中北大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊答案

1、第一章 隨機(jī)事件與概率1、（1），；（2）=（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），=（正，反），（正，正）。2、（1）表示三門炮中至少有一門炮擊中目標(biāo)（2）表示三門炮中至少有兩門炮擊中目標(biāo)（3）表示三門炮都擊不中目標(biāo)（4）表示三門炮中至少有一門擊不中目標(biāo) 或表示三門炮中至多有兩門炮擊中目標(biāo)（5）（6）（7）（8）3、（1）（2）（3）（4）4、5、（1）（2）6、（2）7、8、9、0.2510、（1）；（2）；（3）；（4）。11、（1）0.85（2）0.94112、 13、或14、（1）；（2）；（3）15、(1) （2）16、0.042；0.02317、設(shè)“甲機(jī)床需要看管”； “

2、乙機(jī)床需要看管”； “丙機(jī)床需要看管”； 相互獨(dú)立，（1）0.003；（2）0.38818、獨(dú)立19、0.99420、 (1) D； (2) D； (3) C； (4) B 21、(提示：先求出擊不沉的概率)1283/129622、第二章 隨機(jī)變量及其概率分布1、01231/32/94/278/272、（1）；（2）。3、（1）(2) ；。4、 （1）（2）（3）5、 （1）；（2）。6、(1) (2) (3)7、（1）（2）8、(1)(2)9、（1）；（2）10、（1）在放回抽樣的情況下，的聯(lián)合分布列為：0101隨機(jī)變量的邊緣分布律為：01隨機(jī)變量的邊緣分布律為：01與是相互獨(dú)立的（2）在不

3、放回抽樣的情況下，的聯(lián)合分布列為：0101隨機(jī)變量的邊緣分布律為：01隨機(jī)變量的邊緣分布律為：01因?yàn)?，所以與是不獨(dú)立的。11、1234123412、（1）；（2）；（3）；（4）。13、 （1）；（2）（3）（4）。14、15、(1),(2) 16、 。*17、 *18、 =第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、 易知的分布列為48100.10.20.7所以；2、 。3、 則。4、 5、 。6、 7、，。8、（1）；（2）；（3）；（4）。9、（1）；（2）。10、（1）；（2）。11、12、 （1）9.6（2）14.1。13、 14、 （1），；（2），；（3），；（4），15、 設(shè)進(jìn)貨量為a,利

4、潤為Y則 最少為2116、（1），（2）（3）*17、 ，故的數(shù)學(xué)期望不存在。第四章 幾類重要的概率分布1、設(shè)表示提出正確意見的顧問人數(shù)，則2、設(shè)表示同時(shí)開動機(jī)床數(shù)的臺數(shù)，則（1）；（2）（3）；（4）。3、 4、（1）則；（2）。5、 6、 （1）（2）（3） =0.27、 （1）（2）8、最多裝39袋水泥9、 （1）；（2）。10、 （1）；（2）。11、（1）（2）= （3）VU0105/6011/121/12U+V0 1 2p5/6 1/12 1/12第五章 基本極限定理1、 2、2 3、4、設(shè)表示晚間同時(shí)去圖書館上自習(xí)的人數(shù)， 。5、設(shè)表示擲次銅幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，則6、7、（1）。（

5、2）。8、（1）（2）最多只能有443個(gè)9、10、（1）。（2）0.511、因服從參數(shù)為的指數(shù)分布,故:.第六章 樣本及抽樣分布1、 （1）。（2）（3），。2、樣本均值：樣本方差：。3、 (1)；（2）；（3）；4、 證：略5、 0.95446、 (1)(2)7、提示：8、（1），（2），（3），（4），（5）9、10、11、 12、*13、 （1）（2）第七章 參數(shù)估計(jì)1、 。2、 (1) (2) 3、（1) (2) 4、 ,無偏估計(jì)5、。6、。7、。8、（1（2）。（3）。（4）。9、(1) -0.3545, 2.5545 (2) 0.1767, 1.613610、（1）的極大似然估計(jì)量

6、為。的概率密度函數(shù)為（2）的矩估計(jì)量為。，（3）當(dāng)時(shí)，故比有效。11、 證略，是的最有效估計(jì)量.12、 證略，第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1、按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。因?yàn)橐阎?，所以選取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)橛?jì)算樣本均值統(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為。2、 按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。因?yàn)橐阎?，所以選取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量的觀測值為落入拒絕域，故拒絕原假設(shè)。即可以認(rèn)為這批新摩托車的平均壽命有顯著提高。3、 未知時(shí)，對的假設(shè)檢驗(yàn)所選用的統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)闃颖揪?，樣本均方差于是統(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故在顯著性水平下接受原假設(shè)。4、

