對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

1、課題：2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)） 廣水市職業(yè)技術(shù)教育中心 彭志君一、 教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1. 初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2. 初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)1. 通過師生合作、分組學(xué)習(xí)和自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊 一般 特殊”的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察抽象的思維能力和數(shù)學(xué)交流能力，同時(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；2. 向?qū)W生滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀1. 讓學(xué)生感受事物間的相互聯(lián)系，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的眼光看事物；2. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

2、。二、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a的分類討論三、 教學(xué)過程1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在練習(xí)題3中，我們知道某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，由2個(gè)分裂成4個(gè)，由4個(gè)分裂成8個(gè)，···，可得到下表：細(xì)胞分裂次數(shù)123x分裂后細(xì)胞個(gè)數(shù) 即：細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示。思考：這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)，100萬個(gè)細(xì)胞？問題等價(jià)于已知細(xì)胞個(gè)數(shù)，求分裂次數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，很快可以求出.這樣我們就把分裂次數(shù)表示為細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù).如果用表示自變量，表示函數(shù)值，這個(gè)函數(shù)就是. 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)函

3、數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是自變量。在數(shù)學(xué)中，我們就把具有這類形式的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，選擇從生活例子中引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，整個(gè)過程中雖然沒有提及反函數(shù)的概念，但卻體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)求反函數(shù)的概念，為學(xué)習(xí)反函數(shù)做了鋪墊。2. 師生合作，探索新知對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，

4、其中，x是自變量。問題1：結(jié)合對數(shù)的定義，能否由解析式直接求出此函數(shù)的定義域？答：函數(shù)的定義域是.問題2：對數(shù)函數(shù)的形式需要注意什么？ 答：（1）底數(shù)是常數(shù)；（2）真數(shù)是單個(gè)的x，是自變量；（3）對數(shù)符號前面的系數(shù)是1.設(shè)計(jì)意圖：抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。判斷：下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)。（1） 不是 （2） 不是（3） 是 （4） 不是（5） 不是設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的形式有更具體的認(rèn)識和理解。3. 分組學(xué)習(xí)，推進(jìn)新知回顧：我們怎么研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答：從特殊到一般，利用圖象研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性

5、等性質(zhì)。學(xué)生活動1動手實(shí)踐作圖象把全班同學(xué)每四人分一組，組內(nèi)合作畫 和的圖象。畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表 描點(diǎn) 連線成圖x 1/2 1 2 4 8 y=log2x -1 0 1 2 3 y=log1/2xy=log1/2x 1 0 -1 -2 -3 x1/3139y=-1012y=log1/3x10-1-2（及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生畫圖，若有畫的好的小組可在班級展示，然后在大屏幕上動態(tài)展示圖象形成的過程。）O(1,0)xyy(1,0) xO 設(shè)計(jì)意圖：會用描點(diǎn)法畫簡單對數(shù)函數(shù)的圖象，加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象形成過程的感性認(rèn)識。學(xué)生活動2交流討論找異同提問：這四個(gè)圖象有哪些異同？反映了相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)呢

6、？相同點(diǎn)：1）圖象都在y軸右側(cè)，即定義域都是；2）都可以向上和向下無限延伸，即值域都是R；3）都過點(diǎn)（1，0）；4）都不具有奇偶性；5）圖象分別關(guān)于x軸對稱。不同點(diǎn)：設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生交流溝通的能力，讓學(xué)生對用圖象研究函數(shù)的一般步驟有更深刻的認(rèn)識，同時(shí)為討論一般對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作鋪墊。4. 猜想驗(yàn)證，加深理解探究：類比指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性出現(xiàn)差異的原因是什么？猜想：底數(shù)a的大小。當(dāng)a>1時(shí)，相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)。教師活動動態(tài)演示：幾何畫板演示對數(shù)函數(shù)圖象隨a值的改變而變化的趨勢?？偨Y(jié)出對數(shù)函數(shù)圖象可分為兩類

7、：設(shè)計(jì)意圖：明確底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生活動3自主探索得性質(zhì)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征，由特殊到一般提煉出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完成下表：底數(shù)a>10<a<1 圖象定義域 值域R定點(diǎn)（1，0）即時(shí)，單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的符號當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 底真同區(qū)間函數(shù)值為正 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 底真異區(qū)間函數(shù)值為負(fù)（說明：教材對于對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應(yīng)嚴(yán)格證明，但教材不做要求）設(shè)計(jì)意圖：通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，分析總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握。同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，體驗(yàn)知識的形成過程，

8、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。填空：（“>”、 “=” 或“<”）（1） < 0 （2） < 0（3） > 0 （4） > 0（5） = 0設(shè)計(jì)意圖：利用性質(zhì)快速判斷一個(gè)對數(shù)與0的大小關(guān)系。5. 例題講解，強(qiáng)化應(yīng)用例.求出下列函數(shù)的定義域：（1） （2）解：（1）故原函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）故原函數(shù)的定義域?yàn)椤７此迹呵蠛瘮?shù)定義域是找使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，一般需考慮以下幾點(diǎn)（1）分式的分母不等于0； （2）偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)； （3）0次冪計(jì)算時(shí)底數(shù)不等于0； （4）實(shí)際問題要有實(shí)際意義； （5）對數(shù)式中真數(shù)大于0.設(shè)計(jì)意

9、圖：簡單介紹對數(shù)型函數(shù)求定義域問題，并總結(jié)函數(shù)求定義域中需注意的五點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)，為下一課時(shí)全面介紹對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用作鋪墊。6. 歸納總結(jié)，鞏固雙基基本知識：1.對數(shù)函數(shù)的定義； 2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。基本方法： 1. 類比歸納； 2. 分類討論； 3. 數(shù)形結(jié)合。設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)和反思中，整理知識，進(jìn)一步鞏固和提高對對數(shù)函數(shù)定義和性質(zhì)的理解，同時(shí)，掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法。7. 布置作業(yè)，提高升華必做題：第74頁第7題思考題：比較下列圖象中四個(gè)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a、b、c、d的大小。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識和方法掌握情況，同時(shí)為第2課時(shí)“對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)做

10、準(zhǔn)備。 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1對數(shù)函數(shù)的定義 例.·············································&

11、#183;········· ········································

12、··············· ······················ 2對數(shù)函數(shù)的圖象 ···········&

13、#183;········································· ······················3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 四、 板書設(shè)計(jì)五、 教學(xué)反思函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課的設(shè)計(jì)先通過實(shí)例建立對數(shù)函數(shù)的模