四川省廣元市八二一中學(xué) 高二上期半期數(shù)學(xué)試題 (慢班)含答案

1、2012級(jí)高二上期期中數(shù)學(xué)試題 時(shí)間:120分鐘 總分:150分一、選擇題(每小題只有1個(gè)正確選項(xiàng),每小題5分,本大題共50分 1、已知直線l 的方程為:30x C +=,則直線l 的傾斜角為( A .060 B .0120 C .0150 D .無法確定,與C 的值有關(guān)2、若三點(diǎn)(2,3,(5,0,(0,(0A B C b b 共線,則b =( A .2B .3C .5D .1 3、如果AB <0,BC <0,那么直線0Ax By C +=不通過( A .第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限4、如圖:l 為經(jīng)過點(diǎn)A 且平行于已知非零向量a 的直線,在l 上取AB a

2、 = ,對(duì)空間任意一點(diǎn)O ,若點(diǎn)P 在直線l 上,則下列命題:存在使得AP AB = 成立;存在t 使得OP OA t AB =+ 成立;存在t使得(1OP t OA tOB =-+ 成立;存在有序?qū)崝?shù)對(duì),x y 使得OP xOA yOB =+(1x y +=成立。其中成立的是( A .B .C .D . 5、圓221x y +=和圓22(34x y +-=的位置關(guān)系是( .A .相切B .相交C .相離D .內(nèi)含 6、已知兩條相交直線a ,b ,a 平面 ,則b 與 的位置關(guān)系是( . A .b 平面 B .b 平面 C .b 平面 D .b 與平面相交,或b 平面 7、經(jīng)過兩點(diǎn)A (3,9

3、、B (1,1-的直線l 在x 軸上的截距為( A .23-B .32-C .32D .328、若直線l 經(jīng)過點(diǎn)(1,2P ,且(2,3A ,(0,5B -到它的距離相等,則直線l 方程是( A .420x y -=B .10420x x y -=-=或C .420x y -+=D .10420x x y -=-+=或 9、如右圖所示,正三棱錐P ABC -(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心中,MEF 分別是 ,PA PC AC 的中點(diǎn),N 為PB 上任意一點(diǎn),則直線EF 與MN 所成的角的大小是( A .030B . 060C . 090D .隨P 點(diǎn)的變化而變化 10、圓222210x

4、 y x y +-+=上的點(diǎn)到直線22x y -=的距離最大值是AB.1+ C .D.15+二、填空題(每小題5分,本大題共25分11、以點(diǎn)A (2,0為圓心,且經(jīng)過點(diǎn)B (-1,1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 12、已知l 過點(diǎn)P(1,2,且在x 軸的截距是在y 軸的截距的2倍,則直線l 方程為 13、若直線0x ay a +-=與直線(230ax a y -=垂直,則a =.14、已設(shè)變量,x y 滿足約束條件40023x y x y x -+-,則3x y -的最小值為_15、閱讀圓的參數(shù)方程相關(guān)知識(shí). 圓心為1O ,a b (,半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為222(x a y b r -+-=,令co

5、s ,sin x a r y b r -=-= cos sin x a r y b r =+=+即,稱該方程為圓心為,a b (,半徑為r 的圓的參數(shù)方程 (其中參數(shù) 的幾何意義是O 1M 0繞點(diǎn)O 1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到O 1M 的位置時(shí),O 1M 0轉(zhuǎn)過的角度。請(qǐng)回答下題。已知圓C 的參數(shù)方程為12cos 22sin x y =+=+(為參數(shù),則圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為:_ _若過點(diǎn)(3,0A -作圓C 的切線,則切線的方程為: _ _。三、解答題(寫出必要的過程,16-19小題12分,20小題13分,21小題14分,本大題共75分16、(12分已知直線12:2350,:330l x y l x y -

6、+=-=相交于點(diǎn)P ,求滿足下列條件的直線方程. (1直線l 過P 且與直線20x y C +=平行; (2直線m 過P 且與直線20x y C +=垂直。 17、(12分如圖,圓O 的半徑為2, P 是圓上的動(dòng)點(diǎn),Q(6,0是x 軸上的定點(diǎn),M 是PQ 的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P 繞O 作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí). (1求圓O 的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2求動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡方程18、(12分 如圖直角梯形ABCD 中,BC AD , AD AB ,2AD=4BC BA =,VA 平面ABCD 。 (1求證:VC CD 。(2若VA =CV 與平面V AD 所成的角。 19、(12分 已知直線l 的方程為:012=-y x ,圓O

