高斯幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用

1、第26卷第7期 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) v01.26No.7 2014年7月 Journal of ComputerAided Design&Computer Graphics July 2014高斯幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用張朝鑫,席 平(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院北京 100191(jorsonc7摘要:針對幾何矩存在特征表述能力較弱和對噪聲敏感等缺點(diǎn),提出一種高斯幾何矩,并給出了它的平移和旋轉(zhuǎn) 不變矩,同時(shí)提出一種基于高斯幾何矩的圖像配準(zhǔn)方法.在幾何矩的基礎(chǔ)上引入高斯核,定義了高斯幾何矩;再由高 斯復(fù)數(shù)矩推導(dǎo)高斯幾何矩的位移不變矩及旋轉(zhuǎn)不變矩的獨(dú)立與完備

2、集;討論了尺度因子對高斯幾何矩表征圖像的 影響,充分利用尺度因子的靈活性特點(diǎn),重點(diǎn)捕獲圖像的有效信息,提高了圖像的特征表述能力.對高斯幾何矩和幾 何矩的特征匹配能力與圖像配準(zhǔn)能力進(jìn)行詳細(xì)比較的結(jié)果表明,文中提出的高斯幾何矩矩比幾何矩具有更強(qiáng)的特 征表述能力和抗噪聲干擾能力.關(guān)鍵詞:高斯幾何矩;矩的不變性;特征匹配;圖像配準(zhǔn)中圖法分類號:TP391GaussianGeometric Moments and Its Application in Feature Matching&Image RegistrationZhang Chaoxin and Xi Ping(School of Me

3、chanical Engineering and Automation,Beihang University,Beijing 100191Abstract:In this paper,Gaussiangeometric moment(GGMand their translation and rotation invariants have been introduced and a GGMbased image registration method has been proposed. Firstly,on the basis of GM,gauss kernel is employed t

4、O define the GGM;secondly,the GGM invariants are derived by means of the Gaussiancomplex moment and an independent and complete set of GGM rotational invariants is given;finally,feature description capability of GGM by the influence of the scale parameter is fully studied.The capability of feature m

5、atching and image registration of both moments has been comprehensively tested by experiments,the results of which show that the proposed moments are much better than geometric ones in noise resistance and feature description.Key words:Gaussian-geometric moment(GGM;moment invariants;feature matching

6、;image registration過去幾十年,矩及其不變矩被廣泛的研究,并應(yīng) 用圖像處理中.最早是Hu在20世紀(jì)60年代用代 數(shù)的方法推導(dǎo)了7個(gè)幾何矩的旋轉(zhuǎn)不變矩1,隨后 有大量的矩及其不變矩(平移不變、旋轉(zhuǎn)不變、尺度 不變等被提出.根據(jù)所定義的空間,這些矩可以歸 納為2大類:定義在連續(xù)空間上的和定義在離散空 間上的;其中,幾何矩(geometric moment,GM、復(fù) 數(shù)矩、Legendre矩、Zernike矩和偽Zernike矩屬于 第一類2,而Tchebichef矩、Krawtchouk矩、Racah 矩和Dual Hahn矩屬于第二類3。51;當(dāng)然,還有一些 其他類型的矩,例如

7、Xu等63把GM推廣到三維空 間中.這些矩及它們的不變矩被大量地應(yīng)用于圖像 配準(zhǔn)7|、邊緣檢測8、水印9|、臉部識(shí)別10|、圖像檢 索11和醫(yī)學(xué)圖像分析121中.理論上講,以上所述矩 都可以用GM的組合來表示.實(shí)現(xiàn)圖像特征匹配與圖像配準(zhǔn)有非常不同的方 法.近來,基于矩的方法被越來越多地研究與采 用1引,其基本思想是,用一系列不變矩去描述圖像 特征,從而達(dá)到識(shí)別與配準(zhǔn)的目的.雖然Zernike不 變矩由于其正交性被廣泛地用于圖像局部特征描 述n4。5。,但其基底中存在階乘運(yùn)算使得計(jì)算成本 非常高;而GM的計(jì)算就相對簡單很多.而且由于收稿日期:2013-06-16;修回日期:2013-0826.張

