2020屆江蘇高考數(shù)學(文)總復習課堂檢測：基本不等式及其應用

1、課時跟蹤檢測(三十五)基本不等式及其應用一抓基礎，多練小題做到眼疾手快121. （2019 連云港調(diào)研）若 x0, y0,且 Iog2x+ Iog2y= 2,則+ y 的最小值為解析：/ x 0, y 0，且 Iog2x+ Iog2y= Iog2xy = 2, xy= 4,2 xy=2,當且僅當 1= $且 xy= 4,即 x=. 2, y= 2 2 時取等號, -1+2的最小值為-：2.x y答案：22x2.當 x 0 時，f(x)= 缶 的最大值為 _x 十 122.0, b0，且：+ = 1,貝卩 3a+ 2b+：的最小值為 _ .1 1解析：/ a 0, b 0,且一一+1= 1,a

2、b 3a+ 2b+ b= 3a +；/+ 2b + * /+ ?= 5 + 曽 + 嚴5 + 9= 11，當且僅當 a= b= 2 時取等號， 3a+ 2b+b的最小值為 11. a答案：11=x +36+ 15 0，所以 f(x)=4.當3 0, ab 0.a+ 4b= ab,即 a+ 4b= ab, a+ b= (a+ b)g+1L 5+詈5 + 2嚴=9,當且僅當 a = 2b= 6 時取等號. a+ b 的最小值是 9.答案：96.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800 元.若每批生產(chǎn) x 件，則平均倉儲時間為 X 天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1 元.為使平均到每件產(chǎn)品的

3、生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品 _件.解析：每批生產(chǎn) x 件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是800元，每件產(chǎn)品的倉儲費用生產(chǎn)產(chǎn)品 80 件.答案：80保咼考，全練題型做到咼考達標14141. (2019 鹽城調(diào)研) )若 x 0, y 0,且 x +y+ y 9，則4的最大值為14解析：令 x+ y= n,+ = m,m nA9,9? 9Am+nAm+ m+n9m m2- 9m + 9 0,解得9 m 5.I+4的最大值為吐差5.I2a, b （0,1），則 一 +；-的最小值為是 X 元，則竽+8A2罟 = 20,當且僅當8X= 8, 即x= 80 時成立，所以每批2.已知

4、ab= 4,x ym n =+ + 2.1 a 4a 1124214(1a)+(4a1)=3，記S=右+4a1，貝II=44a+4a1=3(44a)+(4a1 a 1 b4y= 0 截得的弦長為 2躬，則 ab 的最大值是_21 8a解析：由題意得b= ，所以01 2 +立,所以所求最小值為4+字答案：4+乎4 （2019 湖北七市（州）協(xié)作體聯(lián)考）已知直線3. （2018 連云港期末）已知 x0, y0，且2*4一4,則 x+y 的最小值是解析：/ x 0, y0，且 2x+ 4y= 4,4= 2x+ 4y 2 2x+2y，即 x+ 2y12+1x y 2x y2+ -的最小值是 4. x

5、y答案：42 2ax+ by 6 = 0(a 0, b 0)被圓 x + y 2x解析：將圓的一般方程化為標準方程為（x 1）2+ （y 2）2= 5，圓心坐標為（1,2）,半徑 r= 5,故直線過圓心，即 a+ 2b= 6,所以 a + 2b= 62 a 2b，可得 2b= 3 時等號成立，即 ab 的最大值是 2答案：95某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為 60如圖）,考慮到防洪堤的堅固性及水泥用料等因素，要求設計其橫斷面的面積為 9 3 m2,且高度不低于一 3 m，記防洪堤橫斷面的腰長為 xm，外周長（梯形的上底與兩腰長的和）為 ym，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水

6、泥用料最?。礄M斷面的外周長最?。?，則防洪堤的腰長 x=x + 2y) =4+當且僅當x= 2y 時等號成立,abw2 當且僅當 a =解析：設橫斷面的高為 h,由題意得 AD=BC + 2= BC+ x, h =多,所以 9-J3=1(AD + BC)h = 1(2BC + x)沽,故 BC=乎2,答案：2 3416. (2018 蘇州期末) )已知正數(shù) x, y 滿足 x + y= 1,則+ 匸的最小值為 _ x+ 2 y+ 141411解析：令x+ 2= a, y+ 1=b,貝 Ua+ b=4(a2,b 1)，所以 += +=-(ax+ 2 y+1 a b 4+ b)+ b = 4I5+

7、4b+b ：(5 + 4) = 4 當且僅當 a = 3 b= 3,即 x=3, y= f 時取等號則9的最小值為 9.4答案：97._ (2018 南通三模) )若正實數(shù) x, y 滿足 x + y= 1,則：+ 的最小值是 _解析：因為正實數(shù) x, y 滿足 x + y= 1,所以y+4=y+4x x+y y= 丫+少+ 42：y空+x y x y x y x y4= 8，當且僅當y=4x,l卩 x= 1, y= 2 時取“=”，所以y+4的最小值是 8.x y33x y答案：83x 2y8. (2018 揚州期末) )已知正實數(shù) x, y 滿足 x+ y= xy,則 一+ y q 的最小

