2022年華科版《菱形的性質(zhì)》精品教案

1、第第 1 課時課時菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質(zhì)， 理解菱形與平行四邊形之間的聯(lián)系；2通過學(xué)生間的交流、討論、分析、類比、歸納，運用已學(xué)過的知識總結(jié)菱形的特征；3掌握菱形的概念和菱形的性質(zhì)以及菱形的面積公式的推導(dǎo)(重點、難點)一、情境導(dǎo)入請看演示：(可用事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使一組鄰邊相等，從而引出菱形概念讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子二、合作探究探究點一：菱形的性質(zhì)【類型一】 菱形的四條邊相等如以下圖，在菱形 ABCD 中，A60， AB5， 那么ABD 的周長是()A10B12C15D20解析：

2、 根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷ABD 是等邊三角形， 再根據(jù) AB5 求出ABD 的周長四邊形 ABCD 是菱形，ABAD.又A60，ABD 是等邊三角形，ABD 的周長3AB15.應(yīng)選 C.方法總結(jié)：如果一個菱形的內(nèi)角為 60或 120， 那么兩邊與較短對角線可構(gòu)成等邊三角形，這是非常有用的根本圖形【類型二】 菱形的對角線互相垂直如以下圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長解析：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長 由菱形性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理進行計算解：因為四邊形 ABCD 是

3、菱形，所以 ACBD，AO12AC，BO12BD.因為 AC6cm，BD12cm，所以 AO3cm，BO6cm.在 RtABO 中，由勾股定理，得AB AO2BO2 32623 5(cm)所以菱形的周長4AB43 512 5(cm)方法總結(jié)： 因為菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形， 所以菱形的有關(guān)計算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練第 3 題【類型三】 菱形是軸對稱圖形如圖，在菱形 ABCD 中，CEAB于點 E，CFAD 于點 F.求證：AEAF.解析：要證明 AEAF，需要先證明ACEACF.證明：連接 AC.四邊形 ABCD 是菱形，AC 平分

4、BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.在ACE 和ACF 中，AECAFC，EACFAC，ACAC，ACEACF，AEAF.方法總結(jié)：菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸， 每條對角線平分一組對角探究點二：菱形的面積的計算方法如以下圖，在菱形 ABCD 中，點O 為對角線 AC 與 BD 的交點，且在AOB中，AB13，OA5，OBABCD 兩對邊的距離 h.解析： 先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半求得菱形的面積， 又因為菱形是特殊的平行四邊形， 其面積等于底乘高，也就是一邊長與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對邊的距離解：在 RtAOB

5、中，AB13，OA5，OB12，即 SAOB12OAOB1251230，所以 S菱形ABCD4SAOB430120.又因為菱形兩組對邊的距離相等，所以 S菱形ABCDABh13h，所以 13h120，得 h12013.方法總結(jié)：菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的 4 倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半三、板書設(shè)計本節(jié)課不僅安排了菱形性質(zhì)的探究， 而且穿插了菱形兩種面積公式的探究， 課堂中為了突出學(xué)生的主體地位， 留給學(xué)生充足的時間思考交流，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動過

6、程，親身體驗數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)觀念， 培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生開展.第 1 課時 比賽積分和行程問題【知識與技能】1.了解列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同.2.經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程， 了解應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.【過程與方法】經(jīng)歷二元一次方程組解決實際問題的過程， 體會列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同， 知道列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.【情感態(tài)度】針對問題的探究，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對挑戰(zhàn).【教學(xué)重點】重點是會用列方程組解決比賽積分和行程問題.【教學(xué)難點】難點是在

7、實際問題中找等量關(guān)系、 列方程組.一、情境導(dǎo)入,初步認識【情境】實物投影，并呈現(xiàn)問題：甲、乙兩人在一條長 400 米的環(huán)形跑道上跑步，假設(shè)同向跑，那么每隔103分鐘相遇一次；假設(shè)反向跑，那么每隔 40 秒相遇一次.又知甲比乙跑得快， 求甲、 乙兩人的速度.你能找出問題中所含的等量關(guān)系嗎？你能列方程組解決問題嗎？總結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟.【教學(xué)說明】情境中同向跑是追及問題，追及時甲比乙多跑一周；反向跑是相遇問題， 相遇時兩人所跑路程之和是環(huán)形跑道的長.解：設(shè)甲的速度為 x 米/秒，乙的速度為 y 米/秒.依題意， 得4040400200200400 xyxy，.解得64.xy，甲的速度 6

8、 米/秒，乙的速度 4米/秒.【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進而體驗到成功的喜悅，同時，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、思考探究，獲取新知列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟問題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？【教學(xué)說明】 學(xué)生通過類比一元一次方程應(yīng)用的步驟，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；找出題中的兩個等量關(guān)系； 根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數(shù)的值； 檢驗

9、所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.三、運用新知，深化理解1.小明去郊游,早上 9 時下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午 2 時,假設(shè)他走平路每小時走 4km,爬山時每小時走 3 km,下山時每小時走 6km,那么小明從上午到下午一共走的路程是2.某校學(xué)生進行軍訓(xùn)， 以每小時 5km 的速度去執(zhí)行任務(wù)，出發(fā) 4 小時 12 分鐘后，學(xué)校軍訓(xùn)指揮部派通訊員騎摩托車追趕學(xué)生隊伍傳達新任務(wù)，用了 36 分鐘趕上了隊伍，求摩托車的速度.【教學(xué)說明】 通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練， 讓學(xué)生對列二元一次方程組

10、解應(yīng)用題有了更加明確的認識， 同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.x 千米.根據(jù)題意，列方程得3660 x=5(41260+3660)解這個方程得 x40答：摩托車的速度為每小時 40 千米.四、師生互動，課堂小結(jié)1.列方程組解比賽積分和行程問題需要注意哪些問題？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.【教學(xué)說明】 引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法， 從而將本節(jié)知識點進行很好的回憶以加深學(xué)生的印象， 同時使知識系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第 109 頁“練習(xí)和教材第 112 頁“中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).這節(jié)課充分利用學(xué)生身邊的實際問題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味