8、朝鑫(1986一,男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閳D像處理、模式識(shí)別;席平(1954, 女,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)镃AD&CAM、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、飛機(jī)制造工藝.第7期 張朝鑫,等:高斯幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用具有表述圖像的幾何屬性,GM仍然是最普遍使用 的.但是,當(dāng)用GM的不變矩去描述圖像的局部特 征時(shí),仍然存在一些問題.如,GM側(cè)重于描述圖 像的邊緣信息,而會(huì)丟失圖像的中心信息,這在高 階的GM中尤為明顯.通常,圖像中心的信息才是 最重要的.另外,GM對于圖像噪聲太敏感.為了解 決這些問題,本文提出一種高斯幾何矩(Gaussian-geometric mom

9、ent,GGM,并給出其平移及旋轉(zhuǎn) 不變矩.GGM能夠描述圖像中心的信息,并且抗噪 聲干擾能力更強(qiáng);同時(shí),GGM中有一個(gè)尺度因子, 允許我們選擇合適的尺度因子來描述更多的圖像信 息.本文把GGM用于圖像配準(zhǔn)中,提出一種基于 GGM的圖像配準(zhǔn)方法.1GGM1.1背景矩峨在一幅圖像f(x,y上的定義為rrM留一l|Pp。(工,yf(x,ydxdy;%其中P和q是非負(fù)整數(shù),-一P+q是矩的階數(shù), P00(z,了,P1.o(z,y,P,(z,y,是定義在區(qū) 域D上的多項(xiàng)式.當(dāng)Pp。(z,y一z9y。時(shí),得到GM的定義廣o。 廣mpqI z9Y 9f(x,ydxdy (1 一。J一。低階GM是有具體的意

10、義的,即m。表示一幅 圖像的質(zhì)量(對于二值圖像,是物體的面積,m。/ m。和m。/m。均表示圖像的重心或者中心.八 .00.5o o.51.a零階基函數(shù)肌 .00.500.51. 1.2定 義本文提出一種GGM,在式(1中,把z替換成(z/盯,把y替換成(y居,并加入高斯核exp(一去, 可以得到定義在圖像灰度函數(shù)f(x,y的戶+q階的 GGM為塢。一仁E(x/a一(y/a”exp(一等f(xdxdy 塢。一l 9” (一生去上 ,y J一J一。 、 oa ,(2 其中,仃是高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差,我們把它稱作GGM的 尺度因子.1.3離散形式GGM是定義在連續(xù)區(qū)間(一CxD,。上的.由于 在GGM中

11、存在一個(gè)尺度因子仃,在計(jì)算矩之前應(yīng)先 設(shè)定好尺度.對于不同大小的圖像,為了更好地選擇 尺度因子,應(yīng)把圖像的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到一個(gè)有限的區(qū)間 里,本文根據(jù)通常的使用習(xí)慣選擇區(qū)間一1,1.對 于一個(gè)定義在區(qū)間oi,歹K一1上的數(shù)據(jù)圖像 J(i,J,圖像的坐標(biāo)首先通過z一(2iK+1/(K一 1,y一(2jK+1/(K一1進(jìn)行轉(zhuǎn)換;那么,定義在 圖像I(i,歹上戶+q階的GGM就可能通過 Mp。一而4可缶K-I要K-I c咖川了/aqexp(一等 計(jì)算得到.1.4GGM的基由式(2可知,在一維里的K階GGM的基函 數(shù)為B(z,盯一(x/a6exp(一z2/2a2.圖1a1C給出了幾個(gè)不同階數(shù)的一維GGM 入

12、.o:溏、f一溏。1.Vb一階基函數(shù)除溯熹1c二階基函數(shù)d不同尺度因子的三階基函數(shù) 圖1一維GGM的基函數(shù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) 第26卷的基函數(shù),其中設(shè)尺度因子仃一0.1;圖1d給出了幾 個(gè)3階的GGM的基函數(shù),其中尺度叮分別設(shè)置為0.1,0.2和0.3.階數(shù)為忌+z的二維GGM基函數(shù)定義為B。(z, 盯B,(y,盯,圖2所示為05階GM和GGM的二 維的基函數(shù).從式(2可知,不同階數(shù)的GGM其實(shí)就是圖像2GGM的不變性的灰度函數(shù)f(x,y和圖2中的“基”做卷積運(yùn)算而 得到的.因此,從圖2可以看出,如果用矩去描述一 幅圖像,GM側(cè)重于描述圖像的邊緣信息而失去了 圖像中心的信息,尤其是高階

