2020年江蘇版高考數(shù)學(xué)4.5二倍角的三角函數(shù)

1、4.5二倍角的三角函數(shù)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5 年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用1. 利用公式求三 角函數(shù)值2. 利用公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)2018 江蘇,16二倍角公式同角三角函數(shù)的關(guān) 系,兩角差的正切公 式公式的綜合運(yùn)用1. 求三角函數(shù)值2. 和平面向量等知識(shí)綜合應(yīng)用分析解讀二倍角的三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，常與兩角和與差的三角函數(shù)綜合在一起考查，主要考查三角函數(shù)求值及公式的變形運(yùn)用，試題一般為中檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用1. 右 tan =3+2,則-=.答案 一2. 已知a為銳角，COS 一一.求 tan -的值；求 sin-的值

2、.解析因?yàn)閍 C -,所以a +- -,所以 sin -=-=,所以 tan - =- =2.=2sin 一 cos =2 x x =_,cos - =cos-2=2cos- 1=2 x -1=-,所以 sin- =sin-一=sin- cos_-cos- sin -=_ x_ -x -=-考點(diǎn)二公式的綜合運(yùn)用1. (2017 江蘇常州調(diào)研,10)若 f(x)=sin-的周期為 a ,tan( a +B)=-,則-答案-_2. (2018 江蘇東臺(tái)安豐高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù) f(x)=4tan x sin -一 cos - -(1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間及

3、最值.解析 f(x)=4tan xcos xcos -=4sin xcos - - -=4sin x -=2sin xcos x+2_sin2x- -=sin 2x+ (1-cos 2x)- =sin 2x- cos 2x=2sin- .(1)f(x) 的最小正周期 Tj=n.由-+2kn電 x- - w+2kn,k Z,得-+kn $匕+kn,k CZ.設(shè) A= - _ - ,B=-C,易知 APB=- .所以當(dāng) xC- -時(shí),f(x)的增區(qū)間為- .f(x)的最小值為-2,最大值為 1.(2)因?yàn)?sin一=sin的值為_(kāi)答案煉技法【方法集訓(xùn)】方法一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1. 化簡(jiǎn)- =_.答案

4、 tan92. 化簡(jiǎn) cos2（9+15 ）+sin2（9-15）+sin（9+180）cos（9- 180）=答案 13. 若9是第二象限的角，且 cos_0,則- =.答案-1方法二三角函數(shù)式的求值已知 sin -=-，則 cos _- 等于_.答案-過(guò)專(zhuān)題【五年高考】統(tǒng)一命題、省（區(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一二倍角的三角函數(shù)的基本應(yīng)用1. （2018 課標(biāo)全國(guó)山理改編,4,5 分）若 sina,則 cos 2a =_.答案-2. （2017 山東文改編,4,5 分）已知 cos x=-,貝 U cos 2x=.答案-3. （2016 課標(biāo)全國(guó)山改編,6,5 分）若 tan9=-,則 cos 29

5、=_ .答案-答案4. （2016 四川理,11,5 分）cos -sin -=_.考點(diǎn)二公式的綜合運(yùn)用(2016 課標(biāo)全國(guó)U改編,11,5 分)函數(shù) f(x)=cos 2x+6cos -的最大值為 _答案 5教師專(zhuān)用題組1. (2013 浙江理改編,6,5 分)已知a 9R,sina+2cosa=二，則 tan 2a=.答案-_2. (2013 廣東理,16,12 分)已知函數(shù) f(x)=cos-一 ,x R(1)求 f -的值；若 cos0=_,&,求 f 一._ (I Fj _解析 (1)f-一 = cos- 一丿= cos -一=_cos_=1.(2) f = cos -=_c

6、os-=cos 20-sin 20.因?yàn)?cos0=-,0R ,所以 sin0=-一，所以 sin 20=2sin0cos0=-,2 2cos 20=cos0-sin0=-,所以 f 一 =cos 20-sin 20=- - =.【三年模擬】一、填空題(每小題 5 分，共 30 分)答案1.(2018 江蘇南京秦淮中學(xué)期末)若 sin -=-,則 cos 2a =.2. （2019 屆江蘇徐州第一中學(xué)高三月考）已知 COSd,則 COS a =_答案-3. （2019 屆江蘇啟東高三調(diào)研）已知 tan _=-2,則 _ =.答案-_4. （2017 江蘇揚(yáng)州中學(xué)四模，6）函數(shù) y=sina（s

7、ina-cosa） -一答案-+5. （2017 江蘇揚(yáng)州期末,10）已知,一+一=2 :則 sin -答案-6. （2018 江蘇南通啟東中學(xué)高三第一次月考 ,10）設(shè)a為銳角，若 cos答案二、解答題（共 20 分）7. （2017 江蘇揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市二模,15）已知求:（1）cosa的值；（2）sin - 一 的值.解析因?yàn)閍 -,所以a +_ ,又 sin -=,所以 cos - =-一 =_ - _ =-一.所以 cosa=cos -=cos - cossin - sin -=- X + X (2)因?yàn)閍 _,COSa的最大值為_(kāi)-=,貝 U sinsin=,a 所以 sina=-=-=_.所以 sin 2a=2sinacosa=2x_x-=-_,2cos 2a=2cosa-1=2X-1=-.所以 sin -一=sin 2acos_-cos 2asin -=-x - - X 8.(2019 屆江蘇高郵高三期初)已知a -,cosB=-_,sin(1)求 tan 2B的值；求a的值.解析 (1),cosB=-一， sinB=-=-=,-tan B =-2,