第8章均值-方差分析ppt課件

1、第8章 均值方差分析第8章 均值方差分析8.1 偏好與分布 普通來說，僅僅用證券組合的預(yù)期報(bào)答率和預(yù)期報(bào)答率的方差并不能包含經(jīng)濟(jì)行為主體投資行為所需的全部信息。 但是馬可維茨經(jīng)過成效函數(shù)和投資收益的分布作了相應(yīng)假設(shè)之后證明，經(jīng)濟(jì)行為主體的預(yù)期成效可以僅僅表示為證券組合的預(yù)期報(bào)答率和預(yù)期報(bào)答率的方差的函數(shù)。 對(duì)于恣意的分布和成效函數(shù)，期望成效并不能僅僅由預(yù)期收益率和方差這兩個(gè)元素來描畫。所以均值方差分析的運(yùn)用是存在限制條件的。 一用泰勒展開式對(duì)均值方差運(yùn)用的局限性進(jìn)展闡明 隨機(jī)變量是經(jīng)濟(jì)行為主體在時(shí)期1的全部收入或財(cái)富，其成效函數(shù)在的預(yù)期值周圍展開可得 其中 那么表示經(jīng)濟(jì)行為主體的預(yù)期成效并不能

2、僅僅由對(duì)時(shí)期1財(cái)富的期望均值和方差這兩個(gè)元素完全描寫，而是應(yīng)該包括泰勒展開式的高階矩w)(wuw)()(!1)(,)()w()(! 21)()()(332232wmwEunREwEwEwEuREwEuwEuwuEnnn 為常數(shù)其中3RE部分。 二均值方差分析方法的運(yùn)用條件和范圍 調(diào)查未來收益分布為恣意分布的情況 a此時(shí)為了使經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好可以為均值和方差完全描寫，我們必需假定經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)是一個(gè)二次型成效函數(shù)，即經(jīng)濟(jì)行為主體的成效函數(shù)或以表達(dá)為。此時(shí)b于是經(jīng)濟(jì)行為主體的預(yù)期成效可以由時(shí)期1的財(cái)富變量的兩個(gè)中心矩來定義2)2()(zbzzu03RE)2.8()()(2)(22wwEb

3、wEwuE 二次型成效函數(shù)對(duì)于經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好關(guān)系的描寫存在著以下兩個(gè)主要的缺陷： a第一，二次型成效函數(shù)顯示經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)于收益或財(cái)富具有饜足性，即個(gè)體收益的總成效存在著極大值，超越這點(diǎn)之后，收益添加的邊沿成效為負(fù)。 b第二，遞增的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡與現(xiàn)實(shí)中經(jīng)濟(jì)行為主體行為存在矛盾。 三討論經(jīng)濟(jì)行為主體的成效偏好為恣意偏好的情況 在恣意偏好的情況下，假設(shè)三階及三階以上高階矩可以表示為均值和方差的函數(shù)，那么我們就可以運(yùn)用均值方差分析來調(diào)查經(jīng)濟(jì)行為主體的成效函數(shù)。 在正態(tài)分布的條件下，前面泰勒展開式的三階及三階以上高階矩可以表示為一階矩和二階矩均值和方差的函數(shù)。因此，就可以完全地由均值和方差表示。

4、這樣，假設(shè)經(jīng)濟(jì)行為主體的恣意偏好是在正態(tài)分布的時(shí)期1的財(cái)富上定義的，并且一切證券未來收益滿足多元正態(tài)分布，經(jīng)濟(jì)行為主體的成效函數(shù)就都可以由時(shí)期1的收益的期望和方差來描寫。 這種情況下，均值和方差對(duì)個(gè)體行為描畫有相當(dāng)大的局限性，主要表如今以下幾個(gè)方面：)(wuE a第一，資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布的假定與現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)未來收益往往偏向正值相矛盾。 b第二，對(duì)于密度函數(shù)的分布來說，均值方差分析并沒有思索其偏斜度。 c最后，僅僅用均值和方差也不能描寫函數(shù)分布中的峭度。8.2 證券組合前沿 假定： 在一個(gè)無摩擦的經(jīng)濟(jì)中有支風(fēng)險(xiǎn)證券，這些證券可以自在地賣空，并且，一切證券的未來收益率都具有有限的方差和彼此差別的