13、的GM.相反,GGM可 以描述圖像中心的信息,而圖像中心的信息是相對 更重要的.另外,我們可以看出,通過調(diào)整GGM中 的尺度因子,可以描述圖像的不同區(qū)域.5:54:譽(yù)。:囂:43:鬈:32:囂:;:2鬟毫 鬻鼉12囊:0ll霉;i 01o韓oO 12345b GGM尺度因子為0.1豢 垂摹蕾拳_ 繁攀蠢I ee垂垂蠢o2345CGGM尺度因子為0.3圖2二維GM與GGM的基函數(shù)妒2一(M30+M,z2+(M2。+M。32,也一(Mz。一M02(M3。+M122一(M2,+M032+4Mll(M30+Ml 2(M2l+M03,2.1平移不變性大多數(shù)矩的平移不變性都是通過它們的中心矩 得到的;GM

14、,I。egendre矩,Zernike矩以及離散的 Tchebichef矩都是如此.同樣,GGM的平移不變性 也可以通過它的中心矩得到;其中心矩定義為r幔r西pqlBp(zT,盯Bq(yY 7,盯fCr,ydxdy;JoJ其中,(z 7,y 7是圖像的中心,它可以通過0和1階 的GM計(jì)算得到,即z 7一mlo/r/oo和y 7一m01伽oo. B。(T,仃是在式(2中定義的GGM的基函數(shù).GGM的平移不變性可以簡單地通過把Mp。替 換成西加得到. 2.2旋轉(zhuǎn)不變性GM的不變矩一直是研究熱點(diǎn),已有很多不變 矩的推導(dǎo)方法;其中最大的貢獻(xiàn)者是Flusser等m, 其通過復(fù)數(shù)矩的方法,給出了任何給定階

15、數(shù)的GM 的不變矩的獨(dú)立和完備集.因?yàn)楦咚购吮旧硎切D(zhuǎn) 不變的,因此我們推斷,GGM的旋轉(zhuǎn)不變矩和GM的 旋轉(zhuǎn)不變矩具有相同的形式.我們通過類似Flusser 等的方法13構(gòu)造了高斯復(fù)數(shù)矩,并通過它們之間的 一一對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)了GM的旋轉(zhuǎn)不變矩.具體的推 導(dǎo)與證明過程在附錄A中給出.下面列出25階不變矩的獨(dú)立完備集.12階與3階諺lM20+M02,也一Mll F(M30+M122一(M21+M032一(M20M02(M30+M12(M2】+M03,函5一(M30一3M12(Mao+M】2E(M30+M122 3(M2l+M032+(M033M21(M03+M21E(M03+M2123(M12+M

16、302,一(M30一3M12(M03+M21(M03+M212 3(M。:+M3。2+(3M2。一Mo。(Ma。+M。:E(M3。+M1223(M21+M032.24階曲7一M40+2M22+M04,以一(%oMod(M30+M122一(M21+Mo。2+4(M3l+M,3(Ma。+M。2(M2。+M03,曲9一(M3】+M13E(M30+M122一(M21+M032一(M40M04(Ma。+M12(M21+M03,妒l o一(M40一6M22+M04(M30+M1246(Mao+M122(M21+M032+(M21+M034+16(M3lM13(Mao+M12(M2l+M03(M30+M12

17、2一(M21+M032,驢11一(M40一6M22+M04(M30+M12(M2l+M03(M30+M122一(M2l+M032+(M3lM13 (M30+M1246(M30+M122(M21+M032+(M21+M。34.35階幽。一(腿。+2A磊:+M。2+(艦。+2M2。+Mo。2,3喲 一×:篡¨" 瓣 瓣H擻ll 基 2二 : 。第7期 張朝鑫,等:高斯幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用 1119沙13一(Mso+2M32+M14(M30+M12+(M4l+ 2M23+M05(Mzl+M03,妒14一(M41+2M23+M05(M30+M12一(Ms

