2012屆高中物理第一輪總復(fù)習(xí) 第8章 第4講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案（教師版）新人教版

1、 一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本分析 1這里所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存(或其中某兩場(chǎng)并存)的區(qū)域，帶電微粒在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮受電場(chǎng)力，洛倫茲力和重力(或其中某兩種力)的作用 2常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)情況 (1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止. (2)當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做勻加(減)速直線運(yùn)動(dòng). (3)當(dāng)帶電粒子所受合外力充當(dāng)向心力時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由于通常情況下，重力和電場(chǎng)力為恒力，所以一般情況下是重力恰好與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力 (4)若帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，

2、則粒子將做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題可以考慮從能量關(guān)系處理 二、應(yīng)用帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的典型儀器 1速度選擇器 如圖841，粒子所受重力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)所組成的場(chǎng)區(qū)中。 圖841 2磁流體發(fā)電機(jī) 如圖842所示是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差 圖842 3電磁流量計(jì) 電磁流量計(jì)原理：如圖843所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏移，上端a聚集負(fù)電

3、荷，下端b聚集正電荷，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差 圖843 1“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”有什么區(qū)別？ 解答：“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”分別是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向由于磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)電荷的作用具備不同的特征，使得兩種偏轉(zhuǎn)也存在以下幾個(gè)方面的差別 (1)受力特征的差別 在“磁偏轉(zhuǎn)”中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，所受的磁場(chǎng)力(即洛倫茲力)FBqvB與粒子的速度v有關(guān)，F(xiàn)B所產(chǎn)生的加速度使粒子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過(guò)來(lái)又導(dǎo)致FB的方向變化，F(xiàn)B是變力 在“電偏轉(zhuǎn)”中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v0垂直射入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)

4、電場(chǎng)中時(shí)，所受到的電場(chǎng)力FEqE與粒子的速度v0無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力 (4)動(dòng)能變化的差別 在“磁偏轉(zhuǎn)”中，由于FB始終與粒子的運(yùn)動(dòng)速度垂直，所以其動(dòng)能的數(shù)值保持不變 在“電偏轉(zhuǎn)”中，由于FE與粒子的運(yùn)動(dòng)速度方向間的夾角越來(lái)越小，所以其動(dòng)能將不斷增大，且增大得越來(lái)越快 2如何處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的一般曲線運(yùn)動(dòng)？ 解答： (1)與洛倫茲力相關(guān)的曲線運(yùn)動(dòng)往往很復(fù)雜，無(wú)法用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)去處理，而從能量的角度分析，再抓住洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，思路顯得簡(jiǎn)捷、清晰 (2)由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，

5、挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解 1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 例1：某空間區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0.5N/C，一帶電量為q103C，質(zhì)量為m3105kg的油滴從高5m處落入該區(qū)域后，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)(忽略空氣阻力的作用)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值(重力加速度g10m/s2) 解析：帶電油滴進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以油滴處于受力平衡狀態(tài)，油滴受力如圖所示，由于進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)速度豎直向下，所以磁場(chǎng)力一定在水平方向上，與重力垂直，所以電場(chǎng)力只能沿斜上方，電場(chǎng)力F在水平方向的分力等于磁場(chǎng)力f，在豎直方向的分力等于重力G.FqE

6、0.5103N5104N mg3104N 設(shè)F與豎直方向的夾角為，豎直方向上有mgFcos 水平方向上有：fFsin 式可得：f4104N 方法點(diǎn)撥：解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，核心是理解和運(yùn)用物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力為零(做勻速直線運(yùn)動(dòng))或合外力方向與速度方向相同(做加速直線運(yùn)動(dòng))、合外力方向與速度方向相反(做減速直線運(yùn)動(dòng)) 變式訓(xùn)練1：(2009北京)如圖844所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變

7、，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b( ) A穿出位置一定在O點(diǎn)下方B穿出位置一定在O點(diǎn)上方C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小D在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小圖844 解析：a粒子要在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故對(duì)粒子a有：BqvEq，即只要滿足EBv無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場(chǎng)區(qū)，當(dāng)撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無(wú)法判斷從O點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤； 粒子b在穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中必然受到電場(chǎng)力的作用而做類平拋的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)

8、誤 2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 例2:(2010安徽卷)如圖845(1)所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)如圖845(2)所示，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小； (2)求電場(chǎng)變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相

9、應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值圖845 3帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的一般曲線運(yùn)動(dòng)例3：如圖847，與水平面成37傾斜軌道AB，其延長(zhǎng)線在C點(diǎn)與半圓軌道CD(軌道半徑R1m)相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點(diǎn)時(shí)速度為vB m/s，接著沿直線BC(此處無(wú)軌道)勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)消失，不計(jì)空氣阻力，g10m/s2，cos370.8，求： (1)小球帶何種電荷 (2)小球離開(kāi)D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離 (3)小

10、球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功圖847 方法點(diǎn)撥：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題屬于綜合性很強(qiáng)的應(yīng)用問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，一是要正確分析受力情況，特別要注意洛倫茲力的大小和方向會(huì)隨速度的大小和方向的變化而變化；二是要正確分析運(yùn)動(dòng)情況，特別要注意洛倫茲力隨速度變化后又要反過(guò)來(lái)引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化；三是要正確分析各個(gè)力的做功情況，特別要注意洛倫茲力在任何時(shí)候都不做功的特點(diǎn) 例4：(2010北京卷)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域如圖849(a)，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這

11、一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng) 其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)EH，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH.當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān) (1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l，請(qǐng)寫(xiě)出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖849(a)中c、f哪端的電勢(shì)高 (2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式(通過(guò)橫截面積S的電流InevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速

12、率) (3)圖849(b)是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤(pán)固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤(pán)的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反霍爾元件置于被測(cè)圓盤(pán)的邊緣附近當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖象如圖849(c)所示 若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤(pán)轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式 利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車(chē)行駛的里程除此之外，請(qǐng)你展開(kāi)“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想 (3)由于在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則：PmNt 圓盤(pán)轉(zhuǎn)速為NP/mt 提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可 方法點(diǎn)撥： 應(yīng)用帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的儀器這類問(wèn)題，雖然物理情境各不相同，但是設(shè)計(jì)原理都是一樣的，都是利用電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用所以，運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律，分析儀器的工作原理，明確工作過(guò)程，