5、預(yù)期均值。2J 任何一支證券的隨機(jī)收益率都不能由其他證券收益率的線性組合來表示，即這些證券的隨機(jī)收益率是彼此線性獨(dú)立的。 在這種假設(shè)的經(jīng)濟(jì)中，向量表示J 種風(fēng)險(xiǎn)證券的隨機(jī)收益率。矩陣V表示J 種風(fēng)險(xiǎn)證券收益率的方差和協(xié)方差矩陣。 V是非奇特的、對(duì)稱的。 矩陣V是正定的。 一前沿證券組合 前沿證券組合：假設(shè)在一切具有一樣預(yù)期收益率的證券組合中，有一支證券組合具有最小的方差值，那么這支證券組合就定義為前沿證券組合。Jjjrr1)( 證券組合p是一支前沿證券組合的充分必要條件是它的證券組合權(quán)重hp 是下面二次規(guī)劃問題的解 約束條件為。其中：e表示J支風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期均值組成的向量， 表示證券組合的預(yù)期

6、報(bào)答率，1表示分量為1的J維向量。 構(gòu)造一個(gè)拉格朗日函數(shù)，是以下函數(shù)式的解：VhhTh21min11TpThrEeh和prEph 其中， 和是兩個(gè)正值的常數(shù)。 求解可得其中且B0，C0，并且可以斷定D0。 我們可以得出一個(gè)預(yù)期收益率為的前沿證券組合的獨(dú)一權(quán)重集合：)4 . 8() 11 ()(21min,TTpThhehrEVhhL)6.8(DArCEp)7.8(DrAEBp1111VeeVATTeVeBT1111VCT2ABCD 其中 從以上8.8式人們可以看出，是預(yù)期收益率為0的前沿證券組合的權(quán)重向量；是預(yù)期收益率為1的前沿證券組合的權(quán)重向量。 二證券組合前沿 證券組合前沿：經(jīng)濟(jì)中一切的前

7、沿證券組合的集合，我們稱之為證券組合前沿。 命題：全部證券組合前沿上的證券組合都可以由兩個(gè)前沿證券組合和的線性組合得出。)8 . 8(pprwEgh)() 1(111eVAVBDg)1()(111VAeVCDwgwg gwg 更強(qiáng)的命題：整個(gè)證券組合前沿可以由恣意兩支收益率不同的前沿證券組合得出。 恣意兩支前沿證券組合和之間的協(xié)方差為：pq)11. 8(1)(),(CCArECArEDCVhhrrCovqpqTpqp 三均值方差平面中的前沿組合 關(guān)系式8.11a也可以等價(jià)地寫成)b11. 8()2)(1)(22BrAErECDrppp 最小方差證券組合的收益率和其他恣意證券組合不單是前沿證券組

8、合的收益率的協(xié)方差，總是同最小方差證券組合收益率的方差相等。 有效證券組合：在整個(gè)證券組合前沿曲線中，一切那些預(yù)期收益率嚴(yán)厲大于最小方差證券組合收益率的證券組合稱之為有效證券組合； 無效證券組合：那些既不是有效證券組合，又不是最小方差組合的證券組合稱之為無效證券組合。前沿證券的線性組合也落在證券前沿上。 恣意一支有效證券組合的凸組合依然是一支有效證券組合。因此有效證券組合的集合是一個(gè)凸組合。CA8.3 證券組合前沿的數(shù)學(xué)構(gòu)造 證券組合前沿的一個(gè)重要數(shù)學(xué)性質(zhì)就是：除了最小方差證券組合之外，對(duì)于證券組合前沿上的任意一支證券組合，都必然存在著獨(dú)一的一支前沿證券組合即零協(xié)方差證券組合，它的收益率同證券