18、o+ 2M32+M14(M21+M03,以5一(Mso一2M323M14(M30+Ml 23 3(M30+M12(M21+M032一(3M41+2M23一M05 (M2,+M0。33(M2.+M0。(M3。+M,。2,函16一(Mso一2M3z一3Ml 4(M2l+M033 3(M2,+M0。(M3。+M。:2+(3M4。+2M2。一Mo。 (M3。+M。:33(M3。+M。2(M2。+Mo。2,曲17一(Mso一10M32+5M14(M30+M125 10(M3。+M123(M2l+M032+5(M30+M12(M2l+ M034+(5M4110M23+M05(M21+M035 10(M30

19、+M122(M21+M033+5(M2l+M03(M30+ M124,沙。8一(M0510M23+5M41(M30+M。25 10(M30+M123(Msl+M032+5(M30+M12(M2l+ M034+(5M1410M32+M5。(M21+M0。5 10(M3。+M122(M21+Mo。3+5(M2l+M03(M3。+ M124.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果本文實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證用所提出的旋轉(zhuǎn)不變矩的 正確性與數(shù)字穩(wěn)定性,它通過一個(gè)256×256大小的 灰度圖像,背景為黑的”Lena”的肖像完成,如圖3所示.圖3b3h分別給出了通過計(jì)算機(jī)得到的 7個(gè)不同旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)圖像.這里計(jì)算的不變矩, 其

20、尺度因子設(shè)置為0.3,其中尺度因子是不會(huì)影響 圖像的旋轉(zhuǎn)不變性的,只是為了計(jì)算需要.我們用不 變矩的平均偏差百分比(/I/1I%來評估數(shù)字穩(wěn)定 性,實(shí)驗(yàn)中,e和口1分別代表不變矩的標(biāo)準(zhǔn)差和平 均值.越小的平均偏差百分比表明更好的數(shù)字穩(wěn)定 性;相反,值越大代表不穩(wěn)定.圖3中所有圖像的平 均偏差百分比值都小于0.3%,這也就意味著GGM 的不變矩具有很好的數(shù)字穩(wěn)定性.a原始圖 b旋轉(zhuǎn)50。 c旋轉(zhuǎn)130。d旋轉(zhuǎn)160。e旋轉(zhuǎn)190。t旋轉(zhuǎn)220:g旋轉(zhuǎn)290 h旋轉(zhuǎn).記LJ 圖3“Lena”灰度圖像及其旋轉(zhuǎn)版本表118個(gè)不變矩的數(shù)字穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果1120計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) 第26卷平均偏差

21、/%0.0017旋轉(zhuǎn)角度/(。 巾13Ipl 4咖l 5咖l 6咖17J183特征匹配本節(jié)將測試我們提出的不變矩和幾何不變矩 特征匹配的能力.這里使用最高5階不變矩來進(jìn)行 測試.為了進(jìn)行更詳細(xì)和具體的比較,我們通過不同 的噪聲、不同相對尺寸和不同尺度3種方式來完成 測試.在匹配過程中,我們用18個(gè)GGM的不變矩和 GM的不變矩來表述一個(gè)圖像的特征,形成一個(gè)特 征向量.特征向量之間的最小距離意味著正確的匹 配,歐氏距離公式為剛7,一(齋齋 其中V7是參考圖像的特征向量,V¨是我們要識(shí) 別的圖像的特征向量,它們通過y一脅弘¨,船一 1,18進(jìn)行規(guī)則化,其中,脅一 R￥ ,乒。一

