等離子體物理導論-----電動力學

1、等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU主講：劉萬東教授電動力學 Electrodynamics等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第 16 講 作業(yè)Page 180-181 習題 9-10 習題 12-14第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by W

2、andong LIU LIU LIU菲涅耳（Fresnel）公式2cos sinsincosEEtantanEEsinsinEE 2cos sinsinEE?Brewster定律：當 時，反射波無平行偏振分量，只有垂直偏振分量（線偏振器）2?半波損失：當 時，反射波與入射波相位相反，或相當于半個波長的光程差。000EE回顧回顧回顧等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU全反射0expxyzEEi k xk yk z直角坐標系下Helmhotz 方程解的一般形式：22222xy

3、zkkkk 可以小于零222xyzkkk、 、在 情況下，當 時，折射波：12221sin2222zxxkkkkkxxkk222sinkk221siniki0 xi k xtzEE ee?在介質 2 中的折射波，沿界面?zhèn)鞑?，?z 方向指數(shù)衰減。介質 2 中電磁波僅在界面附近存在，若介質不耗損能量，則入射波能量全部轉換成反射波，這就是全反射現(xiàn)象。補十四講補十四講補十四講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第四章 電磁波的傳播4.1 電磁場的波動方程4.2 電磁波在介質界面

4、上的反射與折射 4.3 導體對電磁波的影響導體內部的自由電荷密度導體內的電磁波4.4 諧振腔與波導第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU導體內部自由電荷密度為零導體內部電磁場方程：JE0JEt ?導體內部電荷密度隨時間指數(shù)衰減，時間尺度為：17010s00000EBtEBJtEB 1710 Hzf3nm，良導體內部不存在自由電荷，無電磁場 00tte Jt JE0E第十五講第十五講第十五講0000,ttEE eBB e 導體內部電磁場以同樣規(guī)律衰減：

5、000000EBE，等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU導體等效復介電常數(shù)定態(tài)情況下，導體也可以用介質方法處理：?導體中有自由電荷、自由電流?導體中極化、磁化現(xiàn)象可略00000Ei BBJiEEB JE000Ei BBiDDB DE定態(tài)情況下，導體的電磁場運動方程：?定態(tài)情況下自由電荷與極化電荷作用相當?導體可以視為具有復介電常數(shù)的介質0i 為等效復介電常數(shù)0DEPPiE 、 相位相差PE2第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongC

6、opyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU導體中電磁波方程與解導體中電磁波方程：0Ei BBiE 220Ek E0EiBE 220Bk B0B0iEB 或0i22k 其中：0ik XE XE e 平面波解：ki 必須為復矢量：k0XiXE XE ee ? 傳播方向， 為衰減方向 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU復波矢求解復波矢方程：200i 2222kk ki 22200 012 例：

7、由自由空間入射至導體表面，則波矢關系：0 xxxxkki0 xxk0 x等相位面等振幅面加上邊界波矢關系，可以決定、2222200 xzxz 012xxzz ,zz2222000zzxk 012zz 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU趨膚效應考慮外界電磁波垂直入射導體： ， ，00zkk e22200 012 zeze1/2222002201112 1/2222002201112 電磁波進入導體的特征深度為：102 銅， 50 Hz， 100 M

8、Hz， 9mm7 m?高頻穿透深度極小，僅存在于表面，趨膚效應 22222011 良導體：1/2012 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU良導體中磁能為主考慮外界電磁波垂直入射導體磁能密度：11BkEiE1/201112i nE 1inE1/240ienE 22022BE2012E20012E20112E?導體中，電磁波以磁場能量為主 1/240iHenE 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyr

9、ight by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU良導體也是良反射體考慮垂直入射，電磁場邊界條件：? 良導體是良反射體 0000HHH0000EEE1/2/4000iHeE 1/20000HE1/20000HE1/20000210EEi E 0000EEE1/2001/2001212iEEi 反射系數(shù)：1/201 2 21 21/220021/200121121ERE 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU

10、導體表面阻抗金屬內部（垂直入射）：定義導體表面阻抗：1/200012xyEHii 平均能量損耗密度：222000124zEPEedz4000022002z i ziifEEEJdzEedzeei1/221/20222200211242222ffffEP 面電流：1/24000iHenE 1/24000ittEeHn 第十五講第十五講第十五講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第四章 電磁波的傳播4.3 導體對電磁波的影響4.4 諧振腔與波導理想導體邊界條件導體邊界的電磁波

