物系相關(guān)速度(物理競賽必看)課件

1、物系相關(guān)速度(物理競賽必看)物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 研究對象研究對象不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略時時,即可將其視作剛體即可將其視作剛體具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上任意兩點之間的相對距具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上任意兩點之間的相對距離是恒定不變的離是恒定不變的; 剛體運動的速度法則剛體運動的速度法則 剛體上每一點的速度都是與基點剛體上每一點的速度都是與基點(可任意選擇可任意選擇)速度相速度相同的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和同的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和. v=r

2、，r是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是剛體轉(zhuǎn)動角速度是剛體轉(zhuǎn)動角速度 任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合而成的而成的. 剛體各質(zhì)點自身轉(zhuǎn)動角速度總相同且與基點的選擇無關(guān)剛體各質(zhì)點自身轉(zhuǎn)動角速度總相同且與基點的選擇無關(guān) 物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 例例 如圖如圖,一個球以速度一個球以速度v沿直角斜槽沿直角斜槽ACB的棱角做無滑動的滾的棱角做無滑動的滾動動AB等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大速度為多少？速度為多少？ 本題屬剛體各點速度問題本題屬剛體各點速度問題AC

3、B 球心速度為球心速度為v， 則對瞬時轉(zhuǎn)軸則對瞬時轉(zhuǎn)軸AB: O22vR 則球角速度則球角速度2vR 球表面與瞬時轉(zhuǎn)軸距離最大的點有最大速度球表面與瞬時轉(zhuǎn)軸距離最大的點有最大速度! 根據(jù)剛體運動的速度法則根據(jù)剛體運動的速度法則:max212vR 21 v R45物系相關(guān)速度(物理競賽必看)ABCDv2v2dv1v1dO在同一時刻必具有相同的沿在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在同，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時相同無相對滑動時相同.相交雙方沿對方切向運動分速相交雙方沿對方切向運動分速度的

4、矢量和度的矢量和.桿或繩約束物系各點速度的相關(guān)特征是：桿或繩約束物系各點速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點速度的相關(guān)特征是：線狀相交物系交叉點的速度是線狀相交物系交叉點的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1dv0v2d物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 如圖所示，如圖所示，AB桿的桿的A端以勻速端以勻速v運動，在運動時桿恒與一運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與水平線的交角為，當桿與水平線的交角為時，求桿的角速度時，求桿的角速度及及桿上與半圓相切點桿上與半圓相切點C的速度的速度 這是桿約束相關(guān)速度問題這是桿約束相關(guān)速

5、度問題考察桿切點考察桿切點C C, ,由于半圓由于半圓靜止靜止, ,C C點速度必沿桿點速度必沿桿! !vCBRAv1v2vc桿桿A A點速度必沿水平點速度必沿水平! !以以C為基點分解為基點分解v:由桿約束相關(guān)關(guān)系由桿約束相關(guān)關(guān)系: :1cvv cosv v2是是A A點對點對C C點的轉(zhuǎn)動速度點的轉(zhuǎn)動速度, ,故故sincotvR 2sincosvR 物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速的半圓凸輪以等速v0沿水平面沿水平面向右運動，帶動從動桿向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，為凸輪圓心，P為其為其頂點求當頂點求

6、當AOP=時，時，AB桿的速度桿的速度 這是接觸物系接觸點相關(guān)速度問題這是接觸物系接觸點相關(guān)速度問題PAOBv0vAv0 根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即同，即 0cossinAvv 0tanAvv 物系相關(guān)速度(物理競賽必看)B2A1A2 如圖所示，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為如圖所示，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為3 2 1，頂點，頂點A3以速度以速度v沿水平方向向右運動，求當構(gòu)件所有角都為直角時，頂點沿水平方向向右運動，求當構(gòu)件所有角都為直角時，頂點2的速度的速度vB2 這是桿約束相關(guān)速度

7、問題這是桿約束相關(guān)速度問題A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點分析頂點A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 頂點頂點B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2桿上的點，桿上的點，又是又是A A2 2B B2 2桿上的點，分別以桿上的點，分別以A A1 1、A A2 2為基點，分析為基點，分析B B2 2點速度：點速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知222122222BAAvvv 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系125,26AAvvvv 2176Bv 物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 如圖所示，水平直桿如圖所示，水平直桿AB在圓心為在