22、/K. 3.1不同噪聲圖像的比較圖4所示實(shí)驗(yàn)是為了測試GGM與GM的搞噪 聲干擾能力,其灰度圖像為200×200,分別為飛機(jī) “F35”“J10”,“M35”的外形.由于其相似程度高,極 易導(dǎo)致匹配困難甚至誤匹配;其中圖4a,4g和4m 分別為參考圖像,其余分別是經(jīng)過變換的版本:1經(jīng) 過旋轉(zhuǎn)一定角度;2旋轉(zhuǎn)后加仃22.0的高斯模糊; 3旋轉(zhuǎn)后加盯20.02的高斯白噪聲;4旋轉(zhuǎn)、加高 斯模糊并加高斯白噪聲;5旋轉(zhuǎn)后加5%的胡椒鹽 噪聲.對于相同機(jī)型的圖像,它們的特征向量之間的 距離應(yīng)該越小越好;相反,對于不同機(jī)型之間的圖 像,它們的特征向量之間的距離應(yīng)該越大越好. 表26中列出了它們之

23、間的特征匹配結(jié)果,其中尺 度因子設(shè)置為0.1.為了使結(jié)果更具有比較性,我們 把相同圖像之間的特征向量的距離規(guī)則化成了1, 其他匹配對之間的結(jié)果除以相對應(yīng)的相同圖像匹配 對的結(jié)果進(jìn)行規(guī)則化.從表23可以看出,對于只 有旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)加模糊后的圖像,GGM和GM都能 完成正確的匹配.從表4可以看出,當(dāng)圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 和加了高斯白噪聲后,GM認(rèn)為圖4P和圖4d是一 樣的,但是GGM都正確完成了匹配.表6中,GM 同樣出現(xiàn)了誤匹配(將圖4l與圖4a匹配,把圖4l 與圖4m匹配;相反,GGM都給出了正確的匹配結(jié) 果.從實(shí)驗(yàn)可以看出,GGM對于噪聲干擾表現(xiàn)得更 為穩(wěn)定,特征匹配效果更好.第7期 張朝鑫,等:高斯

24、幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用c F35模糊d F35白噪聲 e F35模糊白噪聲f F35胡椒鹽噪聲 j J10白噪聲 k J10模糊白噪聲 1J10胡椒鹽噪Pm M35n M35旋轉(zhuǎn)0M35模糊P M35白噪聲 q M35模期噪聲r(shí) M35鹺椒鹽噪,圖4不同噪聲及旋轉(zhuǎn)角度的灰度圖像表2旋轉(zhuǎn)后圖像的匹配結(jié)果 表6旋轉(zhuǎn)并加胡椒鹽噪聲的匹配結(jié)果表3旋轉(zhuǎn)并加模糊圖像的匹配結(jié)果 表4旋轉(zhuǎn)并加高斯白噪聲的匹配結(jié)果 表5旋轉(zhuǎn)、模糊并加高斯白噪聲的匹配結(jié)果 3.2不同尺寸圖像的比較圖5所示實(shí)驗(yàn)是為了測試對于不同尺寸的圖像 GGM與GM的特征匹配能力.這里不同相對大小 的圖像是指圖像大小尺寸不變,但

25、是圖像的內(nèi)容發(fā) 生了改變.如圖5所示,為200×200像素的灰度圖 像,分別是漢字“搏”、“傅”、“博”.第一、三、五列是參 考圖像,第二、四、六列分別是對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后的圖像; 其中,第一行是原始圖像,第二行是80%的原始圖 像,第三行是50%的原始圖像,第四行是30%的原 始圖像.匹配結(jié)果記錄在表710中,其中GGM的尺 度因子設(shè)置為0.1.同樣,2個(gè)圖像特征向量之間的 距離也是經(jīng)過規(guī)則化的,規(guī)則化方法與3.2節(jié)相同. 從表710可以看出,GGM與GM都正確地完成 了匹配,但同時(shí)也注意到,通過GGM計(jì)算的平均規(guī) 則后距離(average of normalized distance,

26、AND比 GM的大.平均規(guī)則后距離是指對于同一組匹配中結(jié) 果進(jìn)行平均計(jì)算,距離值越大說明匹配結(jié)果越準(zhǔn)確, 或者越不容易出現(xiàn)誤匹配;相反,距離值越小,越接 近1,說明越有可能出現(xiàn)誤匹配,如果距離值小于1,1122計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) 第26卷 a原圖l b a旋轉(zhuǎn)100。 c原圖2d c旋轉(zhuǎn)170。 e原圖3f e旋轉(zhuǎn)250。g a縮小20%h g旋轉(zhuǎn)100。 i c縮小20%J i旋轉(zhuǎn)170。 k e縮小成2096l k旋轉(zhuǎn)250。m a縮小50%in.m旋轉(zhuǎn)100。 O c縮小50%p O旋轉(zhuǎn)170。 q e縮小成5096r q旋.轉(zhuǎn)2506S a縮小70%t S旋轉(zhuǎn)1004u c縮小

