專題十三 概率統(tǒng)計在實際問題中的應用-ppt課件

1、概率統(tǒng)計在實際問題概率統(tǒng)計在實際問題中的應用中的應用第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概

2、率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為A55, A55, 有利的基本有利的基本事件數(shù)為事件數(shù)為3A44, 3A44, 所求的概率為所求的概率為 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別

3、寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為A55, A55, 有利的基本有利的基本事件數(shù)為事件數(shù)為3A44, 3A44, 所求的概率為所求的概率為 B 考點搜索考點搜索 1. 運用排列組合知識探求等可能事運用排列組合知識探求等可能事件的概率件的概率. 2. 學會對事件進行分析，會求下列學會對事件進行分析，會求下列三種概率：三種概率

4、： 互斥事件有一個發(fā)生的概率；互斥事件有一個發(fā)生的概率； 相互獨立事件同時發(fā)生的概率；相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 獨立重復試驗的概率獨立重復試驗的概率. 鏈接高考鏈接高考 鏈接高考鏈接高考 例例1 (1) (20191 (1) (2019年湖北卷年湖北卷) )以平行六面以平行六面體體ABCD-ABCDABCD-ABCD的任意三個頂點為頂?shù)娜我馊齻€頂點為頂點作三角形點作三角形, , 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, , 則這兩個三角形不共面的概率則這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 鏈接高考

5、鏈接高考 例例1 (1) (20191 (1) (2019年湖北卷年湖北卷) )以平行六面以平行六面體體ABCD-ABCDABCD-ABCD的任意三個頂點為頂?shù)娜我馊齻€頂點為頂點作三角形點作三角形, , 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, , 則這兩個三角形不共面的概率則這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C83C835656個三角形個三角形, , 由對由對立事件知：立事件知：.38536712125624 CCp 鏈接高考鏈接高考 例例1 (1) (20191 (1)

6、(2019年湖北卷年湖北卷) )以平行六面以平行六面體體ABCD-ABCDABCD-ABCD的任意三個頂點為頂?shù)娜我馊齻€頂點為頂點作三角形點作三角形, , 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, , 則這兩個三角形不共面的概率則這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C83C835656個三角形個三角形, , 由對由對立事件知：立事件知：.38536712125624 CCpA 例例4 (20194 (2019年湖北卷年湖北卷) ) 為防止某突發(fā)事為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、

7、丙、丁四種相互獨件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率記為生的概率記為P P和所需費用如下表：和所需費用如下表： 預防措施預防措施甲甲乙乙丙丙丁丁P0.90.80.70.6費用（萬元）費用（萬元）90603010 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大使得此突

8、發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 解析解析 方案方案1 1：單獨采用一種預防措施：單獨采用一種預防措施的費用均不超過的費用均不超過120120萬元萬元. .由表可知，采由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為率最大，其概率為0.9. 0.9. 方案方案2：聯(lián)合采用兩種預防措施：聯(lián)

9、合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案方案2：聯(lián)合采用兩種預防措施：聯(lián)合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案方案3：聯(lián)合采用三種預防措施：聯(lián)合采用三種預防措施, 費用費用不超過

10、不超過120萬元萬元, 故只能聯(lián)合乙、丙、丁三故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預防措施種預防措施, 此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為為:1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案可知, 在總費在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案可知, 在總費在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、聯(lián)合使用乙、丙、丁三種

11、預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 點評點評 本小題考查概率的基礎知識以本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力. 例例5 (20195 (2019年湖南卷年湖南卷) )某單位組織某單位組織4 4個部個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3 3個景區(qū)中任選一個，假設個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. . (1) (1) 求求3 3個景區(qū)都有部門選擇的個景區(qū)都有部門選擇的概率概率;

12、; (2) (2) 求恰有求恰有2 2個景區(qū)有部門選擇個景區(qū)有部門選擇的概率的概率. . 例例5 (20195 (2019年湖南卷年湖南卷) )某單位組織某單位組織4 4個部個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3 3個景區(qū)中任選一個，假設個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. . (1) (1) 求求3 3個景區(qū)都有部門選擇的個景區(qū)都有部門選擇的概率概率; ; (2) (2) 求恰有求恰有2 2個景區(qū)有部門選擇個景區(qū)有部門選擇的概率的概率. . 解析解析 某單位的某單位的4 4個部門選

