計(jì)算流體力學(xué)

1、是指把實(shí)際的問題，通過相關(guān)的物理定律概括和抽象出來并滿足實(shí)是指把實(shí)際的問題，通過相關(guān)的物理定律概括和抽象出來并滿足實(shí)際情況的物理表征。際情況的物理表征。比如，我們研究管道內(nèi)的流體流動(dòng)，抽象出來一個(gè)直管，和粘性流體模型，比如，我們研究管道內(nèi)的流體流動(dòng)，抽象出來一個(gè)直管，和粘性流體模型，或者我們認(rèn)為管道內(nèi)的液體是沒有粘性的，使用一個(gè)直管和無粘流體模型或者我們認(rèn)為管道內(nèi)的液體是沒有粘性的，使用一個(gè)直管和無粘流體模型.還有，我們根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，認(rèn)為固體的熱流率是溫度梯度的線形函數(shù)，相還有，我們根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，認(rèn)為固體的熱流率是溫度梯度的線形函數(shù)，相應(yīng)的傅立葉定律就是導(dǎo)熱問題的物理模型。因此，不難理解物

2、理模型是對實(shí)應(yīng)的傅立葉定律就是導(dǎo)熱問題的物理模型。因此，不難理解物理模型是對實(shí)際問題的抽象概念，對實(shí)際問題的一種描述方式，這種抽象包括了實(shí)際問題際問題的抽象概念，對實(shí)際問題的一種描述方式，這種抽象包括了實(shí)際問題的幾何模型，時(shí)間尺度，以及相應(yīng)的物理規(guī)律。的幾何模型，時(shí)間尺度，以及相應(yīng)的物理規(guī)律。就好理解了，就是對物理模型的數(shù)學(xué)描寫。就好理解了，就是對物理模型的數(shù)學(xué)描寫。比如比如N-S方程就是對粘性流體動(dòng)力學(xué)的一種數(shù)學(xué)描寫，值得注意的是，數(shù)學(xué)方程就是對粘性流體動(dòng)力學(xué)的一種數(shù)學(xué)描寫，值得注意的是，數(shù)學(xué)模型對物理模型的描寫也要通過抽象，簡化的過程。模型對物理模型的描寫也要通過抽象，簡化的過程。建立控制

3、方程確立初始條件及邊界條件劃分計(jì)算網(wǎng)格，生成計(jì)算節(jié)點(diǎn)建立離散方程離散初始條件和邊界條件給定求解控制參數(shù)解收斂否顯示和輸出計(jì)算結(jié)果否總體思路確定邊界條件與初始條件 初始條件與邊界條件是控制方程有確定解的前提，控制方程與相應(yīng)的初始條件、邊界條件的組合構(gòu)成對一個(gè)物理過程完整的數(shù)學(xué)描述。 初始條件是所研究對象在過程開始時(shí)刻各個(gè)求解變量的空間分布情況。對于瞬態(tài)問題，必須給定初始條件。對于穩(wěn)態(tài)問題，不需要初始條件。 邊界條件是在求解區(qū)域的邊界上所求解的變量或其導(dǎo)數(shù)隨地點(diǎn)和時(shí)間的變化規(guī)律。對于任何問題，都需要給定邊界條件。例如，在錐管內(nèi)的流動(dòng)，在錐管進(jìn)口斷面上，我們可給定速度、壓力沿半徑方向的分布，而在管壁

4、上，對速度取無滑移邊界條件。 對于初始條件和邊界條件的處理，直接影響計(jì)算結(jié)果的精度。 劃分計(jì)算網(wǎng)格 采用數(shù)值方法求解控制方程時(shí)，都是想辦法將控制方程在空間區(qū)域上進(jìn)行離散，然后求解得到的離散方程組。要想在空間域上離散控制方程，必須使用網(wǎng)格 不同的問題采用不同數(shù)值解法時(shí)，所需要的網(wǎng)格形式是有一定區(qū)別的，但生成網(wǎng)格的方法基本是一致的 在同一種離散化方法中，如在有限體積法中，對式中的對流項(xiàng)所采用的離散格式不同，也將導(dǎo)致最終有不向形式的離散方程。 對于瞬態(tài)問題，除了在空間域上的離散外，還要涉及在時(shí)間域上的離散。 建立離散方程 對于在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程，理論上是有真解（或稱精確解或解析解）的。但由

5、于所處理的問題自身的復(fù)雜性，一般很難獲得方程的真解。因此，就需要通過數(shù)值方法把計(jì)算域內(nèi)有限數(shù)量位置(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格中心點(diǎn))上的因變量值當(dāng)作基本未知量來處理，從而建立一組關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程組，然后通過求解代數(shù)方程組來得到這些節(jié)點(diǎn)值，而計(jì)算域內(nèi)其他位置上的值則根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置上的值來確定。由于所引入的應(yīng)變量在節(jié)點(diǎn)之間的分布假設(shè)及推導(dǎo)離散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元體積法等不同類型的離散化方法。 離散初始條件和邊界條件 前面所給定的初始條件和邊界條件是連續(xù)性的，如在靜止壁面上速度為0，現(xiàn)在需要針對所生成的網(wǎng)格，將連續(xù)型的初始條件和邊界條件轉(zhuǎn)化為特定節(jié)點(diǎn)上的值，如靜止壁面上

