)代的浪漫話題，以探測(cè)衛(wèi)星軌道為背景，抽 象

17、出共一條對(duì)稱軸、一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)橢圓的幾何性質(zhì)，并以加減乘除的方式構(gòu)造 兩個(gè)等式和兩個(gè)不等式，考查橢圓的幾何性質(zhì)，可謂匠心獨(dú)運(yùn).(2) 注意到橢圓軌道I和n共一個(gè)頂點(diǎn)P 和一個(gè)焦點(diǎn) F,題目所給四個(gè)式子涉及長(zhǎng)半軸長(zhǎng)-9 -和半焦距，從焦距入手，這是求解的關(guān)鍵，本題對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了比較全面的考查， 是一道名副其實(shí)的小中見大、常中見新、蘊(yùn)文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題.-10 - 對(duì)點(diǎn)精練第 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的如圖所 示，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小正方形的 面積為 1，大正方形的面積為 25

18、,直角三角形中較大的銳角為答案 7n解析 依題意，得大、小正方形的邊長(zhǎng)分別是5,1 ,于是有 5sin9 5cos9= 1 09b,滿足awb,故b= 20 16= 4；2A 3 B.5 C.5D.59-17 -第二次循環(huán)：第 層判斷: 滿足azb,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷:滿足ab,故a= 16 4 = 12；第三次循環(huán)：第 層判斷: 滿足b,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷:滿足ab,故a= 12 4 = 8 ；第四次循環(huán)：第 層判斷: 滿足azb,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷:滿足ab,故a= 8 4= 4；第五次循環(huán)：第一層判斷：滿足a=b= 4,故輸出 4，選 C.3 中國(guó)古代

19、數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不 為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還” 其大意為：“有一個(gè)人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了 6 天后到達(dá)目的地” 則該人第五天走的路程為（）A. 48 里 B 24 里 C 12 里 D 6 里答案 C4. （2019 河南洛陽(yáng)高三階段性考試）九章算術(shù)中有如下問題：“今有牛、羊、馬食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：我羊食半馬馬主曰：我馬食半牛今欲衰償之，問各出幾何？ ”翻譯為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5 斗粟羊主人說：“我羊所吃的

20、禾苗只有馬的一半”馬主人說“我馬吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，問：牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？已知解析設(shè)第一天的路程為ai1 ai里，則-1621= 378,121a1=192，所以a5=192X/=12設(shè)計(jì)程序框圖如圖所示，若輸出k的值為 2,則m=（）1斗=10升，針-18 -505010100代亍 B. 7 C.亍 D. T-19 -答案 B解析 運(yùn)行該程序，第一次循環(huán)，S= 50m k= 1；第二循環(huán)，s= 50 3m k= 2；第三次循環(huán)，S= 50 7m此時(shí)要輸出k的值，則 50 7m= 0，解得 m=號(hào)，故選 B.5我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)

21、，所失彌少，割之又割,以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在1表達(dá)式 1 +中“”即代表無限次重復(fù)， 但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1+1+x求得x= 5J 1.類比上述過程，則3+ 2 3 + 2=（）B.學(xué)答案令*3+ 23 + 2. =x(x0)，兩邊平方，得3+ 2 ,：3+ 2 =X2,即卩 3+ 2x=x2,解得x= 3,x= 1(舍去)，故-,3+ 2)3 + 2= 3,選 A.6.（2019 江西省名校高三 5 月聯(lián)考）我國(guó)古代九章算術(shù)將上、下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底

22、7.（2019 河北聯(lián)考）九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它有如下問題：“今有 圓堡瑽（cong）,周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡，底面周長(zhǎng)為 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺則它的體積是（注：1 丈=10 尺，取n=3）（）B. 2112 立方尺A. 3C. 6D . 2 .2解析的長(zhǎng)分別為 2 和 6,高為 2,則該芻童的體積為（100104B. VC . 27 D . 18答案解析由題幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2 和 6,高為 2,所以幾何體1的體積V= 3X(4 + 36 +4X36)X2= 104.故選B.A. 704 立方尺-20

23、 -C. 2115 立方尺答案 B解析 設(shè)圓柱體底面圓半徑為r，高為h,周長(zhǎng)為C.因?yàn)?C= 2nr,所以r，所以V2n8.（2019 南寧市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試）元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒, 借問此壺中，當(dāng)原多少酒？ ”用程序框圖表達(dá)如圖所示若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中 3 的酒量”，即輸出值是輸入值的 3,則輸入的x=（）答案 C解析i= 1 時(shí)，x= 2x 1;i= 2 時(shí)，x= 2(2x 1) 1 = 4x 3;i= 3 時(shí)，x= 2(4x 3)1 218x 7 = -x，解得x= 23.故選

24、C.9 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一, 次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤.問1本持金幾何.”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1 關(guān)收稅金為持金的 1,第 2 關(guān)收稅金為剩111余金的第 3 關(guān)收稅金為剩余金的：，第 4 關(guān)收稅金為剩余金的 ？第 5 關(guān)收稅金為剩余金的345D. 2118 立方尺=nr1 2h=nX2112（立方尺）.故選 B.A.5 B.5暮C.23D.薯1= 8x 7;i= 4 時(shí)，退出循環(huán).此時(shí),C?h482X114T =2曰+1/鈕治/-21 -1 1 1A.20 斤 B. 25 斤

25、C. 30 斤答案 B1i i解析 假設(shè)原來持金為X,則第 1 關(guān)收稅金-x;第 2 關(guān)收稅金 3 1 - 2x=11111111 1收稅金；1 - 26x=x； 第 4 關(guān)收稅金1 - 2612x=x； 第42 63X452 6 124X511111八e11111126悝20 x=5X?x.依題意得 2x+2X3x+3X4x+4X5x+頁(yè)x=561161=1,6x= X解得X= 5，所以 5X?x= 5X6X5 = 25.故選 B.1X；第3關(guān)15 關(guān)收稅金-611,即 1x-22 -10.（2019 陜西省高三第一次模擬）公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增

26、加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割 圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率” 如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin 15 0.2588 , sin7.5 0.1305）A. 12 B . 24 C . 48 D . 96答案 B解析 模擬執(zhí)行程序，可得n= 6,S= 3sin60 = ，不滿足條件S3.10 ,n= 12 ,S=6Xsin30 = 3,不滿足條件S3.10 ,n= 24,S= 12Xsin15 12X0.2588 = 3.1056，滿 足條件S 3.10，退出

27、循環(huán)，輸出n的值為 24.故選 B.11. “楊輝三角”又稱“賈憲三角”， 是因?yàn)橘Z憲約在公元 1050 年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261 年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由 若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）2017 2016 2015 201465 4 3 2 120 16 12 83628204033 403140291197538064806016124/輸血/-23 -A.2017X 22016B.2018X2C. 2017X 22015D.2018X2-24 -答案 B解析 從給出的數(shù)表可以看出，該數(shù)表每行都是等差數(shù)列，其中第一行從右到左是公差為 1 的等差數(shù)列，第二行從右到左的公差為2,第三行從右到左的公差為4，即第n行從右到左的公差為 2n1,而從右向左看，每行的第一個(gè)數(shù)分別為1 = 2X2A B C D E F G H I J K3= 3X20,8 =4X21,20=5X22,48= 6X23，所以第n行的第一個(gè)數(shù)為(n+ 1)X2:顯然第 2017 行只有一