13、擇個部門選擇3 3個景區(qū)可個景區(qū)可能出現(xiàn)的結果數(shù)為能出現(xiàn)的結果數(shù)為34. 34. 由于是任意選擇由于是任意選擇, , 這些結果出現(xiàn)的可能性都相等這些結果出現(xiàn)的可能性都相等. . (1) 3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結果數(shù)為的結果數(shù)為C423! (從從4個部門中任選個部門中任選2個個作為作為1組組, 另外另外2個部門各作為個部門各作為1組組, 共共3組組,共有共有C42=6種分法種分法, 每組選擇不同的景區(qū)每組選擇不同的景區(qū), 共有共有3!種選法種選法), 記記“3個景區(qū)都有部門選個景區(qū)都有部門選擇為事件擇為事件A1, 那么事件那么事件A1的概率為的概率為 .943!

14、 3)(4241 CAP 法一法一 (2) (2) 分別記分別記“恰有恰有2 2個景區(qū)有部個景區(qū)有部門選擇和門選擇和“4“4個部門都選擇同一個景區(qū)個部門都選擇同一個景區(qū)為事件為事件A2A2和和A3A3，則事件，則事件A3A3的概率為的概率為 .27133)(43 AP事件事件A2的概率為的概率為 .2714271941)()(1)(312 APAPAP 法二法二 恰有恰有2 2個景區(qū)有部門選擇可能的個景區(qū)有部門選擇可能的結結果為果為3(C412!+C42)(3(C412!+C42)(先從先從3 3個景區(qū)任意個景區(qū)任意選定選定2 2個個, , 共有共有C32=3C32=3種選法種選法, , 再讓

15、再讓4 4個部門來個部門來選選擇這擇這2 2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況, ,從從4 4個部門中任取個部門中任取1 1個作為個作為1 1組，另外組，另外3 3個個部部門作為門作為1 1組，共組，共2 2組，每組選擇組，每組選擇2 2個不同的個不同的景區(qū)，共有景區(qū)，共有C412!C412!種不同選法種不同選法. . 第二種第二種情情況，從況，從4 4個部門中任選個部門中任選2 2個部門到個部門到1 1個景區(qū)個景區(qū), ,另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以所以.27143)! 2(3)(424242 CCAP

16、.27143)! 2(3)(424242 CCAP 點評點評 本小題考查概率的基礎知識以本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力. .另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以所以 在線探究在線探究 在線探究在線探究 1. 1. 編號為編號為1 1，2 2，3 3的三位學生隨意的三位學生隨意入坐編號為入坐編號為1 1，2 2，3 3的三個座位，每位的三個座位，每位學生坐一個座位學生坐一個座位. . (1) (1) 求恰有求恰有1 1個學生與座位編個學生與座位編號相同的概率號相同的概率; ; (

17、2) (2) 求至少有求至少有1 1個學生與座位個學生與座位編號相同的概率編號相同的概率. . 解析解析 (1) (1) 設恰有設恰有1 1個學生與座位編號個學生與座位編號相同的概率為相同的概率為P1, P1, 那么那么.2133131 ACP(2) 設至少有設至少有1個學生與座位編號相同個學生與座位編號相同 (即有即有1個個, 3個個)的概率為的概率為P2, 那么那么.32121332 AP或轉化為其對立事件來算或轉化為其對立事件來算.3221332 AP 2. 2. 甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)120120分鐘分鐘, ,比分為比分為1 1：1 1，現(xiàn)決定各派，現(xiàn)決定各派5

18、5名隊員，兩隊名隊員，兩隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個球員一個間隔一個出場射球，每人射一個點球決定勝負，假若設兩支球隊均已確定點球決定勝負，假若設兩支球隊均已確定人選，且派出的隊員點球命中率為人選，且派出的隊員點球命中率為0.5.0.5. (1) (1) 共有多少種不同的出場順序？共有多少種不同的出場順序？ (2) (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，概率是多少？中，概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次出現(xiàn)平局的概率是多少

19、？ (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次出現(xiàn)平局的概率是多少？ 解析解析 (1) (1) 甲、乙兩支足球隊各派甲、乙兩支足球隊各派5 5名隊名隊員的排序分別有員的排序分別有A55A55種種, , 若甲隊隊員先出若甲隊隊員先出場場, , 則有則有A55A55A55A55種出場出場順序種出場出場順序, , 同理同理, , 乙隊隊員先出場乙隊隊員先出場, , 也有也有A55A55A55A55種出場順序種出場順序, , 故兩隊球員一個間隔一個出場射球故兩隊球員一個間隔一個出場射球, , 共有共有2A55A552A55A55=28800=28800