7、（1）按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。這是未知時(shí)，對的假設(shè)檢驗(yàn)所選用的統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)闃颖揪担瑯颖痉讲钣谑墙y(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為。（2）按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。這是未知時(shí)，對的假設(shè)檢驗(yàn)所選用的統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為。5、 設(shè)第一批電子元件的電阻，第二批電子元件的電阻。由已給數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩批電子元件電阻的樣本均值與樣本方差的觀測值，得，；，。（1） 按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。因?yàn)?，均未知，所以選取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)

8、為兩批電子元件電阻的方差無顯著差異。（2） 按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是，。因?yàn)椋粗?，由?）的結(jié)論知，所以選取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，故拒絕域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量的觀測值為沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為兩批電子元件電阻的均值無顯著差異。故接受原假設(shè)。即可以認(rèn)為兩批電子元件電阻的方差無顯著差異。概率統(tǒng)計(jì)模擬題一一、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、B；2、A；3、D；4、D；5、C二、填空題（本題滿分15分，每空3分）1、4/7；2、0.1；3、；4、；5、三、（本題滿分12分）解：設(shè)電路不能正常工作，電池?fù)p壞，電池?fù)p壞，電池C損壞；（1）(2) 四、（本題滿分12分）解：（1），從而(2

9、)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(3)設(shè)隨機(jī)變量表示任取5只中壽命大于1500小時(shí)的電子管的只數(shù)。又設(shè)事件。令，則所求概率歸結(jié)為計(jì)算服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率：。如能求出，即可求得上面的概率。故五、（本題滿分14分）解：（1）區(qū)域的面積 y01e2xy=1/xD的概率密度為（2）、因，所以不獨(dú)立.（3）.六、（本題滿分12分）解：(1) 因?yàn)榱?，得是的矩估?jì)量。(2)作似然函數(shù)取對數(shù)得求導(dǎo)得所以似然函數(shù)關(guān)于是單調(diào)遞增函數(shù)，要使似然函數(shù)取最大值，只能在其參數(shù)空間中取最大，故是的極大似然估計(jì)量。七、（本題滿分12分）解：由樣本得 ， .(1) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)椤?，落在拒絕域內(nèi)，故拒絕

10、原假設(shè)，即不能認(rèn)為結(jié)果符合公布的數(shù)字12600C。(2) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ，拒絕域?yàn)?落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為測定值的方差不超過4。八、（本題滿分8分）解：設(shè)預(yù)備組織貨源噸，國家收入為萬元，國際市場的需求量為噸，則, 令所以當(dāng)時(shí), 取到最大值。概率統(tǒng)計(jì)模擬題二一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、；3、2； 4、；5、；二、單項(xiàng)選擇題（滿分15分，每小題3分）1、 D；2、A；3、C；4、B；5、B三、（本題滿分12分） 解： 設(shè)“被調(diào)查的客戶信用確實(shí)可靠”，“被調(diào)查的客戶被評為信用可靠”，由題設(shè)知問題（1）要求，由全概率公式，有 問題（2）要求，由貝

11、葉斯公式，有 四、（本題滿分14分） 解：由 得 。 因此密度函數(shù)為 ,所以分布函數(shù)為 五、（本題滿分10分）解：（1）由于誤差服從均勻分布,因此只要確定誤差的取值區(qū)間,就可以得到它的概率密度函數(shù)。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)字小于等于時(shí),要舍去,這時(shí)產(chǎn)生的誤差;當(dāng)小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)字大于等于時(shí),要入,這時(shí)產(chǎn)生的誤差.這說明誤差的取值區(qū)間為,所以誤差的概率密度函數(shù)為（2） 六、（本題滿分10分）解：將兩封信投到個(gè)信箱的總投法，而和的可能取值均為于是， 。同理可得故的聯(lián)合分布律及邊緣分布律為01201/92/91/94/912/92/904/921/9001/94/94/91/91七、（本題滿分12分）解：

12、,而樣本的一階原點(diǎn)矩為 ,由矩估計(jì)得 ,所以 似然函數(shù)為 ,取對數(shù)似然函數(shù),則有, 因此參數(shù)的似然估計(jì)量為八、（本題滿分12分）解：這是檢驗(yàn)這塊土地面積即測量數(shù)據(jù)構(gòu)成的正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望是否為,則假設(shè)由樣本值可得 因?yàn)榉讲钗粗?所以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量則,且拒絕域?yàn)?則的值不在拒絕域內(nèi),所以接受原假設(shè),即這塊土地的面積顯著為是成立的。 概率統(tǒng)計(jì)模擬題三一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、0.18；2、0.8； 3、2；4、6；5、2二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）2、 D；2、A；3、C；4、B；5、A三、（本題滿分12分）解：設(shè)；（1） = （2）= 四、（本題滿分14分）解：(1)1= = = 解得 (2) (3) 五、（本題滿分8分）解：（1）由于密度函數(shù)關(guān)于對稱 （2）（3） =0.2 六、（本題滿分1