6第六章概率與抽樣分布ppt課件

1、教學(xué)重點教學(xué)過程教學(xué)總結(jié)第六章第六章 概率與抽樣分布概率與抽樣分布STAT第六章第六章 概率與抽樣分布概率與抽樣分布 第一節(jié)概率基礎(chǔ)第一節(jié)概率基礎(chǔ) 第二節(jié)隨機變量及其概率分布第二節(jié)隨機變量及其概率分布 第三節(jié)抽樣分布第三節(jié)抽樣分布 第四節(jié)第四節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定律大數(shù)定律與中心極限定律一、正態(tài)分布 1. 描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布 2. 可用于近似離散型隨機變量的分布 例如: 二項分布 3. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)概率密度函數(shù)f(x) = 隨機變量 X 的頻數(shù) = 總體方差 =3.14159; e = 2.71828x = 隨機變量的取值 (- x 0正態(tài)曲線的最高點在均值 ，它也是分布

2、的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值 的標準差來區(qū)分，決定曲線的高度，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值 對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠不會與橫軸相交正態(tài)曲線下的總面積等于1隨機變量的概率由曲線下的面積給出XXX 和 對正態(tài)曲線的影響xCABx正態(tài)分布的概率?d)()(baxxfbxaP標準正態(tài)分布一般的正態(tài)分布取決于均值 和標準差 計算概率時，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表x標準正態(tài)分布函數(shù)xxx,e21)(22任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的

3、線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布(0,1)XXZNxtxttxxde21d)()(2-2標準正態(tài)分布XXXZ 0X 標準正態(tài)分布表的使用將一個一般的轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布計算概率時 ，查標準正態(tài)概率分布表對于負的 x ，可由 (-x) x得到對于標準正態(tài)分布，即XN(0,1)，有P (a X b) b aP (|X| a) 2 a 1對于一般正態(tài)分布，2(,)()XN XbXaXP aXb 即標準化的例子 P(5 X 6.2) 6.2 50.1210XXZ標準化的例子P(2.9 X 7.1) 5 = 102.97.1X21.1051 . 7 21.1059 . 2XZXZ0 = 1-.21Z.21正態(tài)分

4、布(例題分析)正態(tài)分布 (例題分析)9525.0)67.1 (67.135351035)10(XPXPXP7938.0)1()67.1(67.1351351035352)102(XPXPXP?186154)8 ,170(1002xPNX人的身高例%45.9521861542/ZZPxP95.096.1;6827.0122PZPZ當當9973.03;9545.0222PZPZ當當二、二、 2分分布布2221121., , (0,1), ( ).niidniiXXNXn構(gòu) 造 設(shè)則 稱 為 自 由 度 為 n 的 分 布2. 2分布的密度函數(shù)分布的密度函數(shù)f(y)曲線曲線 0y, 00y,ey)y

5、( f2y12n)2/n(212/n3. 分位點分位點 設(shè)設(shè)X 2(n)，若對于，若對于 ：0 1， 存在存在2( )0n滿足滿足2( ),P Xn則稱則稱2( )n為為2( )n分布的上分布的上分位點分位點。2( )n4.性質(zhì)：性質(zhì)：a.分布可加性分布可加性 若若X 2(n1)，Y 2(n2 )， X， Y獨立獨立，那么，那么 X + Y 2(n1+n2 )b.期望與方差期望與方差 若若X 2(n)，則，則E(X)= n，D(X)=2n1.構(gòu)造構(gòu)造 假設(shè)假設(shè)N(0, 1), 2(n), 與與獨立，那么獨立，那么 ( )./Tt nnt(n)稱為自由度為稱為自由度為n的的t分布。分布。三、三、

