高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及答案

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一次作業(yè)第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一）單項(xiàng)選擇題下列各函數(shù)對中，（ C ）中的兩個(gè)函數(shù)相等A. ， B. ，C. ， D. ，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸C. 軸 D. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ B ）A. B. C. D. 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）A. B. C. D. 下列極限存計(jì)算不正確的是（ D ）A. B. C. D. 當(dāng)時(shí)，變量（ C ）是無窮小量A. B. C. D. 若函數(shù)在點(diǎn)滿足（ A ），則在點(diǎn)連續(xù)。A. B. 在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C. D. （二）填空題函數(shù)的定義域是（3， +已知函數(shù)，則 x2 - x

2、e1/ 2 若函數(shù)，在處連續(xù)，則 e函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=0若，則當(dāng)時(shí)，稱為 無窮小量 （三）計(jì)算題設(shè)函數(shù) 求：解：f(-2 = - 2，f(0 = 0， f(1 = e求函數(shù)的定義域解：由解得x1/2，函數(shù)定義域?yàn)?-，0(1/2，+ 在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù) 解：如圖梯形面積A=(R+bh，其中求 求 求求求求設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解： 函數(shù)在x=1處連續(xù)不存在，函數(shù)在x=-1處不連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二次作業(yè)第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題設(shè)且極限存在，則（ B ）A. B. C. D.

3、 設(shè)在可導(dǎo)，則（D）A. B. C. D. 設(shè)，則（A）A. B. C. D. 設(shè)，則（D）A. B. C. D. 下列結(jié)論中正確的是（ C ）A. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)B. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)C. 若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限D(zhuǎn). 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)（二）填空題設(shè)函數(shù)，則0設(shè)，則 (2/xlnx+5/x 曲線在處的切線斜率是1/2曲線在處的切線方程是y=1 設(shè)，則2x2x(lnx+1設(shè)，則 1/x （三）計(jì)算題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： y=(x3/2+3ex，y=3/2x1/2ex+(x3/2+3ex=(3/2x1/2+x3/2+3ex y=-csc2x + 2xlnx +x y=(2x

4、lnx-x/ln2x y=(-sinx+2xln2x3-3x2(cosx+2x/x6= y=4x3-cosxlnx-sinx/x y=(cosx+2x3x-(sinx+x23xln3/32x=cosx+2x-(sinx+x2ln3/3x y=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x+1/x求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： y=x7/8 y=(7/8x -1/8 y=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求： 方程對x求導(dǎo)：ycosx-ysinx=2 ye2yy=ysinx / (cosx-2e2y 方程對x求導(dǎo)：y =

5、y (-sinylnx +(1/xcosyy=(1/xcosy / (1+sinylnx 方程對x求導(dǎo)：2siny + y2xcosy=(2xy-x2 y/y2y=2(xy y2siny /(x2+2xy2cosy 方程對x求導(dǎo)：y=1+ y/y， y=y /(y-1 方程對x求導(dǎo)：1/x+ yey=2y y， y=1/x(2y-ey 方程對x求導(dǎo)：2y y=exsiny + y excosyy= exsiny/(2y- excosy 方程對x求導(dǎo)：yey =ex -3y2 y， y=ex/ey+3y2 方程對x求導(dǎo)：y=5xln5 + y2yln2， y=5xln5 /(1-2yln2求下列

6、函數(shù)的微分：求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證明：由 f(x= - f(-x 求導(dǎo)f(x= - f(-x(-xf(x= f(-x， f(x是偶函數(shù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得A. 在內(nèi)連續(xù)B. 在內(nèi)可導(dǎo)C. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）A. B. C. D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（C）A. 間斷點(diǎn) B. 極值點(diǎn)C. 駐點(diǎn) D. 拐點(diǎn)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿

7、足（C ），則在取到極小值A(chǔ). B. C. D. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，則（ ）A. B. C. D. （二）填空題設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的 極小值 點(diǎn)若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是(-，0函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是 f(a函數(shù)的拐點(diǎn)是 x=0 若點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，則 ， （三）計(jì)算題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值解：y=(x-52+2(x+1(x-5=3(x-1(x-5由y=0求得駐點(diǎn)x=1，

8、5.列表 x(-，11(1，55(5，+y+00+y Ymax=32Ymin=0(-，1和 (5，+為單調(diào)增區(qū)間， (1，5為單調(diào)減區(qū)間，極值為Ymax=32，Ymin=0。求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值解：y=2x-2，駐點(diǎn)x=1是極小值點(diǎn)，在區(qū)間0，3上最大值為y(3=6，最小值為y(1=2。x0(0，11(1，33y-0+y326試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線y2=2x上的點(diǎn)(x，y到點(diǎn)A(2，0的距離 d 2=x2-2x+4，(d 2=2x-2，由(d 2=0求得x=1，由此得所求點(diǎn)有兩個(gè)：圓柱體上底的中心到下底

9、的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解 右圖為圓柱體的截面，由圖可得R2=L2-H2圓柱體的體積V=R2H=(L2-H2HV=(L2-3H2，由V=0解得，此時(shí)，圓柱體的體積最大。一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？ 解：圓柱體的表面積S=2R2+2RH由體積V=R2H解得H=V/R2 S=2R2+2V/ RS=4R - 2V/ R2=2(2R3 - V / R2由S=0解得，此時(shí)答：當(dāng)高與底面直徑相等時(shí)圓柱體表面積最小。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)長方體底面邊長為a高為h表面積S=a 2+4ah

10、a 2h =62.5，h =62.5/ a 2S=a 2+250/a， S=2a - 250/a 2=(2a 3 250/a 2，由S=0解得a =5m，h =2.5m，此時(shí)S=75m2最小，即用料最省。從面積為的所有矩形中，求其周長最小者從周長為的所有矩形中，求其面積最大者（四）證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證明：令f(x=x-ln(1+x， f(x=1-1/ (1+x=x/ (1+x當(dāng)x0時(shí)有f(x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=0當(dāng)x0時(shí)f (x0，即xln(1+x當(dāng)時(shí)，證明不等式證明：令f(x=ex/ (x+1，f(x= ex(x+1- ex/ (x+12=x ex/ (x+12當(dāng)x0時(shí)有f(x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=1當(dāng)x0時(shí)f (x1，即exx+1高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第四次作業(yè)第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D）A. B. C. D. 下列等式成立的是（D）A. B. C. D. 若，則（B）A. B. C. D. （D）A. B. C. D. 若，則（B）A. B. C. D. 由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）A. B. C. D. 下列無窮限積分收斂的是（D）A. B. C