6、共有90個(gè)節(jié)點(diǎn)，則這些節(jié)點(diǎn)上的速度值應(yīng)均設(shè)為0。這樣，連同在各節(jié)點(diǎn)處所建立的離散的控制方程，才能對方程組進(jìn)行求解。 。 給定求解控制參數(shù) 在離散空間上建立了離散化的代數(shù)方程組，并施加離散化的初始條件和邊界條件后，還需要給定流體的物理參數(shù)和紊流模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)等。此外，還要給定迭代計(jì)算的控制精度、瞬態(tài)問題的時(shí)間步長和輸出頻率等。 求解離散方程 在進(jìn)行了上述設(shè)置后，生成了具有定解條件的代數(shù)方程組。對于這些方程組，數(shù)學(xué)上已有相應(yīng)的解法，如線性方程組可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而對非線性方程組，可采用Newton-Raphson方法。判斷解的收斂性 對于穩(wěn)態(tài)問題的解，或是

7、瞬態(tài)問題在某個(gè)特定時(shí)間步上的解；往往要通過多次迭代才能得到。有時(shí)，因網(wǎng)格形式或網(wǎng)格大小、對流項(xiàng)的離散插值格式等原因，可能導(dǎo)致解的發(fā)散。對于瞬態(tài)問題，若采用顯式格式進(jìn)行時(shí)間域上的積分，當(dāng)時(shí)間步長過大時(shí)，也可能造成解的振蕩或發(fā)散。因此，在迭代過程中，要對解的收斂性隨時(shí)進(jìn)行監(jiān)視，并在系統(tǒng)達(dá)到指定精度后，結(jié)束迭代過程。 這部分內(nèi)容屬于經(jīng)驗(yàn)性的，需要針對不同情況進(jìn)行分析。 顯示和輸出計(jì)算結(jié)果u線值圖：在二維或三維空間上，將橫坐標(biāo)取為空間長度或時(shí)間歷程，將縱坐標(biāo)取為某一物理量，然后用光滑曲線或曲面在坐標(biāo)系內(nèi)繪制出某一物理量沿空間或時(shí)間的變化情況。u矢量圖：直接給出二維或三維空間里矢量（如速度）的方向及大小

8、，一般用不同顏色和長度的箭頭表示速度矢量。矢量圖可以比較容易地讓用戶發(fā)現(xiàn)其中存在的旋渦區(qū)。u等值線圖：用不同顏色的線條表示相等物理量(如溫度)的一條線。 對流-擴(kuò)散方程的混合格式及乘方格式 一、系數(shù)aE與aW 之間的內(nèi)在聯(lián)系 aE(i)與aW (i+1)共享同一個(gè)界面。 對流項(xiàng)中心差分： 對流項(xiàng)一階迎風(fēng)： 11122WEaiaiPPPDD , 22ewEeWwFFaDaD,0 , ,0EeeWwwaDFaDF 11,01,0WEaiaiPPPDD 中心差分與一階迎風(fēng)格式的比較 1、對流項(xiàng)中心差分在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，比一階迎風(fēng)格式的誤差更小。 2、一階迎風(fēng)格式離散方程系數(shù)永遠(yuǎn)大于零，不會(huì)引

9、起解的振蕩，得到物理上看似合理的解。 3、一階迎風(fēng)格式截差階數(shù)低，除非采用相當(dāng)密的網(wǎng)格，否則計(jì)算結(jié)果的誤差較大。 4、一階迎風(fēng)格式的啟示：應(yīng)當(dāng)在迎風(fēng)方向取更多的信息構(gòu)造格式，更好地反映對流過程的物理本質(zhì)。 5、在調(diào)試程序或計(jì)算的中間過程仍可以采用一階迎風(fēng)格式。二、混合格式(Spalding,1971)0 , 210.5 , 22 , 2eEeeeeePaPPDPP , 10.5 , 0EeeeaPPD三、指數(shù)格式exp , exp1exp1wweEWewPEWewFPFaaPPaaaFFexp exp1exp1expexp1exp1eewPewwweEWewFPFPPFPFPPPPEEWWaa

10、a利用精確解得到相鄰節(jié)點(diǎn)間符合精確解的關(guān)系式。三、指數(shù)格式四、乘方格式550 , 1010.1 , 01010.1 , 100 , 10eeeEeeeeeePPPaDPPPPP 50 , 10.1+ 0 , EeeeaPPD五、5種3點(diǎn)格式系數(shù)匯總EeaD只需給出只需給出 定義式定義式12eP1,0eP , 10.5 , 0eePP50 , 10.1+ 0 , eePPexp1eePP1、二階迎風(fēng)格式（SUD）121234 0234 02iiiiiiiiiiiuuuxxuux1.50.5 0 =1.50.5 0wWWWwPEwuu1.50.5 0 =1.50.5 0ePWeEEEeuu3、QU