20、種不同的出場順序種不同的出場順序. . (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有種情形，在每一種情形中，某一隊員是否種情形，在每一種情形中，某一隊員是否身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相互互獨立事件，概率是獨立事件，概率是 .165)21(525 C (3) “甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后，個點球后，再次出現(xiàn)平局包含六種情況：兩隊都恰再次出現(xiàn)平局包含六種情況：兩隊都恰有有k名隊員射中名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為分別記為Ak，且

21、它們互斥，且它們互斥. 甲、乙兩隊各甲、乙兩隊各射完射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是 .16550 kkA第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 1. 某校高一、高二、高三三個年級的某校高一、高二、高三三個年級的學生數(shù)分別為學生數(shù)分別為1500人、人、1200人和人和1000人，人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力現(xiàn)采用按年級分層抽

22、樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這人，則這次調查三個年級共抽查了次調查三個年級共抽查了_人人. 解析解析 全校共有學生全校共有學生1500120010003700人），所以全校共抽查了人），所以全校共抽查了3700185人）人） 解析解析 全校共有學生全校共有學生1500120010003700人），所以全校共抽查了人），所以全校共抽查了3700185人）人） 答案答案 185 185 2. 某校為了了解學生的課外閱讀情況某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調查了隨機調查了50名學生，得到他們在某一天名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的

23、數(shù)據(jù)，結果用右各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用右側的條形圖表示側的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這根據(jù)條形圖可得這50名名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為學生這一天平均每人的課外閱讀時間為A. 0.6小時小時B. 0.9小時小時C. 1.0小時小時D. 1.5小時小時 解析解析 9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 解析解析 答案答案 B B9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 考點搜索考點搜索 考點搜索考點搜索 2. 了解條形圖、直方圖的含義了解條形圖、直方圖的含義;1. 了解簡單隨機抽樣、分層

24、抽樣的含義了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義;3. (文科文科)總體平均數(shù)的估計：總體平均數(shù)的估計：對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù) .)(121對它進行估計對它進行估計nxxxnx 總體方差的估計：總體方差的估計：對于一個總體的方差對于一個總體的方差, 可用樣本方差可用樣本方差 .)()()(1222212對它進行估計對它進行估計xxxxxxnSn 還可用還可用 .)()()(11222212對對它它進進行行估估計計xxxxxxnSn 4. (理科理科) 掌握離散型隨機變量的掌握離散型隨機變量的分布列及期望與方差的定義、性質分布列及期望與方差的定義、性質

25、.數(shù)學期望的性質數(shù)學期望的性質: (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數(shù)為常數(shù)) 方差的性質方差的性質: (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若若0-1分布分布, 則則E=P, D=p(1p) (4) 若若B(n, p), 則則E=np, D=np(1p) 鏈接高考鏈接高考 (1) (2019年全國卷年全國卷理理)從裝有從裝有3個紅球，個紅球，2個白球的袋中隨機取出個白球的袋中隨機取出2個球，個球，設其中有設其中有個紅球，則隨機變量個紅球，則隨機變量的概率分的概率分布為布為: 鏈接高考鏈接高考 012P 例例22. 3 . 0:,

26、 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析解析 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個

27、紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 本題考查概率分布的概念、等可本題考查概率分布的概念、等可能性事件概率的求法能性事件概率的求法. 點評點評 (2) (2019年湖南卷年湖南卷, 文、理文、理)一工廠生產一工廠生產了某種產品了某種產品16800件它們來自甲、乙、丙件它們來自甲、乙、丙3條生產線條生產線, 為檢查這批產品的質量為檢查這批產品的質量, 決定采決定采用分層抽樣的方法進行抽樣用分層抽樣的方法進行抽樣, 已知甲、乙、已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數(shù)組成一個

28、等差丙三條生產線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產線生產了數(shù)列，則乙生產線生產了_件產品件產品. 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 5600 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 點評點

