用字母表示數(shù) (7)

1、義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級上冊義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級上冊趙榮欽趙榮欽在我們生活中的應用非常廣泛在我們生活中的應用非常廣泛 。字母字母板塊一：生活中的字母板塊一：生活中的字母 （1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看看阿阿P P的故事的故事, ,Q Q 、D D、P P各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示: 人名人名 （2 2）小軍和小明同時從）小軍和小明同時從A A、B B兩兩地相向而行。地相向而行。A A、B B 各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示: 地方地方 ( 3 ) 撲克牌撲克牌“黑桃黑桃A” 、“梅花梅花k”，A 、k各表示什么？各表示

2、什么？字母可表示字母可表示: 數(shù)數(shù)8614510312=5630785649321ax=ax159367例例14913板塊二：字母表示數(shù)板塊二：字母表示數(shù)+= 12=n 5 = 15n =m =2、4、6、m、10、12這些符號和字母可以用來表示數(shù)。438a,x,n、 或或在數(shù)學中我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。在數(shù)學中我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。你還見過哪些用符號或字母表示數(shù)的例子你還見過哪些用符號或字母表示數(shù)的例子? ?我們已經(jīng)學過一些運算定律，你會把它們表示出來嗎？我們已經(jīng)學過一些運算定律，你會把它們表示出來嗎？乘法交換律乘法交換律交換兩個因數(shù)的交換兩個因數(shù)的位置，積不變。位置，積不變。ab=ba ab

3、 = ba可以寫成可以寫成 a b = b a 或或 a b=b a用用a、b、c分別表示三個數(shù)，寫出其他運算定律。分別表示三個數(shù)，寫出其他運算定律。 在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作記作“ ”，也可以省略不寫。，也可以省略不寫。例例2板塊三：運算定律、計算公式板塊三：運算定律、計算公式運算定律文字表述字母表示加法交換律加法交換律加法結合律加法結合律 乘法交換律乘法交換律乘法結合律乘法結合律 分配律分配律 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。它們的和不變。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再

4、加上第三個數(shù)，或者先把后兩再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變。的和不變。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘再與第三個數(shù)相乘，或者先把后再與第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。乘，再把所得的積相加。a + b = b + a( (a

5、 + b) +c = a +(b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)(a + b) c = ac+bc運運 算算定定 律律文字敘述文字敘述用字母表示用字母表示簡簡 寫寫加加 法法交換律交換律加加 法法結合律結合律乘乘 法法交換律交換律乘乘 法法結合律結合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，三個數(shù)

6、相加，先把前兩個數(shù)相加，再把第三個數(shù)相加，或者先把后再把第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。它們的和不變。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。它們的和不變。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把所得的積加起來，結果不變。再

7、把所得的積加起來，結果不變。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究報告單探究報告單（3）字母與字母之間的）字母與字母之間的加號加號既既不能不能用圓點代用圓點代替，也不能省略不寫。替，也不能省略不寫。（1）用字母表示簡明易記，便于應用。）用字母表示簡明易記，便于應用。（2）乘號乘號可以用可以用“”表示或省略不寫。表示或省略不寫。小小 結結S = aaS= a2讀作：a的平方，表示2個a相乘。C = a4C= 4a 省略乘號時，一般把數(shù)字寫在字母前面。aa例例3（1）用字母表示出正方形的面積和周長。）用字母表示出正方形的面積和周長。用用S表示面積，表示面積，用用C表示

8、周長。表示周長。（2）計算下面正方形的面積和周長。）計算下面正方形的面積和周長。6cm6cma = 6cmS =a2 = 62 = 36（cm2）C = 4a = _ = _答：這個正方形的面積是答：這個正方形的面積是36cm2，周長是，周長是_cm。4624（cm）24a2兩個兩個a a的的乘積乘積a2( 即即2a) 兩個兩個a相加相加返回返回板塊四：鞏固練習板塊四：鞏固練習省略乘號，寫出下面各式。4bac1 5 5n6=4b=5=ac=6n1 1、省略乘號寫出下面各式。、省略乘號寫出下面各式。a a x x2 2、把結果相同的兩個式子連起來。、把結果相同的兩個式子連起來。a a2 2 2.

