2018-2019學(xué)年廣東省深圳實驗、珠海一中等六校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、第1頁（共21頁）（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm,它的體積是2018-2019學(xué)年廣東省深圳實驗、珠海一中等六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一項是符合題目要求的.（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 zi =1 2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為C. -1右焦點），則該雙曲線的離心率為（）A . 6B . 7C .8D . 10TT4. （5 分）在區(qū)間 -二，二上隨機取兩個實數(shù)a,b，記向量OA=(a,4b) , OB =(4a,b),貝 yOA.OB-4 7：2的概率為（）JI3nA . 1B . 1C .1 -D . 18424225. （ 5 分）已知直線l 的傾斜角為

2、 45，直線 1 與雙曲線C：牛-篤=1（a 0,b 0）的左、右兩3.（5 分）記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項和.若 S5=2S4,=8，則 a （）a b支分別交于M、N 兩點，且 MF!、NF2都垂直于x軸（其中 R、F2分別為雙曲線 C 的左、選擇題：本5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個選項中，只有1.2(5 分)已知集合 A = x |, 1,x +1B 二x|2x:：: 1，則 A)門 B =(A . -1 , 0)B . (-1,0)（一： ： ，一 1）2.B.-iC.5 -1D .亠26.（5 分）在 ABC 中,D為AB的中點，點E 滿足去 4EC，則=（

3、）A .二 AB4AC3C.455AB AC37.& (5 分)已知A是函數(shù)(x) =sin(2018x) cos(2018x)的最大值，若存在實數(shù) 石,x263使得對任意實數(shù)x總有 f (x)剟 f(x) f (x2)成立，則AJX-XQI的最小值為(坐標(biāo)的最小值為11A .-811. (5 分)已知三棱錐 P - ABC 中，AB_BC , AB =22 , BC =,?3 , PA=PB=3 2 ,且二面角 P AB C 的大小為 150，則三棱錐 PABC 外接球的表面積為()12 . (5 分)已知數(shù)列a.滿足 a12a23a. na.=(2nT3n，設(shè) bn=竺,W 為數(shù)列

4、bnA. 2LJcm32B. -cm32D . cm32A . 2018JiB. 1009C. 100940369. (5 分)定義在R上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)二 f(2x)及 f(x)=f(x),且在0 , 1上有f (x) =x2，貝 U f (2019-)=()21B .4C.10. ( 5 分)拋物線2y=2x 上有一動弦AB，中點為M，且弦AB3,則點M的縱C.A . 100 二B . 108二C. 110 二D. 111 :an第3頁（共21頁）13.(5 分)x 2 y - 50 x ,y滿足約束條件 x -3y ， 貝 U2x - y - 5, 0z =X2- y2的最

5、大值為14.(5 分)fTla =0(2sin x -cosx)dx,則(-.X)6的展開式中常數(shù)項為x15.(5 分)2 2已知點 P(-1,2)及圓(x-3)，(y-4) =4，光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點 Q反射后與圓相切于點T,則|PQ | |QT |的值為3216 . (5 分)已知函數(shù) f(xxax bx 滿足 f(1 x) f (1 - x) 22 =0，貝 U f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是三、解答題：共 7070 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第第2頁(共21頁)17172121 題為必考的前n項和，若 Q：(常數(shù))，nN*，則，的最小值是(D . 3118二、填空題

6、：本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.題，每個試題考生都必須作答第2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共 6060 分.17 （ 12 分）在-ABC 中，角A,B, C 的對邊分別為a, b ,c,且(1)求角B;(2)若 b =2. 7 , tanC3，求 ABC 的面積.2ABCD 的邊長為 3,點E、F分別在AB、CD 上，并且滿足AE =2EB, CF =2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到 A1EFD1的位置，使點A在平面 EBCF 上的射影 G 恰好在 BC 上.（1）證明:AE/平面 CDF ;（2）求平面 BEFC

7、與平面 AEFD,所成二面角的余弦值.予以地方財政補貼，其補貼標(biāo)準(zhǔn)如下:2-b acO s2A ac osB18. （12 分）如圖甲，設(shè)正方形圖乙19. （12 分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),D第5頁（共21頁）出廠續(xù)駛里程R（公里）補貼（萬元/輛）150, R 2503250, RV3504R3504.52017 年底隨機調(diào)查該市 1000 輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1 ）求該市電動汽車 2017 年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計 2017 年起充電站 100

8、 天中各天充電車輛數(shù)，得下面的頻數(shù)分布表:輛數(shù)5500 , 6500)6500 , 7500)7500 , 8500)8500 , 9500天數(shù)20304010(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)2018 年 2 月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來，該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁 5 萬元/臺，每臺每天最多可以充電 30 輛車，每天維護費用 500 元/臺；交流充電樁 1 萬元/臺，每臺每天最多可以充電 4 輛車，每天維護費用 80 元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購買 100 臺直流充電樁和

