2008年海南省中考數(shù)學(xué)試題成長博客CERSPBLO

1、幾何教學(xué)要關(guān)注對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)海南省2008年中考數(shù)學(xué)第23題質(zhì)量分析報告筆者有幸參加2008年海南省中考數(shù)學(xué)科的閱卷工作，有機會對此題有較多的思考，從閱卷情況來看，應(yīng)該說是“喜”、“憂”參半，“喜”的是此題不乏有精彩解答，顯示了優(yōu)秀考生思維的廣闊性；“憂”的是對學(xué)生解題思路、分析問題的方法和出現(xiàn)種種錯誤有了較多的了解。從而引了對平時教學(xué)工作的回顧和反思，現(xiàn)撰寫成文，供同仁參考。ABCPDE圖1題目：如圖1，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出

2、y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.一、試題分析第23題是學(xué)科綜合題，共設(shè)置了四個小題.考查內(nèi)容主要涉及三角形（主要是等腰三角形和直角三角形）、四邊形（主要是正方形）、平行線、線段垂直平分線、圖形變換、三角形全等、二次函數(shù)等；對能力要求主要是觀察、分析能力、邏輯推理能力，規(guī)范的文字表達能力以及較強的運算能力等，此外，還考查了分類思想，方程與函數(shù)的思想，歸化的思想等.以上所考查的內(nèi)容及能力要求都是新課程標準所規(guī)定的核心內(nèi)容；本題中各小題的設(shè)置合理，具有教好的梯度，能有效地將不同水平的學(xué)生區(qū)分出來.二、考試答題情況分析第23題滿分12分，其中第

3、（1）小題第問要求證明線段的相等關(guān)系；主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)、簡單的邏輯推理能力和文字表達能力，這些均屬于課標的基本要求；第（1）小題中的第問要求證明兩線段的垂直關(guān)系，要求學(xué)生具有較扎實的基礎(chǔ)知識及靈活運用知識的能力以及分類討論的數(shù)學(xué)思想等；第（2）小題是幾何與函數(shù)的綜合題，要求考生除了掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能外，還要具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 此題得滿分12分的人數(shù)為881人，占0.76%，零分56175人，占48.6%，得分率為0.17。其給分分布曲線如下圖。（23題給分分布曲線圖。本題平均分：2.07難度：0.17。）為了便于分析考生的答題情況，現(xiàn)根據(jù)考生的得分分布情

4、況分為：0-3分，4-6分，7-9分和10-12分四個分數(shù)段，下面是各分數(shù)段考生答題情況分析：1、10-12分此分數(shù)段的考生基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練，各種數(shù)學(xué)能力都很強，他們具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，思維活躍、靈活開放，答題嚴謹、條理性強、文字表達規(guī)范，該題試卷中，考生的正確答案共有30種左右，現(xiàn)將其中第（1）小題部分優(yōu)秀解答摘錄如下：解答1：如圖（1） 點P在AC上，AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，點B、D是對稱點，ABCPDE圖(1) PD=PB. 又 PE=PB, PE=PD. 由知，當點P在AC上運動時，總有PE=PD=PB 點B、E、D三點在以P為圓心，PB為半徑的P上，連接BD

5、，則DPE 與DBE是同弧上的圓心角和圓周角.又 DBE =45°, DPE =90°, PEPD.解答2.第問解答略，第解答如下：ABCPDE圖(2)31245F如圖(2)，延長EP交AD于點F APBAPD ， 2=1. PE=PB. 4=3. 2+4=1+3. 四邊形ABCD是正方形， 1+3=ABC =90°，ADBC， 5=4，2+4=90°， 5+2=90° DEF=90°， PEPD .顯然，當點E與點C重合或點E在BC的延長線上時，點F與點A重合或F在DA的延長線上，此時同理可證PEPD. 本小題的精彩解答還有很多，這

6、里就不一一列舉了，此分數(shù)段還有相當多的同學(xué)丟1-2分，主要原因有兩條.一是證PEPD時，很多同學(xué)只給出了點E在邊BC上時的證明，而他所選的證法并不具有一般性，即他的證法不能說明點E與點C重合或在BC的延長線上時結(jié)論也成立，結(jié)果造成失分. 二是較多同學(xué)在求出函數(shù)關(guān)系式后，不能正確地配方或用公式法求出PBE面積的最大值，從而造成失分.2、7-9分ABCPDE圖（3）12534此分數(shù)段的考生基本上能掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，有一定的分析能力和邏輯推理能力，但綜合運用知識的能力不強，具體表現(xiàn)是推理不嚴謹，文字表達條理性較差，如有些同學(xué)在證明PE=PD時，其解答如下：如圖（3）： 點P在AC上，AB

