湖南省長郡中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題文

1、1 / 5 長郡中學(xué)2019屆高三月考試卷(六) 數(shù)學(xué)(文科) 本試卷共頁.時(shí)量 120 分鐘，滿分 150 分. 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 已知 A=x|0 x0時(shí)，f(x)=5x，m(m為常數(shù))，則f(-log57) 的值為 A. 4 B.-4 C. 6 D.-6 4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形 都是邊長為 4 的正方形，則該幾何體的表面積是 A. 96 16 .5 B. 80 16.5 C. 80 325 D. 96 32 5 5.設(shè)x, y滿足x - 2 y _ 0 ,向量

2、 = (2x,1),b =(1,m -y)，則滿足 a_b 的實(shí)數(shù) m的最小值 B. 6.已知 皿是厶 ABC 內(nèi)一AM 3 2 1 1 AB AC ,則厶 ABMD ABC 的面積之比為 3 4 俯覘圖 2 / 5 B. 1 C.- 3 2 A.- 4 7.如圖所示，已知 AB, D.- 3 CD 是圓 O 中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小 圓與圓 O 以及 AB, CD 均相切，則往圓 O 內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰 影部分的概率為 3 / 5 16 10.函數(shù)f(x)=ax2 bx)(a0,b0)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線斜率為 值是 A.10 B. 9 C.8 D. 3.2 2 2 11

3、.設(shè) F 是雙曲線 C:務(wù)-每=1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 向 C 的一條漸近線引垂線, a b 垂足為 A,交另一條漸近線于點(diǎn) B,若 2AF=FB 則雙曲線 C 的離心率是 A. .2 B. 3 C.8 D. 土 3 2心二0 0 時(shí)，f(x)=h -f (x_2),x2 2 ，則函數(shù)g(x)二xf (x) -1在(-7,+ a)上的所有零點(diǎn)之和為 A.0 B.4 C. 8 D.16 選擇題答題卡 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分A. 12-8、2 B. 3-2、2 C. 8-5. 2 D. 6-4、2 8.函數(shù)f (x) =Acos( .x )

4、(A 0,， 0,_二 0,直線4x 3y -2p = 0與拋物線 y2=2px 和圓(x 衛(wèi))2 y2二丄 從上到 2 4 下的交AC A，B, C, D 則C 的值為 BD A. B. C. D. 2,則心的最小 ab 4 / 5 13.為了解工廠的 1 000 名工人的生產(chǎn)情況，從中抽取 100 名工人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 得到如下頻率 分布直方圖，由此可估計(jì)該工廠產(chǎn)量在 75 件以上（含 75 件）的工人數(shù)為 SAB 的面積為 8,則該圓錐的體積為 _ . 16. 若厶 ABC 的面積為 （a2 cb2），且/C為鈍角，則c的取值范圍是 _ 4 a 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟。第 17? 21 題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題:60 分. 17. （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 an是等比數(shù)列，首項(xiàng) a1= 2 , a4 = 16. （1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式; 若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且 b3=a3, b5 =a 5，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)的和. 18. （本小題滿分 12 分） 如圖 1,在等腰直角三角形 ABC 中，/ A=90 , BC=6D,E 分別是 AC, AB 上的點(diǎn)，CD=BE= 2 , 證明:A O 丄平面 BCDE. 求 O 到平面 ADE 的距離

6、. 19. （本小題滿分 12 分）答案 、填空題：本大 14. 若 貝 U cos:-= 15. 已知圓錐 垂直，SA 與圓 - （X ： v?，cos（3 ： ） = 3 , 的頂點(diǎn)為 S,母線 SA SB 互相 錐底面所成角為 30 ；若 0為 BC的中2 所示的四棱錐 A-BCDE，其中 A0= 3 . (1) 題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 0.0)5 0.005 0,035 0 030 U.U25 45 5 / 5 某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì) 綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)， 經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí) 800 名學(xué) 生 中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

7、試，并將其 成績分為A B、 C D E 五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示 (視頻率為概率)，根據(jù) 圖中抽 樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題： (1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?B 的人數(shù)； 若等級(jí)A B、C D E 分別對(duì)應(yīng) 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生 獲得的等級(jí)成績的平均分大于 90 分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請(qǐng)問該校高 三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？ (3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績等 級(jí)為 E 的 16 名學(xué)生 (其中男生 4 人，女生 12 人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的 4

8、 人中任意 抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概率. 20. (本小題滿分 12 分) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 F1, F2 分別為橢圓 2 2 X y 牙=1(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) A(2,0) a b 和點(diǎn)(1, 3e)，其中 e 為橢圓的離心率 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (1)過點(diǎn) A 的直線l交橢圓于另一點(diǎn) B,點(diǎn) M 在直線I上，且 OM=MA.若 MF 仏 BF2,求直線I的 斜率 1 2 21.已知函數(shù) f (x) = Inx ax2 x,a R 2 (1)若f(1)=0,求函數(shù)f (x)的最大值； 6 / 5 令g(x)二f (x)(ax1),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間 若 a=-2,正實(shí)數(shù) x1,x2 滿足 f(x-i) f (x2) xX2 =0，證明 x1 X2 (二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多 做，則按所做的第 題計(jì)分。 22.選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 X = 十 t 已知平面直角坐標(biāo)系 vOy中，過點(diǎn) P( -1 , -2)的直線I的參數(shù)方程為丿 (t為參 j = -2 + t 數(shù))，I與 y 軸交于 A,以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系曲線 C的極坐標(biāo)方程psin2 v - mcosv(m 0)，直線I與曲線 C 交于