9、900 臺交流充電樁；方案二：購買 200 臺直流充電樁和 400 臺交流充電樁.假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備且一輛產(chǎn)生25 元的收入，用 2017 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤=:日收入日維護費用)第6頁(共21頁)2 220. (12 分)已知圓 C :(x 1) y =36 與定點 M(1,0)，動圓I過M點且與圓 C 相切.(1) 求動圓圓心I的軌跡E的方程；(2) 若過定點 N(0,2)的直線 I 交軌跡E于不同的兩點A、B，求弦長|AB|的最大值.Inx +221. (12 分)已知函數(shù) f(x)二一-.x(1 )求函數(shù) f (x)在1,:：

10、)上的值域；(2)若-x 1，:-) , Inx(lnx 4), 2ax 4 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共1010 分.請考生在第 2222、2323 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1010 分)22.(10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 G 向左平移 2個單位，再將得到的曲線上的每-個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的丄，得到曲線 C2，以坐標(biāo)原點 0 為極點，2X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，G 的極坐標(biāo)方程為亍=4cos .(1 )求曲線 C2的參數(shù)方程；(2)已知點M在第一象限，四邊形 MNPQ 是曲線

11、 C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ 周長的最大值，并求周長最大時點M的坐標(biāo).選修 4-54-5 :不等式選講(1010 分)23.已知 f (x)彳 x _2a | |2x a| , g(x) =2x 3 .(1 )當(dāng) a =1 時，求不等式 f(x)：:4 的解集；a(2)若0 :a : 3，且當(dāng)x,1)時，f(x)：g(x)恒成立，求a的取值范圍.2第7頁（共21頁）2018-2019 學(xué)年廣東省深圳實驗、珠海一中等六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 1212 小題，每小題一項是符合題目要求的.21.（ 5 分）已知集合 A = x |,1,x

12、+1A . -1 , 0）B （-1,0）【解答】解：A =x|x：_1，或xT,.eA 二x| -1, x：1； A）“B =x| -1, x :：:0二1 , 0）.故選：A.2.（ 5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 zi =1 2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A . iB. -iC. -1D. 1【解答】 解：iz =1 2i , . i|Jz 二i（1 2i） , z = _i 2則 z 的共軛復(fù)數(shù) z =2 i 的虛部為 1.故選：D.3.（ 5 分）記 Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若 S2S4,82*4=8，則 a（）A. 6B . 7C. 8D. 10【解答】解：Sn為等差數(shù)列8n

13、的前n項和.S5=2S4, 82*84=8 ,5 44 35815 d =2（481-3d）r 22,81d 813d =8 解得 8 2 , d =3 ,a54d = -2 12 =10 .故選：D.f4.（5 分）在區(qū)間-二，二上隨機取兩個實數(shù)8, b，記向量 OA=（a,4b） , OB =（4a,b）, 貝5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個選項中，只有B 二x|2x:：: 1，則（eRA）B =（）C. （-：,0）D.1）第8頁（共21頁）VOA.OB-42的概率為（）第9頁（共21頁）B . 1 -44兀2_兀3兀的概率為P =4故選：B.2 2X y5. （ 5 分

14、）已知直線 I 的傾斜角為 45，直線 I 與雙曲線C：p21（a 0,b 0）的左、右兩a b支分別交于M、N 兩點，且 MF,、NF2都垂直于x軸（其中右焦點），則該雙曲線的離心率為（）2【解答】解：直線 I 的傾斜角為 45，直線 I 與雙曲線C：冷a支分別交于M、N 兩點，且 MF,、NF2都垂直于x軸,2 2 2不妨M在第一象限，可得M（c,c），代入雙曲線方程可得：冷“，即e2一啟二1,故選：A.C. 1 -【解答】解：由題意可得,-二剟a一二-，其區(qū)域是以JT2為邊長的正方形，面積為.OA =(a,4b)IOB =(4a,b)，則 OAOB2二 4a2丄-22.a b 二,是以（

15、0,0）為圓心，以 二為半徑的圓的外部,4二2h、F2分別為雙曲線 C 的左、C.嚀： 5 -12y-1(a0,b 0)的左、右兩解得：51e _2故選：D.6. ( 5 分)在 AABC 中,D為AB的中點，點E滿足 EB =4EC ,A . - AB -4AC3【解答】解：根據(jù)題意得,5F5F丄4 4 C. 一 AB AC6314 ED =EB BD CB BA(ABAC)AB AB AC323263455D . - AB AC 3L則247：則ED=()第10頁（共21頁）7. （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm,它的體積是（）3第8頁(共21頁)【解答】 解：三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖:jrjr& (5 分)已知A是函數(shù)(x)二 sin(2018x) cos(2018x)的最大值，若存在實數(shù) 石,x263使得對任意實數(shù)x總有 f (x)剟 f(x) f (x2)成立，則AJX-XQI的最小值為()【解答】 解：f(x) =sin(2018x ) cos(2018xT ,27.33cm2B.9cm32C.9、空3cm227cm它的高為 2,底面是直角梯形，長底邊為4,上底為 2，高為 3，棱錐的