7、=AD， APDCEP， PE=PD. 3又如在證明PEPD時，證法如下：如圖（3）： BAP=PCE=45°，AB=PC，AP=EC APBCEP ， 3=1.又2=1， 3=2.又DC=AB=PC， 4=5， 3+4=2+5=90°， PEPD. 顯然以上兩個證明都是錯誤的，尤其是第2個證明，錯誤運用證明全等的方法邊邊角（AAS），象這樣的錯誤解答還有很多，這些都是造成本分數(shù)段學(xué)生失分的原因。至于后兩個分數(shù)段的問題就更加嚴重，這里不能一一列舉。綜上所述，對于本屆考生的基本情況作一個大致評估：1、基礎(chǔ)較好的學(xué)生思維活躍，具有較強的自主探究能力，綜合運用知識能力強，美中不足

8、的是，這類學(xué)生在本屆學(xué)生中所占比例太少（10-12分的考生僅占全體考生的1.6%）。2、本屆考生兩極分化嚴重，如第23題零分人數(shù)高達56175人，占48.6%，若計0-3分，則占全體考生的67.4%；究其原因，可能是很多學(xué)生放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，連最基礎(chǔ)的知識都沒有掌握好。三、啟示與思考 從閱卷情況看，相當一部分學(xué)生基礎(chǔ)相對較差，對三角形全等的證明方法搞不清楚，基本的幾何圖形性質(zhì)不熟悉，沒有辦法從圖形的性質(zhì)中提取了有用的線段及角之間的關(guān)系。也有相當一部分考生因運用幾何思想方法的能力不強，無法調(diào)集有關(guān)知識形成有效的解題思路，導(dǎo)致幾何證明的書寫格式不規(guī)范，條理不清。此題的零分率為48.6%，得分率僅為0

9、.17,讓人感到非常吃驚，由此，對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)、新課改革引發(fā)出深層的思考和啟示。1. 正確的解題思路源于基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的熟悉掌握。此題第（1）小題的問難度并不大，圖形是典型的軸對稱的幾何模型，易找到證明三角形全等的條件，再利用簡單的等量代換即可得出結(jié)論，一部分學(xué)生失去了信心，放棄了解答，非?？上?，根本原因還在于對“雙基”掌握不牢固。所以，在今后的教學(xué)中，仍要立足教材，抓好“雙基”、夯實基礎(chǔ)。2著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、尋求最佳解題途徑。此題第（2）小題的問解法較多，要選擇其中較為簡便、簡捷的方法與考生的創(chuàng)新意識密切相關(guān)。這啟發(fā)我們在平時的教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、發(fā)散

10、思維、逆向思維等能力，引導(dǎo)學(xué)生努力挖掘幾何圖形中的本質(zhì)屬性，利用圖形的合理變換去尋求最佳解題途。據(jù)評卷教師的不完全統(tǒng)計，考生在證明本問題時，其證法多達三十多種，這是課改成果最直接的展示，充分體現(xiàn)了課程標準所倡導(dǎo)的基本理念已融入到我們的課堂教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)初步形成了探索意識，并具有一定的分析問題、探究問題和解決問題能力（詳見閃光的思維,精彩的解答海南省2008年中考數(shù)學(xué)第23題解法賞析一文）。3良好的解題習(xí)慣和規(guī)范的書寫格式，要從一點一滴抓起。幾何證明題，邏輯性強，思維嚴謹，要求步步不據(jù)，逐層推進，書寫規(guī)范，格式簡明。此題的解答了暴露出了部分考生失分的另一個原因是：證明的書寫格式不規(guī)范，符號使用不規(guī)范，條理不清。一些學(xué)一可能腦子里想到了，但反映在卷面上卻漏洞百出，例出證明三角形全等時出現(xiàn)“邊邊角”的證明方法等。說明日常教學(xué)中，一定要嚴格要求學(xué)生，促使他們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，探索分析問題的思路及嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，這樣才能有