6、t分布分布t(n) 的圖形為的圖形為2.2.基本性質(zhì)基本性質(zhì): : (1) f(t) (1) f(t)關(guān)于關(guān)于t=0(t=0(縱軸縱軸) )對稱。對稱。 (2) f(t) (2) f(t)的極限為的極限為N(0N(0，1)1)的密度函數(shù)，即的密度函數(shù)，即 3.3.分位點分位點設(shè)設(shè)T Tt(n)t(n)，若對，若對:0:01,0(n)0， 滿足滿足PTPTt t(n)=(n)=，則稱則稱t t(n)(n)為為t(n)t(n)的上側(cè)分位點的上側(cè)分位點221lim( )( ),2tnf ttex )(nt注注:1( )( )tntn )(1nt)(nt四、四、F分布分布1.構(gòu)造構(gòu)造 若若x 2(n1

7、)， Y2(n2)，X， Y獨立，獨立，那么那么1122/(,)./X nFF n nY n 稱為第一自由度為稱為第一自由度為n1 ，第二自由度為，第二自由度為n2的的F分布分布,其其概率密度為概率密度為111121/ 212212()/ 22122()(/)2,0( )( ) ()(1)20,0nnnnnnnnnxxnnf xxnx2. F2. F分布的分位點分布的分位點對于對于：0010(n1, n2)0，滿足滿足PFPFF F(n1, n2)=(n1, n2)=， 則則稱稱F F(n1, n2)(n1, n2)為為F(n1, n2)F(n1, n2)的的上側(cè)上側(cè)分位點；分位點；),(21

8、nnF第六章第六章 概率與抽樣分布概率與抽樣分布 第一節(jié)概率基礎(chǔ)第一節(jié)概率基礎(chǔ) 第二節(jié)隨機變量及其概率分布第二節(jié)隨機變量及其概率分布 第三節(jié)抽樣分布第三節(jié)抽樣分布 第四節(jié)第四節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定律大數(shù)定律與中心極限定律 僅討論重置試驗的抽樣分布和不重置試驗的抽樣分布。三種分布：總體分布、樣本分布、抽樣分布總體中各元素的觀察值所形成的分布 分布通常是未知的可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)一個樣本中各觀察值的分布 也稱經(jīng)驗分布 當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量

9、計量總體未總體未知參數(shù)知參數(shù)樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量抽樣分布 (sampling distribution)是一種理論概率分布樣本統(tǒng)計量是隨機變量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)（一樣本平均數(shù)的分布v樣本平均數(shù)的分

10、布：是由總體中全部樣本平均數(shù)的可能值和與之相應(yīng)的概率組成。例：某施工班組5個人的日工資為34,38,42,46,50元，則總體工人日平均工資為多少？總體日工資方差多少？現(xiàn)用重置方法從5人中隨機抽2個構(gòu)成樣本，并列出樣本平均數(shù)數(shù)的分布。樣本變量 3438424650343436384042383638404244423840424446464042444648504244464850樣本日工資平均數(shù)單位：元抽樣分布為：抽樣分布為：樣本日平均工資分布樣本日平均工資頻數(shù)頻率343638404244464850合計123454321251/252/253/254/255/254/253/252/251

11、/251求：樣本日平均工資的平均數(shù)和方差？ 元42251502361349191 iiiiiffxxE 2919122)(16 元iiiiffxExxxf元4從例題得到重要結(jié)論重置抽樣）：第一，樣本平均數(shù) 的平均數(shù)數(shù)學(xué)期望等于總體平均數(shù)第二，抽樣平均數(shù)的標準差反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱之為抽樣平均誤差，或抽樣標準誤差，以 表示。 E xX( )x Xxnx 22XxExExE以上結(jié)論具有普遍意義重置抽樣）：設(shè)總體變量X： 其平均數(shù)為 標準差為 。樣本容量為n的變量：,21NXXX X Xnxxxx,:21 nxxxxn 21 E xX 22XxnXxn則有：1）2）X510樣