9、組合的協(xié)方差為0。 最小方差證券組合與其它恣意前沿證券組合之間的協(xié)方差等于，這也是嚴(yán)厲正定的。從而得到，最小方差證券組合與恣意的前沿證券組合的協(xié)方差都不為0。 假定是有效證券組合，就是一只無p)(pzcpC1p)(pzc效證券組合。將同的位置互換，那么相反的結(jié)果成立。 從幾何學(xué)的角度看，的位置確實(shí)定： 在規(guī)范差預(yù)期收益率的坐標(biāo)系平上是過證券前沿組合的切線在預(yù)期收益率坐標(biāo)軸上的截距。 恣意證券組合不要求是前沿組合的預(yù)期收益率同一支前沿證券組合的預(yù)期收益率之間的關(guān)系特征：其中：是之外的恣意一支前沿證券組合，)(pzcp)(pzc)( pzcrE)(除外mvpp)20.8()1()(pqppzcqp

10、qrErErEpmvp 8.20式也可以寫成 關(guān)系式8.20、8.21、8.23是等價(jià)的關(guān)系式。 我們總可以將證券組合的收益率寫成 其中)(/ ),(2ppqqprrrCov)21. 8()1 ()()()(pzcpqzcppqzcqrErErE)23. 8()()(pqppzcpqzcqrErErE)26. 8()1 ()(qpqppzcqpqrrr0),(),()(qqpzcqpErCovrCovq 二在引入無風(fēng)險(xiǎn)證券情況下進(jìn)展討論 現(xiàn)假定是一支由一切J1種證券組合而成的前沿證券組合，表示這支前沿證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券權(quán)重的J 維向量。這樣， 是以下規(guī)劃問題的一個(gè)解 其中依然表示風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)

11、期收益率的J 維向量，表示無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率。 構(gòu)造一個(gè)拉格朗日函數(shù)，可求得phVhhTh21min) 11 (. .pfTTrErhehtspphefr 也即是，在坐標(biāo)平面上，包括無風(fēng)險(xiǎn)證券在內(nèi)的一切證券的證券組合前沿是以為頂點(diǎn)，斜率分別為和的兩條射線。 情形1： 這是圖84表示的圖形。見page21 a在圖中點(diǎn)是射線與風(fēng)險(xiǎn)證券的組合前沿相切的切點(diǎn)。)29. 8 ()(fpfpfpfprrEHrrErrEHrrEpr如果如果H)(pprErH), 0(frCArfe)(pfrHr b線段上恣意一支證券組合都是風(fēng)險(xiǎn)證券組合和無風(fēng)險(xiǎn)證券的凸組合。 c在線段之外的射線上證券組合都涉及賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券

12、并運(yùn)用收益買入風(fēng)險(xiǎn)證券組合的投資行為。 d在射線上的證券組合涉及賣空風(fēng)險(xiǎn)證券組合，同時(shí)以其收益買入無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資行為。 e假設(shè)經(jīng)濟(jì)行為主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，證券投資組合的有效集位于射線。erfeerf)(pfrHree)(pfrHr)(pfrHr 情形情形2： 這是圖這是圖85表示的圖形。表示的圖形。 圖見下頁圖見下頁 a射線上證券組合是經(jīng)過賣空風(fēng)射線上證券組合是經(jīng)過賣空風(fēng)險(xiǎn)證券并運(yùn)用收益買入無風(fēng)險(xiǎn)證券組合而險(xiǎn)證券并運(yùn)用收益買入無風(fēng)險(xiǎn)證券組合而得。得。 b在射線上的證券組合涉及正在射線上的證券組合涉及正值地購買風(fēng)險(xiǎn)證券組合。值地購買風(fēng)險(xiǎn)證券組合。 c假設(shè)經(jīng)濟(jì)行為主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，證券投資假設(shè)經(jīng)濟(jì)行為主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，證券投資組合的有效集位于射線。組合的有效集位于射線。CArfe)(pfrHr)(pfrHre)(pfrHr 引入無風(fēng)險(xiǎn)證券情況下調(diào)查恣意一支證券與前沿引入無風(fēng)險(xiǎn)證券情況下調(diào)查恣意一支證