橢圓新課第1課

1、橢圓第一課（新課）一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧橢圓的第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)山橢圓方程）研究橢圓的性質(zhì).（利用方程研究，說(shuō)明結(jié)論與山圖形觀察一致）叫做橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的第二定義：當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0<e<l)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓方程 W+£=l (q>b>0)的準(zhǔn)線方程是=± cr Zr2 2方程三+亍=1 (p>bxj)的準(zhǔn)線方程是y= ±(1) 范圍:從標(biāo)準(zhǔn)方程得出，即有,可知橢圓落在組成的矩形中.(2) 對(duì)稱性:把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)

2、于軸對(duì)稱.換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱.把x27rb2同時(shí)換成<ih<y<bx = ±a,y = ±bxXyyXx.y-x-y方程也不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.如果曲線具有關(guān)于X軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心.X軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸.從橢圓的方程中直接可以看出它的范用，對(duì)稱的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓a2 b2頂點(diǎn)A （一°,0）,&2（。,0）9B （0,-/0,屍（）兩焦點(diǎn)坊（-c,0）迅（c®共有六個(gè)特殊點(diǎn).A A叫橢圓的長(zhǎng)軸，昭

3、叫橢圓的短軸.長(zhǎng)分別為2a,2bab分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn).至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn).因而只需 少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了.(4)離心率：概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比定義式:=>范圍：0<0<1考察橢圓形狀與的關(guān)系：e0->O,ctO,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在e = 0時(shí)的特例e->l,cTd,橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在(? = 1時(shí)的特例二、典型例題例1判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)岀焦點(diǎn)坐標(biāo)。(2) +- = 114416

4、9X2v2 +±T=,例2求橢圓16*+25 于=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以，a = 5，b = 4,c = J5, -4 = 3因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2“ = 10,22 8,離心率c 3 e = = a 5 ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為奸(一3,0)迅(3,0),橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A (-5,0), A (5,0)9B (0,-4)4(0,4)例3： (1)在橢圓x2 y2 1+ = 194中， a= , b= , c二 ，點(diǎn)位于軸 上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2）在橢圓9x2 + 4y2 = 36中，a=, b二

5、, c=.焦點(diǎn)位于軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為兩段，求其離心率解：山題意，(a + c):(a-c)，即1+e 屈-e V2,解得e = 5-2v6（4）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一4, 0） （4, 0）,橢圓上一點(diǎn)M到兩 焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0): 2a = 10,2c = 8:.a = 5,c = 4：.b2 = a1 -c1 =52 -42 =9所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2593、課后練習(xí)（1）方程,分別求方程滿足下列條件的m的取值范圉：（1） 當(dāng)25-m=16+m時(shí)，方

6、程表示一個(gè)圓，解得 m二4. 5（2）當(dāng)25-m>0且16+m0時(shí)，方程表示一個(gè)橢圓，解得m的取值范圍是 -16<m<25（3）當(dāng)25-m16+m且16+m0時(shí)，方程表示表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得m的取值范圍是-16<m<4.5例N 求中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是x=3, 離心率為苗的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為72-_Ui（c>b>o）a b由己知有解得=b2 = a c.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)桎為-1- = 1(2)下列命題是真命題的是A. 到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B. 到定直線x =和定點(diǎn)F(c, 0)的距離之比為C的點(diǎn)的軌跡是橢圓C. 到定點(diǎn)F( C, 0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點(diǎn)的軌跡 是左半個(gè)橢圓D. 到定直線和定點(diǎn)F(c, 0)的距離之比為(a>c>0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓且橢圓過(guò)點(diǎn)(3)若橢圓的兩焦點(diǎn)為(一2, 0)和(2, 0),則橢圓方程是(D )A.B-C.10 6D.A. (0, +8)(0, 1)(5)橢圓和具有(A )B. (0,