二次函數(shù)的教材分析ppt課件

1、第第6 6章二次函數(shù)章二次函數(shù)教材分析教材分析一、本章教學內(nèi)容及課時布置一、本章教學內(nèi)容及課時布置二、本章知識構(gòu)造二、本章知識構(gòu)造實際問題實際問題二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)二次函數(shù)的應(yīng)用用目的目的教學內(nèi)容教學內(nèi)容參考課時（約參考課時（約1313）27271 1 二次函數(shù)二次函數(shù)1 1課時課時27272 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5 5課時課時27273 3 實踐與探索實踐與探索5 5課時課時 章小結(jié)章小結(jié) 2 2課時課時三、本章的地位和作用三、本章的地位和作用 “二次函數(shù)這一章是初中階段所學的有關(guān)函二次函數(shù)這一章是初

2、中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重點內(nèi)容之一，學生在學習了正比例數(shù)知識的重點內(nèi)容之一，學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學習二次函函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應(yīng)用知識學習的深化和進數(shù)，這是對函數(shù)及其應(yīng)用知識學習的深化和進步，是今后學習其它初等函數(shù)的根底，因而，步，是今后學習其它初等函數(shù)的根底，因而，這部分對學生學習函數(shù)內(nèi)容有著承上啟下的作這部分對學生學習函數(shù)內(nèi)容有著承上啟下的作用，對培養(yǎng)和進步學生用函數(shù)模型函數(shù)思想用，對培養(yǎng)和進步學生用函數(shù)模型函數(shù)思想來處置實際問題，逐步進步分析問題，處置問來處置實際問題，逐步進步分析問題，處置問題的才干有著一定的作用。題

3、的才干有著一定的作用。 四、本章編寫特點四、本章編寫特點一一 注重結(jié)論的探究注重結(jié)論的探究 在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡單的二次在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡單的二次函數(shù)動身逐步深化地討論的。教科書通過設(shè)置觀察、考慮、函數(shù)動身逐步深化地討論的。教科書通過設(shè)置觀察、考慮、討論等欄目，引導學生探究相關(guān)的結(jié)論。討論等欄目，引導學生探究相關(guān)的結(jié)論。二二 注重知識之間的聯(lián)絡(luò)注重知識之間的聯(lián)絡(luò) 學生在學生在“一次函數(shù)一章已經(jīng)理解了一次函數(shù)與一元一次方一次函數(shù)一章已經(jīng)理解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組的聯(lián)絡(luò)。本章程、一元一次不等式組、二元一次方程組的聯(lián)絡(luò)

4、。本章專設(shè)一個專題，討論二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次專設(shè)一個專題，討論二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)絡(luò)。這樣布置一方面可以深化學生對一展示函數(shù)與方程的聯(lián)絡(luò)。這樣布置一方面可以深化學生對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程處置元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程處置二次函數(shù)的有關(guān)問題。二次函數(shù)的有關(guān)問題。三三 注重聯(lián)絡(luò)實際注重聯(lián)絡(luò)實際 二次函數(shù)與實際生活聯(lián)絡(luò)嚴密。本章引言選取正方體外表積、二次函數(shù)與實際生活聯(lián)絡(luò)嚴密。本章引言選取正方體外表積、最優(yōu)化、拱橋、噴水等問題展示這種聯(lián)絡(luò)。在介紹二次函數(shù)最優(yōu)化、拱橋、噴水等問題展示這種聯(lián)絡(luò)。在介紹二次函

5、數(shù)的圖象和性質(zhì)時也交叉布置了一些實際問題。的圖象和性質(zhì)時也交叉布置了一些實際問題。 課程學習目的：課程學習目的：1 1 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；體會二次函數(shù)的意義；2 2 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的性質(zhì)；3 3會用配方法確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸公式會用配方法確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸公式不要求記憶和推導，并能處置簡單的實際問題；不要求記憶和推導，并能處置簡單的實際問題；4 4會利用二次函數(shù)的圖象求一元二

