高等數(shù)學(xué)D試題_第1頁
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高等數(shù)學(xué)D試題_第3頁
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浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)（下）考試卷E卷參考答案與評分參考一、 選擇題（每題3分，共21分） 1-4： BA CB 5-7： ACC二、填空題（每題2分，共12分） 1 0 三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）1. 設(shè)，求和。解 ， （8分）2. 設(shè)，而，求。解 （8分）3. 求函數(shù)的極值。解 由，得駐點(diǎn) ，因，故由知，不是極值點(diǎn)。由知，函數(shù)有極大值。 （8分）4. 求冪級數(shù)的收斂域。解 令 ，則，收斂半徑為，收斂區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，原級數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，原級數(shù)發(fā)散，因此收斂域?yàn)?（8分）5. 設(shè)，求。解 （8分）四、應(yīng)用題（每小題9分，共18分）1. 要造體積為定數(shù)的圓柱體，問應(yīng)如何選擇尺寸，使表面積最小？解 設(shè)圓柱體的半徑為，高為，則表面積，且。則問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在條件下的最值問題。 令 ，則，因此，根據(jù)題意知，最小值是存在的，且為唯一的可能極值點(diǎn)，故當(dāng)半徑為，高為時(shí)，表面積最小。 （9分）2. 求曲面與圍成的立體的體積。解 設(shè)，則體積 （9分）五、解答題（9分） 設(shè)，討論級數(shù)斂散性（包括絕對收斂和條件收斂）并說明理由。解 當(dāng) 時(shí)，因收斂，故絕對收斂，當(dāng) 時(shí)，因

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