11、ICK格式1282 0 2 0PEeEPWePEEEeCurvCurvuu1282 0 2 0WPwWWWPwEPWwCurvCurvuu提出SIMPLE算法的緣由 動(dòng)量方程中壓力項(xiàng)的離散。 采用常規(guī)的網(wǎng)格及中心差分來離散壓力梯度項(xiàng)時(shí)，動(dòng)量方程的離散形式可能無法檢測出不合理的壓力場 壓力項(xiàng)以源項(xiàng)的形式出現(xiàn)在動(dòng)量方程中。 壓力項(xiàng)作為源項(xiàng)沒有獨(dú)立的方程，需要設(shè)計(jì)一種專門的算法，以使在迭代求解過程中的壓力的值能不斷地得到改進(jìn)，SIMPLE算法的假設(shè)條件 基本假設(shè)：速度場的假定與壓力場的假定各自獨(dú)立進(jìn)行，二者無任何聯(lián)系。對假定壓力場的修正通過已求解的速度場的質(zhì)量守恒條件得到。中間速度通過求解當(dāng)前壓力得

12、到，如果求解速度不能滿足質(zhì)量守恒條件，對過對壓力添加一個(gè)修正量修正，速度場也隨之得以修正。 第二假設(shè)：在做速度修正時(shí)，忽略不同位置的速度修正量之間的影響。 SIMPLE算法的計(jì)算步驟采用SIMPLE算.法實(shí)施友丁速度分量和壓力代數(shù)力一程的分離式求解時(shí)，計(jì)算步驟如下： 假定一個(gè)速度分布，記為u0,v0 ，以此計(jì)算動(dòng)量離散方程中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)； 假設(shè)一個(gè)壓力場p* ； 依次求解動(dòng)量方程，得u*,v* ； 對壓力加以修正，得 p； 根據(jù)p 改進(jìn)速度值； 利用改進(jìn)后的速度場求解那些通過源項(xiàng)物性等與速度場耦合的變量，如果變量并不影響流場，則應(yīng)在速度場收斂后再求解； 利用改進(jìn)后的速度場重新計(jì)算動(dòng)量離散方程

13、的系數(shù)，并利用改進(jìn)后的壓力場作為下一層次迭代計(jì)算的初值。重復(fù)上述步驟，直到獲得收斂的解. 湍流/紊流 湍流是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流動(dòng)。湍流流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。 從物理結(jié)構(gòu)上說，湍流是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動(dòng)，這些漩渦的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機(jī)的。大尺度的渦旋主要是由流動(dòng)的邊界條件所決定，其尺寸可以與流場的大小相比擬，是引起低頻脈動(dòng)的原因；小尺度的渦旋主要是有粘性力所決定，其尺寸可能只有流場尺度的千分之一量級，是引起高頻脈動(dòng)的原因。大尺度的渦旋破裂后形成小尺度渦旋。較小尺度的渦旋破裂后形成更小尺度的渦旋。大尺度的

14、渦旋不斷地從主流獲得能量，通過渦旋間的相互作用，能量組建向小的渦旋傳遞。最后由于流體粘性的作用，小尺度的渦旋不斷消失，機(jī)械能就轉(zhuǎn)化（或稱為耗散）為流體的熱能。同時(shí)，由于邊界作用、擾動(dòng)及速度梯度的作用，新的渦旋又不斷產(chǎn)生，這就構(gòu)成了湍流運(yùn)動(dòng)。 流體內(nèi)部多尺度渦旋的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了湍流的一個(gè)重要特點(diǎn)：物理量的脈動(dòng)。 湍流運(yùn)動(dòng)盡管是流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，但遠(yuǎn)未達(dá)到分子水平。無論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的NS方程對于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。 Hinze對湍流的定義為：湍流是時(shí)間和空間上的一種不規(guī)則的隨機(jī)變化，可利用不同的統(tǒng)計(jì)平均值來統(tǒng)計(jì)。用一句話總結(jié)湍流： 在一定雷諾數(shù)下，流體表現(xiàn)在時(shí)間和空間上的隨機(jī)脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，流體中含有大量不同尺度的渦旋(eddy)。 流體內(nèi)部多尺度渦旋的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了湍流的一個(gè)重要特點(diǎn)：物理量的脈動(dòng)。 湍流運(yùn)動(dòng)盡管是流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，但遠(yuǎn)未達(dá)到分子水平。無論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的NS方程對于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。 Hinze對湍流的定義為：湍流是時(shí)間和空間上的一種不規(guī)則的隨機(jī)變化，可利用不同的統(tǒng)計(jì)平均值來統(tǒng)計(jì)。用一句話總結(jié)湍流