6、次方程的近似解。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。六、本章教學目的六、本章教學目的五、本章重要的數(shù)學思想方法五、本章重要的數(shù)學思想方法 (1)數(shù)形結(jié)合思想 (2) 建模思想 (3)函數(shù)思想 (4) 化歸思想 (5)配方法對對知識知識基本要求基本要求略高要求略高要求較高要求較高要求二二次次函函數(shù)數(shù)能結(jié)合實際問題情能結(jié)合實際問題情境并理解二次函數(shù)的境并理解二次函數(shù)的意義意義, ,會用描點法畫二次函會用描點法畫二次函數(shù)的圖象數(shù)的圖象通過對實際問題情境通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的分析確定二次函數(shù)的表達式；的表達式；能從圖象上認識二次能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的性質(zhì)；會用配方

7、法或公式法會用配方法或公式法確定圖像的開口方向、確定圖像的開口方向、頂點和對稱軸；頂點和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程像求一元二次方程的近似解的近似解能用二次函能用二次函數(shù)解決簡單數(shù)解決簡單的實際問題；的實際問題；能解決與其能解決與其他函數(shù)結(jié)合他函數(shù)結(jié)合的實際問題的實際問題七、本章重點、難點七、本章重點、難點1 1重點重點: :理解二次函數(shù)的含義理解二次函數(shù)的含義理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì), ,拋物線圖象的平移問題拋物線圖象的平移問題. .體會一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系體會一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系能用二次函數(shù)處置實際問題能用二次函數(shù)

8、處置實際問題2 2難點難點: :二次函數(shù)圖象特征及其性質(zhì)二次函數(shù)圖象特征及其性質(zhì)對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系理解與應(yīng)用對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系理解與應(yīng)用. .應(yīng)用二次函數(shù)處置實際問題能處置與其他函數(shù)結(jié)合應(yīng)用二次函數(shù)處置實際問題能處置與其他函數(shù)結(jié)合的問題的問題1 1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，要放慢節(jié)奏，逐在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充沛結(jié)合點的坐標的意義及實際問題中步理解、完善要充沛結(jié)合點的坐標的意義及實際問題中包含的特定意義，來理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)包含的特定意義，來理解函數(shù)的圖象與性質(zhì). .2 2加強數(shù)形結(jié)合的思想，到達數(shù)形互補，從而進步學

9、生的分加強數(shù)形結(jié)合的思想，到達數(shù)形互補，從而進步學生的分析才干析才干 3 3在討論二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標時，要盡量引導在討論二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標時，要盡量引導學生進展圖象與圖象之間的比較，表達式與表達式之間的學生進展圖象與圖象之間的比較，表達式與表達式之間的比較，建立圖形和表達式之間的聯(lián)絡(luò)，以到達學生對二次比較，建立圖形和表達式之間的聯(lián)絡(luò)，以到達學生對二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標公式的理解函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標公式的理解4 4注意規(guī)律的理解與總結(jié)注意規(guī)律的理解與總結(jié), ,強調(diào)處置實際問題的本卷須知強調(diào)處置實際問題的本卷須知. .如平面直角坐標系的建立，橫軸、縱軸的實際意

10、義，自變?nèi)缙矫嬷苯亲鴺讼档慕?，橫軸、縱軸的實際意義，自變量的取值范圍等量的取值范圍等八、教學建議八、教學建議(一一)本章教學建議本章教學建議5. 5.注意與學生已有知識的聯(lián)絡(luò)，減少對新概念、注意與學生已有知識的聯(lián)絡(luò)，減少對新概念、 新知識接受的困難。新知識接受的困難。 ( (一次函數(shù)知識、待定系數(shù)法和整式配方、方一次函數(shù)知識、待定系數(shù)法和整式配方、方程和不等式的知識等程和不等式的知識等6. 6. 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，重視處置實際問題的創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，重視處置實際問題的教學，引導學生感受數(shù)學的價值教學，引導學生感受數(shù)學的價值. . 重視學生對根本概念的理解和接受，防止形重視學生對根本概念的

11、理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說明的做法式化的羅列概念，再舉例說明的做法, ,注意讓注意讓學生表達和交流，在應(yīng)用和問題處置中加深學生表達和交流，在應(yīng)用和問題處置中加深理解，正確使用理解，正確使用7. 7.充沛利用教材的空間，積極組織和施行對不同充沛利用教材的空間，積極組織和施行對不同學生、不同班級的多樣化教學學生、不同班級的多樣化教學. . 概念的學習盡量結(jié)合本地的詳細情境概念的學習盡量結(jié)合本地的詳細情境,突出學突出學生的直觀感知生的直觀感知,引導學生通過探求不同實例引導學生通過探求不同實例中兩個變量之間的關(guān)系中兩個變量之間的關(guān)系,總結(jié)概括得出二次總結(jié)概括得出二次函數(shù)的定義函數(shù)的定義

