橢圓新課第1課

1、橢圓第一課（新課）一、考點、熱點回顧橢圓的第一定義平面內(nèi)與兩個定點 的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點山橢圓方程）研究橢圓的性質(zhì).（利用方程研究，說明結(jié)論與山圖形觀察一致）叫做橢圓的焦點，橢圓的第二定義：當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0<e<l)時,這個點的軌跡是橢圓方程 W+£=l (q>b>0)的準線方程是=± cr Zr2 2方程三+亍=1 (p>bxj)的準線方程是y= ±(1) 范圍:從標準方程得出，即有,可知橢圓落在組成的矩形中.(2) 對稱性:把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)

2、于軸對稱.換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱.把x27rb2同時換成<ih<y<bx = ±a,y = ±bxXyyXx.y-x-y方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱.如果曲線具有關(guān)于X軸對稱，關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心.X軸、y軸叫橢圓的對稱軸.從橢圓的方程中直接可以看出它的范用，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓a2 b2頂點A （一°,0）,&2（。,0）9B （0,-/0,屍（）兩焦點坊（-c,0）迅（c®共有六個特殊點.A A叫橢圓的長軸，昭

3、叫橢圓的短軸.長分別為2a,2bab分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點.至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱性，頂點.因而只需 少量描點就可以較正確的作圖了.(4)離心率：概念：橢圓焦距與長軸長之比定義式:=>范圍：0<0<1考察橢圓形狀與的關(guān)系：e0->O,ctO,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在e = 0時的特例e->l,cTd,橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在(? = 1時的特例二、典型例題例1判定下列橢圓的標準方程焦點在哪個軸上，并寫岀焦點坐標。(2) +- = 114416

4、9X2v2 +±T=,例2求橢圓16*+25 于=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形.解：把已知方程化成標準方程所以，a = 5，b = 4,c = J5, -4 = 3因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2“ = 10,22 8,離心率c 3 e = = a 5 ，兩個焦點分別為奸(一3,0)迅(3,0),橢圓的四個頂點是A (-5,0), A (5,0)9B (0,-4)4(0,4)例3： (1)在橢圓x2 y2 1+ = 194中， a= , b= , c二 ，點位于軸 上，焦點坐標是（2）在橢圓9x2 + 4y2 = 36中，a=, b二

5、, c=.焦點位于軸上，焦點坐標是（3）已知橢圓的一個焦點將長軸分為兩段，求其離心率解：山題意，(a + c):(a-c)，即1+e 屈-e V2,解得e = 5-2v6（4）橢圓的兩個焦點的坐標分別是（一4, 0） （4, 0）,橢圓上一點M到兩 焦點距離之和等于10,求橢圓的標準方程。解：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為(a>b>0): 2a = 10,2c = 8:.a = 5,c = 4：.b2 = a1 -c1 =52 -42 =9所以所求橢圓標準方程為2593、課后練習（1）方程,分別求方程滿足下列條件的m的取值范圉：（1） 當25-m=16+m時，方

6、程表示一個圓，解得 m二4. 5（2）當25-m>0且16+m0時，方程表示一個橢圓，解得m的取值范圍是 -16<m<25（3）當25-m16+m且16+m0時，方程表示表示焦點在x軸上的橢圓，解得m的取值范圍是-16<m<4.5例N 求中心在原點，一條準線方程是x=3, 離心率為苗的橢圓標準方程。依題意設(shè)橢圓標準方程為72-_Ui（c>b>o）a b由己知有解得=b2 = a c.所求橢圓的標準萬桎為-1- = 1(2)下列命題是真命題的是A. 到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓B. 到定直線x =和定點F(c, 0)的距離之比為C的點的軌跡是橢圓C. 到定點F( C, 0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡 是左半個橢圓D. 到定直線和定點F(c, 0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓且橢圓過點(3)若橢圓的兩焦點為(一2, 0)和(2, 0),則橢圓方程是(D )A.B-C.10 6D.A. (0, +8)(0, 1)(5)橢圓和具有(A )B. (0,