8、值為 _ 解析：/ x+ y= xy,.3x + 2y = 3x(y 1 卄 2y(x 1 )x 1 y 1x 1 y 1得 2Wxv6,所以 y= BC+ 2x =18x當且僅18= 3x7 = 2(2wxv6),即卩 x=2 3 時等號成立.4x+ 21y+ 1BC= 1-2 0,卜乎(2wxv6),從而 y=18+洽 2x 25xy 3x 2y 5x+ 5y 3x 2y=1- =-1- =2x+3y.xy x y+ 1x + y x y+ 11 1又；x+ y= xy 可化為-+ = 1,y x 2x+ 3y=(2x+ 3y) y+ *=爭+竽+ 5 2 申乎+ 5 = 2 6 + 5,

9、當且僅當 2x2= 3y2時取等號,_3亠+2y的最小值為 2 6+ 5.x 1 y1答案：2 6 + 59. (1)當 xv3時，求函數(shù) y= x+ J 的最大值；22x 3設 Ovxv2,求函數(shù) y= x 4 2x 的最大值.當且僅當寧=3x 即1時取等號.于是 yW 4+ 2= 2 故函數(shù)的最大值為2.因為 Ovxv2,所以 2 x0,所以 y= x 4 2x = 2 x 2 xW2x= 2,當且僅當 x= 2 x，即 x= 1 時取等號，所以當 x= 1 時，函數(shù) y= x 4 2x 的最大值為 2.10. (2019 泰州調(diào)研) )已知 x0, y 0,且 2x+ y= 4.(1)求

10、 xy 的最大值及相應的 x, y 的值；求 9x+ 3y的最小值及相應的 x, y 的值.解：因為 4= 2x+ y 2 2xy? xyW2,所以 xy 的最大值為 2,當且僅當 2x= y= 2, 即 x = 1, y= 2 時取“=.因為 9x+ 3y= 32x+ 3y 2 32x+y= 18,所以 9x+ 3y的最小值為 18 ,當且僅當 9x= 3y,l卩 2x= y= 2? x= 1, y= 2 時取“=”三上臺階，自主選做志在沖刺名校解：( (1)y= *(2x 3) +3=3 2x亠 L 33 2x2.當 xv號號時，有 3 2x0,所以3 2x2 +解：( (1)因為每件商品

11、售價為0.05 萬元,31-(2018啟東期中) )已知a為銳角，則2tana+時的最小值為解析：/a為銳角， tana0,2_33 1tana3, tana3 tana ,-2tana+=2tana+=+2 - -= ；3,tan 2a2tana2tana22tana2v當且僅當 tana=3,即a=訓寸取得等號，答案：32. (2018 蘇北四市聯(lián)考) )已知對滿足 x+ y+ 4= 2xy 的任意正實數(shù) x, y,都有 x+ 2xy + y2 axay+ 1 0,則實數(shù) a 的取值范圍為 _.解析：法一：2由 x + y+ 4= 2xyw 十得(x+ y) 2(x+ y) 8 0，又 x

12、, y 是正實數(shù)，得 x+ y 4.原不等式整理可得(x+ y)2 a(x+ y) + 1 0，令 x + y= t, t 4,貝 U t2 at+ 1 0,t 4, +m) (*)恒成立，當 = a 4W0,即2waw2 時，( (*)式恒成立；當 av2 時,對稱軸 t= 2v1, (*)式恒成立；當 a2 時，對稱軸 t=2,要使(*)式恒成立，則 av4, 且(x+ y)2 2(x+ y) 8 0，又 x,y 是正實數(shù)，得 x+ y4.原不等式整理可得( (x + y)2 a(x+ y) + 1 0，令 x + y= t, t4，貝 U t2 at+ 1 0, t 4,+s) (*)恒

13、成立，貝Uawt+1 min =嚴，故實數(shù) a 的取值范圍是答案:3某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250 萬元，每生產(chǎn) x 千件，需另投入成本為C(x),一 12一當年產(chǎn)量不足 80 千件時，C(x) = -x2+ 10 x(萬元) )當年產(chǎn)量不小于 80 千件時，C(x) = 51x +310000 1 450(萬元).每件商品售價為 0.05 萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部 售完.(1) 寫出年利潤 L(x)(萬元) )關于年產(chǎn)量 x(千件)的函數(shù)解析式.(2) 當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?/ 2tana+3tan 2a164a + 1172vaw4.綜上可得( (*)式恒成立時,17則實數(shù)a 的取值范圍是由 x+y+4=2xyw的最小值為則 x 千件商品銷售額為 0.05X1 000 x 萬元，依題意得:當 0vxv80 時，L(x)= (0.05X1 000 x)孑2 10 x 250= 3x2+ 40 x 250.33當 x 80 時，L(x) = (0.05X1 000 x) 51x+ 1 450 250= 1 200 x+-1x2+40 x250,0Vxv80,所以L(x)=10 000、801 200 x+ , x 80.12當 0vxV80 時，L(x)