27、70%v u旋轉(zhuǎn)170。 W e縮小成70%X w旋轉(zhuǎn)250。圖5不同尺寸大小及其旋轉(zhuǎn)后的圖像則表示出現(xiàn)誤匹配.圖6所示為這4種不同大小圖 像的AND圖.這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明,對于不同大小的圖 像,GGM比GM的特征匹配能力強(qiáng),但是其具體匹 配能力也受尺度因子的影響,這將在3.3節(jié)中討論. 表7原始圖像的匹配結(jié)果表880%原始圖像的匹配結(jié)果表950%原始圖像的匹配結(jié)果表1030%原始圖像的匹配結(jié)果復(fù)<隆|!裂目d小比1列/%圖64種尺寸匹配結(jié)果變化趨勢圖3.3不同尺度的圖像比較在GGM中有一個(gè)尺度因子,可以通過選擇不 同的尺度來描述圖像感興趣區(qū)域的信息.從圖6可 以看出,當(dāng)圖像的相對尺寸變小時(shí)通

28、過GGM計(jì)算 得到的AND急劇下降.這是因?yàn)?在這4種不同相 對尺寸的圖像中計(jì)算中,我們始終把尺度因子設(shè)定 為一個(gè)常數(shù)0.1.為了知道在不同相對尺寸的圖像 中尺度因子對特征匹配的影響,本文進(jìn)行了圖7所 示實(shí)驗(yàn).針對以上4種不同的相對尺寸的圖像,圖7第7期 張朝鑫,等:高斯幾何矩及其在特征匹配與圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用分別給出了當(dāng)尺度因子設(shè)置范圍為0.05o.35時(shí),不同AND的變化趨勢.我們可以清楚地看到,對于4種相對尺寸的圖像,幾乎所有通過GGM計(jì)算得到的AND都要比通過GM計(jì)算得到的大.最佳的4圖像配準(zhǔn)盯a原始圖像匹配結(jié)果尺度因子(當(dāng)AND最大時(shí)隨著圖像變小而逐漸變 小.從這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出,在所有

29、的尺度中GGM的 不變矩比GM不變矩都要表現(xiàn)更好,尺度因子合理 的選擇區(qū)問是!n.08.n.3nj.盯b縮小20%圖像匹配結(jié)果7一GGMLGM盯 盯C縮小50%圖像匹配結(jié)果d縮小70%圖像匹配結(jié)果圖7不同尺度因子下匹配圖像結(jié)果變化圖圖像配準(zhǔn)主要可以分為2個(gè)步驟:圖像的特征 點(diǎn)檢測與特征點(diǎn)匹配.首先,使用檢測算子分別檢測 出2幅圖像上重復(fù)度較高的局部特征點(diǎn),然后用一 定的方法描述這些特征點(diǎn)的特征并建立起匹配關(guān) 系,完成圖像的配準(zhǔn).本文提出采用GGM的不變矩 描述圖像局部特征的圖像配準(zhǔn)方法,同時(shí)采用GM 的不變矩方法,并比較兩者的配準(zhǔn)結(jié)果.4.1特征點(diǎn)檢測特征點(diǎn)檢測算法中比較經(jīng)典的有Harris算

30、法、 Hessan檢測算法、SUSAN算法、FAST檢測算法 等161.為了解決尺度變化的影響,Mikolajczyk等 引入了Laplace尺度空間,提出HarrisLaplace和 HessanLaplace等算法2.在2幅相同場景,但拍 攝角度、大小或光照條件不同的圖像中,能夠檢測出 重復(fù)度較高的點(diǎn)(即場景中對應(yīng)的同一特征即為好 的檢測算法.本文選用HarrisLaplacian算法用于 特征點(diǎn)檢測.4.2特征點(diǎn)匹配一旦完成特征點(diǎn)檢測,緊接著是去建立2幅圖 像特征點(diǎn)之間的一一對應(yīng)關(guān)系,并去除多余的點(diǎn).對 于每一個(gè)特征點(diǎn),取其周圍半徑為R的一個(gè)鄰域, 計(jì)算18個(gè)不變矩,建立一個(gè)18維的特征