29、評 5600 本題主要考查了運用等差數(shù)列知本題主要考查了運用等差數(shù)列知識解決實際問題的能力識解決實際問題的能力, , 注意設法技巧注意設法技巧; ;屬容易題屬容易題. . （2019年全國卷年全國卷，文），文） 從從10位位同學其中同學其中6女，女，4男中隨機選出男中隨機選出3位參位參加測驗加測驗, 每位女同學能通過測驗的概率均每位女同學能通過測驗的概率均為為 , 每位男同學能通過測驗的概率均為每位男同學能通過測驗的概率均為 , 試求：試求： 例例335453 （I選出的選出的3位同學中，至少有一位男位同學中，至少有一位男同學的概率；同學的概率； （II10位同學中的女同學甲和男同學位同學中的

30、女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率乙同時被選中且通過測驗的概率. 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 65131036 CC 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 65131036 CC （）甲、乙被選中且能通過測驗的）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為概率為1254535431018 CC 點評點評 本小題主要考查組合，概率本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題概

31、率以及運用概率知識解決實際問題的能力的能力. 例例4 (1) (20194 (1) (2019年湖南卷年湖南卷, , 理理) )某城某城市有甲、乙、丙市有甲、乙、丙3 3個旅游景點個旅游景點, , 一位客人一位客人游覽這三個景點的概率分別是游覽這三個景點的概率分別是0.4, 0.5, 0.4, 0.5, 0.6,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響且客人是否游覽哪個景點互不影響, , 設設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值. . （）求）求 的分布及數(shù)學期望；的分布及數(shù)學期望； （）記）記“函數(shù)函數(shù) f

32、(x)x23 x1在在區(qū)間區(qū)間2, )上單調遞增為事件上單調遞增為事件A，求，求事件事件A的概率的概率. 解析解析（I分別記分別記“客人游覽甲景客人游覽甲景點點”, “客人游覽乙景點客人游覽乙景點”, “客人游覽丙景客人游覽丙景點為事件點為事件A1, A2, A3 . 由已知由已知A1, A2, A3相互獨立相互獨立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游覽的景點數(shù)的可能取值客人游覽的景點數(shù)的可能取值為為0, 1, 2, 3, 相應地相應地, 客人沒有游覽的景點客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為數(shù)的可能取值為3, 2, 1, 0, 所以所以 的可能取的可能取

33、值為值為1, 3. 0.7624. 01)1(24. 06 . 05 . 04 . 02 )()()( )()()( )()()3(321321321321 PAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPP所以所以 的分布列為的分布列為 1 3 P0.760.24E=10.76+30.24=1.48.76. 0)1()34()(.34, 223,), 2)(,),2313)(,491)23()( 222 PPAPxfxxxfxxf從而從而即即當且僅當當且僅當上單調遞增上單調遞增在在要使要使上單調遞增上單調遞增在區(qū)間在區(qū)間所以函數(shù)所以函數(shù)因為因為 法一法一 法二法二 的可能取值為的可能取值為1，3.

34、 .), 213)(,1 2上上單單調調遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時時當當 xxxf .), 219)(,3 2上上不不單單調調遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時時當當 xxxf .76. 0)1()( PAP所以所以 點評點評 本題考查概率的基本知識和期望本題考查概率的基本知識和期望等概念及解決實際問題的能力，切入點是等概念及解決實際問題的能力，切入點是準確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)準確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)單調性結合，考查分類討論思想及綜合分單調性結合，考查分類討論思想及綜合分析能力析能力. (2) (2019年北京卷年北京卷,文文) 甲、乙兩人各甲、乙兩人各進行進行3次射擊

35、，甲每次擊中目標的概率為次射擊，甲每次擊中目標的概率為 , 乙每次擊中目標的概率乙每次擊中目標的概率 , 求求: 2132(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率次的概率;(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率次的概率;(III) 求乙恰好比甲多擊中目標求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率次的概率.(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C 解析解析 (I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率為次的概率為 ;2720)32()31()32(333223 C

36、C 解析解析 （III設乙恰好比甲多擊中目標設乙恰好比甲多擊中目標2次為事次為事件件A, 乙恰擊中目標乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標次且甲恰擊中目標0次為事件次為事件B1,乙恰擊中目標乙恰擊中目標3次且甲恰擊中次且甲恰擊中目標目標1次為事件次為事件B2, 則則AB1+B2, B1，B2為互斥事件為互斥事件 6191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 616191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321

