三年文科立體幾何高考題匯編

1、2015-2017全國高考文科立體幾何題匯編2017(二)6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 2017(二)18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90°。（1）證明：直線BC平面PAD;（1） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。2017(一)6如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面M

2、NQ不平行的是 A B C D 2017(一)18（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積2017(三)9已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）ABC D2017(三)19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比2017(天津)（11）已知一個(gè)正方形的所有

3、頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 . 2017(天津)（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，.（I）求異面直線與所成角的余弦值；（II）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.2017(北京)（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60 （B）30 （C）20 （D）102017(北京)（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積201

4、6(二)(7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A）20（B）24（C）28（D）322016(二)(7)（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.（I） 證明：；（II） (II)若,求五棱錐體積.2016(三)（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）812016(三)（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=A

5、C=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.2016(一)（18）（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（I） 證明：G是AB的中點(diǎn)；（II） （II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積2016（天津）（3）將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）2

6、016（天津）(17) (本小題滿分13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60º，G為BC的中點(diǎn).()求證：FG|平面BED；()求證：平面BED平面AED；()求直線EF與平面BED所成角的正弦值.2015（二）6一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B. C. D. 2015（陜西）5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D2015（陜西）18如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起

7、到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.2017(二）6.【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.2017(二)18所以四棱錐P-ABCD的體積.2017(一)6.【答案】A【解析】試題分析：由B，ABMQ，則直線AB平面MNQ；由C，ABMQ，則直線AB平面MNQ；由D，ABNQ，則直線AB平面MNQ故A不滿足，選A2017(一)18【答案】（1）證明見解析； （2）2017(三)9【答案】B【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是2017(三)19【答案】（1）詳見解析；

8、（2）1【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，由等腰三角形及等比三角形性質(zhì)得，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得ACBD；（2）先由AEEC，結(jié)合平幾知識確定，再根據(jù)錐體體積公式得，兩者體積比為1:1.，在中，設(shè)，根據(jù)余弦定理解得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，.2017(天津)【答案】 【解析】設(shè)正方體邊長為，則 ，外接球直徑為.2017(天津)（17）【答案】(1) (2) （）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1

9、，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.2017(北京)（6【答案】D2017(北京)（18）【答案】詳見解析（II）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（I）知，所以平面，所以平面平面.（III）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.2016（二）(7) 【答案】C2016（二）（19）（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證（）證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故

10、由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積2016（三）（10）B 2016（三）（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平? （）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為. 分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分2016(一)（18）【答案】（I）見解析；（II）作圖見解析，體積為. 【解析】試題分析：證明由可得是的中點(diǎn). （II）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面體的體積2016（天津）3.【答案】B2016（天津）(17)【答案】（）詳見解析（）詳見解析（）（）證明：在中，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?；平面平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（）解：因?yàn)?，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫?，由（）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直線與平面所成角的正弦值為.考點(diǎn)：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角2015（二）6解析：還原三視圖，如圖所示，選D.2015