12、本抽樣分布樣本抽樣分布原總體分布原總體分布xX（二抽樣成數(shù)的分布原理：把是非標志作為0，1分布。PXP PPP12總體平均數(shù)就是總體成數(shù)本身總體方差為則抽樣成數(shù)p的平均數(shù)等于總體成數(shù)平均數(shù)則抽樣成數(shù)的標準差即抽樣平均誤差也等于總體成數(shù)的方差除以樣本單位數(shù)之商的平方根 PXpEP nPPnPp12例題：已知某批零件的一級品率為80%，現(xiàn)用重置抽樣方法從中抽取100件，求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 %4100%801%801nPPp這表明樣本成數(shù)與總體成數(shù)的抽樣誤差平均來這表明樣本成數(shù)與總體成數(shù)的抽樣誤差平均來說達到說達到4%4%，隨著樣本單位數(shù)的增加，抽樣平均，隨著樣本單位數(shù)的增加，抽樣平均誤

13、差也將減少。誤差也將減少。二、不重置抽樣分布（一樣本平均數(shù)的分布沿用上面的例子加以說明：樣本變量34384246503438424650樣本日工資平均數(shù)單位：元樣本日工資的抽樣分布樣本日平均工資（元）頻數(shù)頻率3621/103821/104042/104242/104442/104621/104821/10合計201利用上面資料計算樣本平均數(shù)的平均數(shù)和樣本平均數(shù)的方差。 元42xE 2212元x元3212 從上面的計算得出兩個結(jié)論：第一，不重置抽樣的樣本平均數(shù)的平均數(shù)數(shù)學(xué)期望仍等于總體平均數(shù)第二，抽樣平均數(shù)的標準差也是反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度。也稱之為抽樣平均誤差，或抽樣標準誤差

14、，以 表示。且等于重置抽樣平均誤差乘以修正因子即可。 XxE 1NnNnXx（二樣本成數(shù)的分布從總體N個單位中，用不重置抽樣方法抽取n個單位計算樣本成數(shù)p,它的分布就是0，1樣本不重置平均數(shù)的分布。則有： NnnPPNnNnPPpPpE1111例子：例：要估計某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，用不重置抽樣方法從這個地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)，求樣本入學(xué)率的平均誤差。已知條件： %16)1(%804003202PPpp )%(21%96.111重置抽樣nPPpNnnPPp 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布(一個總體參數(shù)推斷時)樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布樣本比例

15、的抽樣分布抽樣方差的抽樣分布抽樣方差的抽樣分布樣本均值的抽樣分布（1正態(tài)分布再生定理正態(tài)分布再生定理總體變量總體變量 ，則從這個總體中抽取樣本容，則從這個總體中抽取樣本容量為量為n的樣本平均數(shù)的樣本平均數(shù) 也服從正態(tài)分布，其平均數(shù)也服從正態(tài)分布，其平均數(shù) 仍為仍為 ，其標準差，其標準差 。即樣本平均數(shù)。即樣本平均數(shù) 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。 總體服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，而且樣本平均數(shù)的分布更加集中于總體平均數(shù)的周圍而且樣本平均數(shù)的分布更加集中于總體平均數(shù)的周圍2(,)XN Xx( )E x( )xXx2( )(,)xxN X（2中

16、心極限定理如果變量X分布的平均數(shù) 和標準差 都是有限的數(shù)，則從這個總體中抽取的容量為n的樣本，樣本平均數(shù) 的分布隨著n的增大而趨近于平均數(shù) 、 標準差 為正態(tài)分布，即樣本平均數(shù) 趨近于服從正態(tài)分布 。 不論總體是何種分布，只要樣本的單位數(shù)量增多，則樣本平均數(shù)就趨于正態(tài)分布。 一般認為樣本單位數(shù)不少于30的是大樣本，樣本平均數(shù)的抽樣分布就接近于正態(tài)分布。x2( )(,)xN X()XxX( )xX抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布)(XEnX22122

17、NnNnX樣本比例的抽樣分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為比例(proportion)NNNN101或nnPnnP101或容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 一種理論概率分布推斷總體總體比例的理論基礎(chǔ)樣本比例的抽樣分布樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布)(PEnP)1 (21)1 (2NnNnP樣本方差的抽樣分布樣本方差的分布) 1() 1(222nsn22) 1(sn 兩個總體參數(shù)推斷時兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差 方差為各自的方差之和 兩個樣本均值之差的抽樣分布),(2111NX),(2222NX21XX 2121)( XXE222121221nnXX兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個總體都服從