7、的方程為:22230x y y +-=; (1試判斷直線l 與圓O 的位置關(guān)系(2若直線l 與圓O 相交,請(qǐng)求出所截得的弦長(zhǎng)。20、(13分如圖,已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱長(zhǎng)為4,連結(jié)A 1B ,過A 作AF A 1B 垂足為F ,且AF 的延長(zhǎng)線交B 1B 于E 。 (1 求線段BE 的長(zhǎng)度 (2 求證:D 1B 平面AEC ; (3 求二面角B AE C 的正切值. (4 求點(diǎn)B 到平面ACE 的距離.21.(14分已知方程04222=+-+m y x y x . (1若此方程表示圓,求m 的取值范圍;(2若(1中的圓與直線042=-+y x 相交于

8、M ,N 兩點(diǎn),且OM ON (O 為坐標(biāo)原點(diǎn)求m 的值;(3在(2的條件下,求以MN 為直徑的圓的方程. M2012級(jí)高二上期期中數(shù)學(xué)試題參考答案 11、22(210x y -+= 12、22-50y x x y =+=或 13、0或2 14、8- 15、22(1(24x y -+-=(2分 043120y x y =-+=或(3分 三、解答題(75分16、本題滿分12分解:由23502(2,33303x y x P x y y -+=-=得所以 。4分(1因?yàn)閘 與直線20x y C +=平行 2l k =- 。2分 所以直線l 的方程為32(2y x -=-即270x y +-= 。2分

9、 (2因?yàn)閙 與直線20x y C +=垂直 12m k =。2分 所以直線m 的方程為13(22y x -=-即240x y -+= 。2分 17、本題滿分12分解:(1因?yàn)閳AO 的圓心為(0, 0,半徑為2r =所以圓O 的標(biāo)準(zhǔn)方程為:224x y += 。4分 (2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M 為(,x y ,P 00(,x y 則有006202x x y y +=+= 解得00262x x y y =-= 即(26,2P x y - 。2分因?yàn)辄c(diǎn)P 在圓上,所以22(26(24x y -+= 。4分即22(x 31y -+=所以,動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡方程為22(x 31y -+= 。2分 18、本題滿分12分解

10、(1連結(jié)ACAB BC ABC CAB ACB o o=,9045 取 AD 中點(diǎn)M ,連 CM ,則ABCM 為正方形 又oCMD MD CM 90=, oD C M 45=D C A o 90 。4分 V A 平面ABCD ,DC AC由三垂線定理:VC CD 。2分(2連VM ,由CM ADVA CM CM VA AD A =面V ADC V M 是CV 與平面V AD 所成的角 。3分2tan 30oVM CM CM CVM VM CVM =, 即CV 與平面V AD 所成角為30o。3分19、本題滿分12分 解:(1將圓O 的方程配方得:22(y 14x +-=圓心(0,1O 半徑2

11、r = 。2分 則圓心O 到直線l的距離2d = < 即d r < 所以直線l 與圓相交 。4分 (2設(shè)直線與圓相交于A 、B 由222(2AB d r += 得24445AB += 。4分所以AB =。 。2分 20、本題滿分13分解:(1Rt ABE Rt A 1AB , EB =219.4AB A A = 。2分 (2ABCD A 1B 1C 1D 1是正四棱柱, D 1D ABCD .連AC ,又底面ABCD 是正方形, AC BD ,由三垂線定理知 D 1B AC .同理,D 1B AE ,且AE AC = A ,D 1B 平面AEC . 。4分(3 CB 平面A 1B

12、1BA ,又BF AE ,由三垂線定理知,CF AE .于是,BFC 為二面角B AE C 的平面角, 。2分在Rt ABE 中,BF =95BA BE AE =,在Rt CBF 中,tg BFC =BC BF =53,所以二面角B AE C 的正切值為53。2分(3連接BD 交AC 于O ,設(shè)B 到平面ACE 的距離為h在Rt OEB 中OE =由B AEC E ABC V V -=得1133AEC ABC S h S BE =即2193ABC AEC S BE h S = 。3分 21、本題滿分14分解:(1 由04222=+-+m y x y x 配方得:22(1(25x y m -+-=- 因?yàn)榉匠瘫硎緢A,則50m -> 即5m <所以m 的取值范圍是(,5- 。2分 (2設(shè)直線與(1中圓的交點(diǎn)為1122(,(,M x y N x y由OM ON 得0OM ON =,即有12120x x y y += 。2分 由22224051680240x y x y y m x y x y m +-=-+=+-+=消得: 則有121216585y y m y y +=+=121212121212(42(421658(16168805x x y y y