12、,并對二次函數(shù)的定義進展辨析并對二次函數(shù)的定義進展辨析,加深認識。加深認識。二各小節(jié)詳細教學建議二各小節(jié)詳細教學建議27.1 27.1 二次函數(shù)二次函數(shù)27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)cbxaxykhxayhxaykaxyaxy22222)()(2.用描點法作圖用描點法作圖,過程要明確規(guī)范過程要明確規(guī)范,注重全體學注重全體學生的動手參與生的動手參與,注意加強新舊知識的聯(lián)絡(luò)注意加強新舊知識的聯(lián)絡(luò) 。3.每學完一品種型的函數(shù)每學完一品種型的函數(shù),要引導學生不時總要引導學生不時總結(jié)結(jié),使其掌握方法。多描多畫使其掌握方法。多描多畫 、交流或老師、交流或老師主動呈現(xiàn)辨析，數(shù)形結(jié)合。主動

13、呈現(xiàn)辨析，數(shù)形結(jié)合。1.重視由簡到繁重視由簡到繁,從特殊到一般的探究過程；從特殊到一般的探究過程；通過噴泉的水流、標槍的投擲，最優(yōu)化，拋物線形狀拱橋等問題的探通過噴泉的水流、標槍的投擲，最優(yōu)化，拋物線形狀拱橋等問題的探究，展示二次函數(shù)與實際的聯(lián)絡(luò)，并運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以究，展示二次函數(shù)與實際的聯(lián)絡(luò)，并運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以處置，進步學生運用數(shù)學知識處置實際問題的才干。處置，進步學生運用數(shù)學知識處置實際問題的才干。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解要注意解的范圍、解的利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解要注意解的范圍、解的準確度以及如何到達所要求的準確度等。準確度以及如何

14、到達所要求的準確度等。27.3 27.3 理論與探究理論與探究(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；(2)在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。2 2、函數(shù)有四種表示形式：語言表示、表格表示、函數(shù)有四種表示形式：語言表示、表格表示、圖象表示、代數(shù)式表示。其中后三種是數(shù)學的形式。圖象表示、代數(shù)式表示。其中后三種是數(shù)學的形式。九、本章知識點歸納1 1、一般地，、一般地，y=ax2+bx+c(

15、a,b,cy=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)稱為稱為y y是是x x的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線. . 3 3、“五點一線法作二次函數(shù)的圖象步驟：五點一線法作二次函數(shù)的圖象步驟：1 1找出開口方向，求出頂點坐標、對稱軸方程找出開口方向，求出頂點坐標、對稱軸方程2 2根據(jù)圖象的對稱性，從頂點根據(jù)圖象的對稱性，從頂點 開場，開場， 左右各取四個對稱的點通常取左右各取四個對稱的點通常取(0,c)(0,c)，(x1,0)(x1,0)， (x2,0) (x2,0) ， 四點列表、描點四點列表、描點3 3用平滑的曲線連接連線用平滑的曲線連接連線),(c

16、ab)44,2(2abacab 解析式解析式 y=ax2 y=ax2 +k y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 不 頂點坐標同點 對稱軸（0，0） （0，k） （h，0） （h，k） y軸 y軸 直線x=h 直線x=h a0相 開口方向 向上同 最值點 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而 增減性 減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增 大而增大 a0 向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小abacab44,22abx2直線abacabx44,22最小值為時當abacabx44,22最大值為時當4、類比歸

17、納二次函數(shù)五品種型的圖象性質(zhì)、類比歸納二次函數(shù)五品種型的圖象性質(zhì)2yaxk2()ya xh2()ya xhk00向上（ ）、下（ ）平移個單位00向上（ ）、下（ ）平移個單位向右向右0、左、左0平移個單位平移個單位向右向右0、左、左0平移個單位平移個單位2yax向右向右0 0、左、左0 0平移個單位平移個單位向上向上0 0、下、下0 0平移個單位平移個單位5 5、二次函數(shù)五品種型的圖象平移規(guī)律、二次函數(shù)五品種型的圖象平移規(guī)律一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k頂點式頂點式配方配方展開展開y=ax2平平 移移平平 移移6. 6.常用的二次函數(shù)解析式的求法：常用的二次函數(shù)解析