8、圓心為O、半徑為、半徑為r的的固定圓圈上以勻速固定圓圈上以勻速u豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小滑環(huán)滑環(huán)M的速度，設(shè)的速度，設(shè)OM與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為 這是線狀交叉物系交叉點相關(guān)速度問題這是線狀交叉物系交叉點相關(guān)速度問題BOM 將桿的速度將桿的速度u沿桿方向與圓圈切沿桿方向與圓圈切線方向分解線方向分解:u 滑環(huán)速度即交叉點速度滑環(huán)速度即交叉點速度,方向沿方向沿圓圈切向圓圈切向; 根據(jù)交叉點速度是根據(jù)交叉點速度是相交雙方沿相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和對方切向運動分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速滑環(huán)速度即為桿沿

9、圓圈切向分速度度:sinvu 物系相關(guān)速度(物理競賽必看)O 頂桿頂桿AB可在豎直滑槽可在豎直滑槽K內(nèi)滑動，其下端由凸輪內(nèi)滑動，其下端由凸輪M推推動凸輪繞動凸輪繞O軸以勻角速軸以勻角速轉(zhuǎn)動，在圖示時刻，轉(zhuǎn)動，在圖示時刻，OAr，凸輪輪緣與，凸輪輪緣與A接觸處法線接觸處法線n與與OA之間的夾角為之間的夾角為，試求頂桿的速度，試求頂桿的速度MnAKB桿與凸輪接觸點有相同的法向速度桿與凸輪接觸點有相同的法向速度!v桿桿rr 根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即同，即 sincosrv 桿桿tanrv 桿桿物系相關(guān)速度(

10、物理競賽必看) 一人身高一人身高h ，在燈下以勻速率，在燈下以勻速率vA沿水平直線沿水平直線行走如圖所示，設(shè)燈距地面高度為行走如圖所示，設(shè)燈距地面高度為H，求人影的頂端，求人影的頂端點沿地面移動的速度點沿地面移動的速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用繩桿約束模型借用繩桿約束模型 設(shè)人影端點設(shè)人影端點M移動速度為移動速度為v影影 ,以光源為基點以光源為基點,將將vA和和v影影分解為沿光線方向分解為沿光線方向“伸長速度伸長速度”和對基點的和對基點的“轉(zhuǎn)動速度轉(zhuǎn)動速度”vAnvv影影RHrHh rR 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系A(chǔ)HvHvh 影影Anv 由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角

11、速度相同：度相同：物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 如圖如圖,A、B、C三位芭蕾演員同時從邊長為三位芭蕾演員同時從邊長為l的三角形頂點的三角形頂點A、B、C出發(fā)，以相同的速率出發(fā)，以相同的速率v運動，運動中始終保持運動，運動中始終保持A朝著朝著B，B朝著朝著C，C朝著朝著A試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？ ABC 由三位舞者運動的對稱性可知，由三位舞者運動的對稱性可知，他們會合點在三角形他們會合點在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的運動均可視做每人的運動均可視做繞繞O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動的同時向同時向O運動，運動， vt考慮考慮A處舞者沿處舞

12、者沿AO方向分運動考慮方向分運動考慮,到達到達O點歷時點歷時23cos30AOltvv 由于舞者勻速率運動由于舞者勻速率運動,則則23slvt 物系相關(guān)速度(物理競賽必看)dO1O2 如圖所示，一個半徑為如圖所示，一個半徑為R的軸環(huán)的軸環(huán)O1立在水平面上，立在水平面上，另一個同樣的軸環(huán)另一個同樣的軸環(huán)O2以速度以速度v從這個軸環(huán)旁通過，試求兩軸環(huán)上部交從這個軸環(huán)旁通過，試求兩軸環(huán)上部交叉點叉點A的速度的速度vA與兩環(huán)中心之距離與兩環(huán)中心之距離d之間的關(guān)系軸環(huán)很薄且第二個之間的關(guān)系軸環(huán)很薄且第二個軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán)軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán) dO1AO2v本題求線狀交叉物系交叉點本題求線狀交叉物系交叉點

13、A速度速度Av1v2v軸環(huán)軸環(huán)O2速度為速度為v，將此速度沿軸環(huán)，將此速度沿軸環(huán)O1、O2的交叉點的交叉點A處的切線方向處的切線方向分解成分解成v1、v2兩個分量兩個分量: O2 由線狀相交物系交叉點相關(guān)由線狀相交物系交叉點相關(guān)速度規(guī)律可知，交叉點速度規(guī)律可知，交叉點A的速度的速度即為即為沿對方速度分量沿對方速度分量v1! 由圖示幾何關(guān)系可得由圖示幾何關(guān)系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd R物系相關(guān)速度(物理競賽必看) 圖中的圖中的AC、BD兩桿以勻角速度兩桿以勻角速度分別繞相距為分別繞相距為l的的A、兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)M套在兩桿上，套在兩桿上，t=0時圖中時圖中=60，試求而后任意時刻，試求而后任意時刻t（M未落地）未落地）