37、CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 61 本題主要考查獨立重復試驗的本題主要考查獨立重復試驗的概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率等基礎知識，同時考查綜合時發(fā)生的概率等基礎知識，同時考查綜合分析能力分析能力. 點評點評 在線探究在線探究 在線探究在線探究 2. (1) (理科理科)有一個有一個456的長方的長方體體, 它的六個面上均涂上顏色它的六個面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個現(xiàn)將這個長方體鋸成長方體鋸成120個個111的小正方體的小正方體, 從從這些小正方體中隨機地任取這些小正方體中隨機地

38、任取1個個. (I) 設小正方體涂上顏色的面數(shù)設小正方體涂上顏色的面數(shù),求求的的分布列和數(shù)學期望分布列和數(shù)學期望. (II) 如每次從中任取一個小正方體如每次從中任取一個小正方體,確確定涂色的面數(shù)后定涂色的面數(shù)后, 再放回再放回, 連續(xù)抽取連續(xù)抽取6次次, 設設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為 , 求求的數(shù)學期望的數(shù)學期望. (1) 分布列分布列 0123p511033013151 解析解析 .30371513103230131510 E(1) 分布列分布列 0123p5110330131518 . 11036),103, 6()2( EB易易知知 解析

39、解析 .30371513103230131510 E (2) (文科文科)為檢查甲乙兩廠的為檢查甲乙兩廠的100瓦電瓦電燈泡的生產質量，分別抽取燈泡的生產質量，分別抽取20只燈泡檢查只燈泡檢查結果如下：結果如下：瓦數(shù)瓦數(shù)94 96 98 100 102 104 106甲廠個數(shù)甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)乙廠個數(shù)1274321(1) 估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；(2) 如果在如果在95105瓦范圍內的燈泡為合格瓦范圍內的燈泡為合格 品品, 計算兩廠合格品的比例各是多少計算兩廠合格品的比例各是多少?(3) 哪個廠的生產情況比較穩(wěn)定？哪個廠的生產情況比較穩(wěn)定？. 6

40、 .99, 3 .99, 6 .99)1106210431024100798296194(201, 3 .99)11062102698396(201 )1( 值為值為乙廠燈泡平均值的估計乙廠燈泡平均值的估計估計值為估計值為所以甲廠燈泡平均值的所以甲廠燈泡平均值的乙乙甲甲 xx 解析解析 %.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據(jù)據(jù)抽抽樣樣AA%.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據(jù)據(jù)抽抽樣樣AA,31. 5)3 .99106(1)3 .99102(2)3 .99100(8)3 .9998(6)3 .9996(3201 )3( 222222 甲甲S.64. 8)

41、6 .99106(1)6 .99104(2)6 .99102(3)6 .99100(4)6 .9998(7)6 .9996(2)6 .9994(1 20122222222所以甲的情況穩(wěn)定所以甲的情況穩(wěn)定乙乙 S 方法論壇方法論壇 方法論壇方法論壇 1. 在中學教材中，初等概率的教學分在中學教材中，初等概率的教學分為必修與選修兩段，其中必修內容是文、為必修與選修兩段，其中必修內容是文、理科高考的共同內容，要著重理解等可能理科高考的共同內容，要著重理解等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的意義及事件間的關系，掌握計算四種件的意義及事件間的關系，掌握計算四

42、種隨機事件概率的公式，并能運用它們解決隨機事件概率的公式，并能運用它們解決一些簡單的實際問題一些簡單的實際問題. 2. 明確解概率題的幾類典型錯誤：明確解概率題的幾類典型錯誤： (1) “非等可能與非等可能與“等可能混淆等可能混淆. (2) “互斥與互斥與“獨立混淆獨立混淆. (3) “互斥與互斥與“對立混淆：對立混淆： 兩事兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；件對立，必定互斥，但互斥未必對立； 互斥的概念適用于多個事件，但對立事件互斥的概念適用于多個事件，但對立事件只適用于兩個事件；只適用于兩個事件； 兩個事件互斥只表兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生. (4) “條件概率條件概率P(B|A) ”(即事件即事件A已經(jīng)已經(jīng)發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率)與與“積事積事件的概率件的概率P(AB)”混淆混淆. (5) “有序與有序與“無序混淆無序混淆. (6) “可辨認與可辨認與“不可辨認不可辨認 ”混淆混淆. 3. 解題過程中解題過程中, 要明確事件中的要明確事件中的“至至少有一個發(fā)生少