11、方程矩形諧振腔電磁波模矩形波導中的電磁波模波導中的電磁波色散關系高斯光束4.5 等離子體的電磁性質第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU理想導體邊界條件1211210nEEnHHn 邊界條件1211210nDDnBBBEi BtDHJi DJt n 定態(tài)情況下，散度方程是冗余的0DB電荷守恒0nEnH? 電場垂直于垂直于（理想）導體表面? 磁場平行于平行于（理想）導體表面n 理想導體邊界條件（內部電磁場為零）第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論C

12、opyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU導體邊界的電磁波方程n 對真空（均勻介質）電磁波方程（Helmholtz）n 導體邊界條件00nEEn0E? 電場的平行分量為零? 電場的垂直分量法向導數(shù)為零nHiBE 1HBDEn Dn 其它物理量的獲取220Ek E22k 0E第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU矩形諧振腔電磁波模2222xyzkkkk2

13、22222222000 xyzd Xk Xdxd Yk Ydyd Zk Zdzn 分離變量，令, ,( ) ( ) ( )u x y zX x Y y Z zn 直角坐標，電場（磁場）任一分量滿足：220uk u22k n 通解：11, ,cossinxxu x y zCk xDk x諸C、D為常數(shù)22cossinyyCk yDk y33cossinzzCk zDk z第十六講第十六講第十六講導體構成邊界的正六面腔體xzy2L1L3LO等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU

14、矩形諧振腔駐波解00 xyE00 xzE00 xxEx00zxE00zyE00zzEz00yxE00yzE00yyEy1sinncossixxyzEAk yzxkk20 xyLE30 xzLE10 xxLEx10zxLE20zyLE30zzLEz10yxLE30yzLE20yyLEym、n、p 為整數(shù)123xyzmnpkkkLLL電場各分量的 m、n、p 為什么相等 ？2cossinsinyxzyEAk yk xk z3sinsonc sizxyzEAk xk yk zxzy2L1L3LO第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by

15、WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU矩形諧振腔波模性質? 空間限制，導致駐波，頻率分立? 本征模式是可能存在的模式，是否存在依賴于外激發(fā)條件? 一般情況為各種本征模式的疊加0yxzEEEExyzn電場諸分量 m、n、p 必須相等每一組表示一種本征模式n本征模式的頻率是分立的222123122mnpmnpfm Ln Lp L22min110121112ffLLn對每個確定頻率，有兩種獨立的偏振模式1230 xyzk Ak Ak Axzy1L2L3LE0zE n最低頻率，設123,L LL第十六講第十六講第十六講（ 或 模式除外）0,m 0p 0,n 等離

16、子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU矩形波導中的電磁波模n將矩形諧振腔某方向（z）開放，則在該方向上沒有限制，電磁能量可以傳播，其解應為，123cossinsincossinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk yexyzab1230 xyzk Ak Aik Axymnkkab（m、n 整數(shù)）2222xyzkkk 諸 A 可以為復數(shù)，即電場各分量之間可以有相位差第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyr

17、ight by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU矩形波導中波模截止頻率22,1c mnxykk? 自由空間半波長大于波導長邊的電磁波不能在其中傳播xyzab2222xyzkkk n 波導中頻率是連續(xù)的（ 連續(xù)）zk22m an b,10c mncan 對特定模式，存在最小可傳播的頻率,即截止頻率20zk n 波導中最小可傳播的頻率為：,102c mnca或：第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wand

18、ong LIU LIU LIUTE 和 TM 基本模式n 兩種獨立的基本（偏振）模式? 在（A1, A2, A3）空間，兩矢量正交證明0,0zzEHTE（橫電）模：電場方向垂直于傳播方向，0,0zzHETM（橫磁）模：磁場方向垂直于傳播方向，1230 xyzk Ak Aik An TE、TM 模式特點2130 xykAAAk TE模：222131yxyxxzkkkAAAiAkk k TM模：第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU波導中的電磁波色散關系n 相速度大于真空中光速，群速度則小于光速：1/22,21c mncc22zpkcccvn 當頻率趨于截止頻率時，群速度趨于零，相速度趨于無窮,c mn,10czktanc(m,n)(1,0)n 波導中波的色散關系：222, c mnzk c（設波導內為真空）? 波導表面對電磁波的響應，產生了部分屏蔽的效果，使 電磁波的（群）速度降低。2221xyzkkkpzvk22, c mncgzvk第十六講第十六講第十六講等離子體物理導論Copyright by WandongCopyright by Wa