9、5 2.52.5 x 2.5 x x 6 x 62 2 x x x xb b 8 8b b 1 1x x2 2 6 62 2.52 2.52 2 a a2 2 1、用字母表示出長方形的面積和周長。、用字母表示出長方形的面積和周長。S = _C = _2、一個長方形的長是、一個長方形的長是8cm，寬是，寬是5cm，它的面積，它的面積 和周長各是多少？和周長各是多少？abab2(ab)S=ab=85=40（平方厘米）（平方厘米）C=2(a+b)=2 (8+5)=26（厘米）（厘米）答：它的面積是答：它的面積是4040平方厘米，周長是平方厘米，周長是2626厘米。厘米。 你知道最早有意識地系統(tǒng)使用你

10、知道最早有意識地系統(tǒng)使用 字母來表示數(shù)的人是誰嗎？他就字母來表示數(shù)的人是誰嗎？他就 是法國數(shù)學家韋達。韋達一生致是法國數(shù)學家韋達。韋達一生致 力于對數(shù)學的研究，做出了很多力于對數(shù)學的研究，做出了很多 重要貢獻，成為那個時代最偉大的數(shù)學家。重要貢獻，成為那個時代最偉大的數(shù)學家。 自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了 大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復雜大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復雜 問題。問題。長度單位長度單位質(zhì)量單位質(zhì)量單位 為了書寫方便，人們常用字母表示計量單位。為了書寫方便，人們常用字母表示計量單位。面積單位面積單位平方千米平方千米平方米平方米平方

11、分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm噸噸千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcmmm板塊五：數(shù)學鏈接板塊五：數(shù)學鏈接a讀作讀作“ a 的平方的平方”，表示兩個，表示兩個 a 相相乘。乘。 a = aaa 與與2a的區(qū)別：的區(qū)別：a = a a2a = 2 a = a 2 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間的乘號可以記作的乘號可以記作“ ”，也可以省略不寫。，也可以省略不寫。 在省略乘號時，應當把數(shù)字寫在字母在省略乘號時，應當把數(shù)字寫在字母 前面。前面。第二步：寫出字母公式第二步：寫出字母公式第一步：把字母表示的數(shù)值

12、代入公式第一步：把字母表示的數(shù)值代入公式第三步：計算第三步：計算應用公式求值的步驟：應用公式求值的步驟：注意：注意：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù) 思考題思考題練練 習習一只青蛙一只青蛙2只眼睛只眼睛4條腿，條腿，三只青蛙三只青蛙6只眼睛只眼睛12條腿，條腿，兩只青蛙兩只青蛙4只眼睛只眼睛8條腿，條腿，四只青蛙四只青蛙8只眼睛只眼睛16條腿，條腿，五只青蛙。五只青蛙。數(shù)和字母相數(shù)和字母相乘，在省略乘，在省略乘號時，要乘號時，要把數(shù)字寫在把數(shù)字寫在字母的前面。字母的前面。字母和字母相字母和字母相乘時，乘號可乘時，乘號可以省略不寫，以省略不寫，或用或用“. .”表示表示（1）a22a2 a 2a （2）ab = a b = a b（3）數(shù)與數(shù)相乘時用）數(shù)與數(shù)相乘時用“”號。號。（5）和式中出現(xiàn)單位需加括號。）和式中出現(xiàn)單位需加括號。（6）字母與字母相乘時一般按英文）字母與字母相乘時一般按英文 字字 母順序。母順序。（7 7）當）當1 1與字母相乘時與字母相乘時1 1省略不寫。省略不寫。2cb435x第三步第三步計算計算第二步第二步第一步第一步寫出字母公式寫出字母公式把字母表示的數(shù)把字母表示的數(shù)值代入公式值代入公式做一做做一做 一個長方形的長是一個長方形的長是8.4厘米，寬是厘米，寬是4.6厘厘米。它的周長是多少厘米？（先寫出公式，米。它的周