31、向量.R是 由特征檢測時(shí)尺度選擇決定的,應(yīng)與所在的尺度空 間對應(yīng).因此,我們得到特征向量集y“和【,q.配準(zhǔn) 過程如下:Stepl.由式(3計(jì)算它們兩兩之間的歐氏距離.Step2.尋找潛在的匹配對(i,j,i是參考圖像中離待配 準(zhǔn)圖像中j點(diǎn)最近的點(diǎn),反之亦然.Step3.使用相對距離度量法確定最終的匹配關(guān)系.即 為了得到更精確的配準(zhǔn)結(jié)果,使用參數(shù)|9來過濾一些匹配 對,如果fl>o.7,則移除掉這一匹配對;其中,定義口一(最近 距離/次近距離.圖8所示為2個(gè)不同拍攝角度的地質(zhì)圖像配準(zhǔn) 例子,其直線表示正確的匹配對.圖8a所示為采用 GM來描述特征點(diǎn),圖8b所示為采用GGM來描述 特征點(diǎn),

32、其他匹配條件一致.從圖8可以看出,GM 完成12對正確的匹配,而GGM在相同條件下完成 28對正確的匹配(這里為了更直觀地表示匹配結(jié) 果,實(shí)際設(shè)口一0.4,以減少更多的匹配對.結(jié)果表 明,GGM比GM具有更強(qiáng)的配準(zhǔn)能力.1124計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) 第26卷5結(jié) 語a GM配準(zhǔn)結(jié)果b GGM配準(zhǔn)結(jié)果圖8不同拍攝角度的2幅地質(zhì)圖像配準(zhǔn)結(jié)果18維作為描述子,而在實(shí)際應(yīng)用中,可以采用更多 的不變矩獲取更多的圖像信息,甚至把GM與 GGM聯(lián)合起來使用,以達(dá)到更好的配準(zhǔn)效果.本文提出了GGM,并給出了它的平移和旋轉(zhuǎn)不變矩;GGM與GM的旋轉(zhuǎn)不變矩具有完全相同 的形式.實(shí)驗(yàn)表明,本文所提出的旋轉(zhuǎn)不變

33、性具有很 好的數(shù)字穩(wěn)定性.為了測試所提出的不變矩的特征 匹配能力,我們通過3個(gè)方面(不同噪聲、不同圖像 大小、不同尺度因子與幾何不變矩進(jìn)行了詳細(xì)的比 較分析.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,所提出的不變矩對于 噪聲的干擾更加穩(wěn)定,而且對于不同尺寸的圖像,其 表現(xiàn)比GM更為優(yōu)秀.同時(shí),GGM中有一個(gè)尺度因 子,我們可以合理地選擇尺度因子,從而描述圖像中 感興趣的區(qū)域.本文還把GGM的不變矩用于圖像 配準(zhǔn)中,配準(zhǔn)結(jié)果同樣表明,在相同的條件下GGM 比GM獲得更多的匹配對,具有更強(qiáng)的圖像配準(zhǔn)能 力.總之,相比GM的不變矩,GGM的不變矩具有 更強(qiáng)的特征表述能力和抗噪聲干擾能力.基于這些 優(yōu)勢,在特征匹配與圖像配

34、準(zhǔn)等應(yīng)用,GGM是GM 的一個(gè)很好的替代.目前尚無對GGM的尺度不變的研究,由于高 斯函數(shù)本身的限制,推導(dǎo)尺度不變變得困難,這可能 是GGM的一個(gè)局限.在圖像配準(zhǔn)中,本文采用了 參考文獻(xiàn)(References:Eli Hu M K.Visual pattern recognition by moment invariants J.IRE Transactions on Information Theory,1962,8(2: 179-1872Teague M R.Image analysis via the general theory of momentsJ.Journal of Optic

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