18、式的求法： (1) (1)一般式：一般式：y=ax2+bx+c (y=ax2+bx+c (回避三元一次方程組回避三元一次方程組) ) (2) (2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k (3) (3)交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x1)(x-x2)說明:知任意三點坐標選用一般式； (假設(shè)知與y軸的交點, 可先將c值直接代入函數(shù)解析式,使三元方程組變?yōu)槎?從而簡化運算) 知頂點坐標、對稱軸或最值?？蛇x用頂點式；知拋物線與x軸的兩個交點坐標常選用交點式.一看二次項系數(shù)一看二次項系數(shù)a .(a決定拋物線的開口方向決定拋物線的開口方向) 開口向上開

19、口向上 a 0 開口向下開口向下 a 0 三看常數(shù)項三看常數(shù)項 c. (c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點位置軸交點位置)6.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象“六看六看 :依形判數(shù)，由數(shù)思形依形判數(shù)，由數(shù)思形 軸的負半軸上交點在交點在原點軸正半軸上交點在yccyc, 0, 0, 0二看二看a a與與b b的符號的符號:(a:(a與與b b決定對稱軸位置決定對稱軸位置) ) （左同右異）軸右側(cè)；異號，在軸左側(cè)，同號，在ybayba, 五看圖象的走向定函數(shù)的增減性：以對稱軸為界五看圖象的走向定函數(shù)的增減性：以對稱軸為界 左低右高左低右高 y 隨隨 x 增大而增大增大而增大, 左高右低左高右低 y 隨隨

20、 x 增大而減小增大而減小 六看部分圖象對應(yīng)的取值范圍：六看部分圖象對應(yīng)的取值范圍： 圖象端點向圖象端點向 x 軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看x的取的取值范圍值范圍; 圖象端點向圖象端點向 y 軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看y的取的取值范圍值范圍.四看四看b2-4ac的符號的符號(b2-4ac決定拋物線與決定拋物線與 x 軸交點的個數(shù)軸交點的個數(shù)) 拋物線與拋物線與 x 軸有兩個交點，軸有兩個交點， b2-4ac 0； 拋物線與拋物線與 x 軸有一個交點，軸有一個交點， b2-4ac 0； 拋物線與拋物線與 x 軸無交點，軸無交點， b2-4ac 0

21、.學生畫圖象中容易呈現(xiàn)的問題學生畫圖象中容易呈現(xiàn)的問題 1.“1.“三角型三角型原因：只取了原因：只取了3 3個點，取點太少個點，取點太少 2.“2.“對勾型對勾型 原因：因為頂點坐標不明確，左右取點不對原因：因為頂點坐標不明確，左右取點不對稱稱 3.“3.“怪異型怪異型 原因：原因：1 1坐標計算錯誤坐標計算錯誤 2 2描點時描點時, ,位置不對位置不對 3 3連線時順序不對連線時順序不對-2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例：的幾個特例： 1 1、當、當x=1 x=1 時，時， 2 2、當、當x=-1x=-1時，時， 3 3、當、當x=2x=

22、2時，時， 4 4、當、當x=-2x=-2時，時，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1-12練習：二次函數(shù)練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示，的圖象如上圖所示，那么以下判斷正確的有填序號那么以下判斷正確的有填序號 . .abc0, abc0, b2-4ac0, b2-4ac0, 2a+b0, a+b+c0,a+b+c0, a-b+c0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 4a-2b+c0. 4a-2b+c 0b2 4ac= 0b2 4acoa0 拋物線開口向上拋物線開口向上a0時時a0時時當當-，隨的增大而增大，隨的增大而增大當當?，最小，最小當當-，隨的增大而增大，隨的增大而增大當當?，最大，最大2ab2ab2ab4a4ac-b2ab2ab2ab4a4ac-b1 1、知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為、知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_2、知拋物線頂點坐標、知拋物線頂點坐標h, k，通常設(shè)拋，通常設(shè)拋物線解析式為物線解析式為_3、知拋物線與、知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_4 4、知二次函數(shù)圖像上的兩點、知二次函數(shù)圖像上的兩點x1,hx1,h(x2,h)(x2,h)，通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_5 5、當知圖象與、