九年級(jí)下數(shù)學(xué)相似三角形習(xí)題含答案

1、九年級(jí)下數(shù)學(xué)相似三角形經(jīng)典習(xí)題例1 從下面這些三角形中，選出相似的三角形例2 已知：如圖，ABCD中，求與的周長(zhǎng)的比，如果，求例3 如圖，已知，求證：例4 下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？（1）所有的直角三角形都相似 （2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似 （4）所有的等邊三角形都相似例5 如圖，D點(diǎn)是的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)線段DE，使點(diǎn)E在的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與相似盡可能多地畫(huà)出滿足條件的圖形，并說(shuō)明線段DE的畫(huà)法例6 如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫(huà)的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫(huà)恰

2、好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60厘米，求電線桿的高例7 如圖，小明為了測(cè)量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)，若m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度（精確到0.1m）例8 格點(diǎn)圖中的兩個(gè)三角形是否是相似三角形，說(shuō)明理由例9 根據(jù)下列各組條件，判定和是否相似，并說(shuō)明理由：（1） （2）（3）例10 如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)例11 已知：如圖，在中，是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明例12 已知的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似

3、的的最大邊長(zhǎng)為26，求的面積S例13 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由例14如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使，然后再選點(diǎn)E，使，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，測(cè)得米，米，米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？例15如圖，為了求出海島上的山峰

4、AB的高度，在D和F處樹(shù)立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端C在一直線上，從標(biāo)桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在一直線上求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少？（古代問(wèn)題）例16 如圖，已知ABC的邊AB，AC2，BC邊上的高AD（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC上，求這個(gè)正方形的面積相似三角形經(jīng)典習(xí)題答案例1 解 、相似，、相似，、相似例2 解 是平行四邊形，又，與的周長(zhǎng)的比是1：3又，例3 分析

5、 由于，則，因此，如果再進(jìn)一步證明，則問(wèn)題得證證明 ，又，在和中，例4分析 （1）不正確，因?yàn)樵谥苯侨切沃?，兩個(gè)銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同（2）也不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同（3）正確設(shè)有等腰直角三角形ABC和，其中，則，設(shè)的三邊為a、b、c，的邊為，則，（4）也正確，如與都是等邊三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊都成比例，因此答：（1）、（2）不正確（3）、（4）正確例5解： 畫(huà)法略例6分析 本題所敘述的內(nèi)容可以畫(huà)出如下圖那樣的幾何圖形，即厘米米，厘米米，米，求BC由于，又，從而可以求出BC的長(zhǎng)解 ，又，又厘米米，厘米米，米，米即電線桿的高為6米例

6、7分析 根據(jù)物理學(xué)定律：光線的入射角等于反射角，這樣，與的相似關(guān)系就明確了解 因?yàn)?，所以所以，即所以（m）說(shuō)明 這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)很巧妙，省卻了使用儀器測(cè)量的麻煩例8分析 這兩個(gè)圖如果不是畫(huà)在格點(diǎn)中，那是無(wú)法判斷的實(shí)際上格點(diǎn)無(wú)形中給圖形增添了條件長(zhǎng)度和角度解 在格點(diǎn)中，所以，又所以所以說(shuō)明 遇到格點(diǎn)的題目一定要充分發(fā)現(xiàn)其中的各種條件，勿使遺漏例9解 （1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，兩個(gè)三角形中只有，另外兩個(gè)角都不相等，所以與不相似；（3）因?yàn)?，所以相似于?0解 （1） 兩角相等； （2） 兩角相等；（3） 兩角相等； （4） 兩邊成比例夾角相等；（5）兩邊成比例夾角相等；

7、 （6） 兩邊成比例夾角相等例11分析 有一個(gè)角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而B(niǎo)D是底角的平分線，則可推出，進(jìn)而由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系證明 ，又平分，且，說(shuō)明 （1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對(duì)應(yīng)邊（2）要說(shuō)明線段的乘積式，或平方式，一般都是證明比例式，或，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式例12分析 由的三邊長(zhǎng)可以判斷出為直角三角形，又因?yàn)椋砸彩侵苯侨切?，那么由的最大邊長(zhǎng)為26，可以求出相似比，從而求出的兩條直角邊長(zhǎng)，再求得的面積解 設(shè)的

8、三邊依次為，則，又， ，又， 例13分析 判斷方法是否可行，應(yīng)考慮利用這種方法加之我們現(xiàn)有的知識(shí)能否求出旗桿的高按這種測(cè)量方法，過(guò)F作于G，交CE于H，可知，且GF、HF、EH可求，這樣可求得AG，故旗桿AB可求解 這種測(cè)量方法可行理由如下：設(shè)旗桿高過(guò)F作于G，交CE于H（如圖）所以因?yàn)?，所以由，得，即，所以，解得（米）所以旗桿的高為21.5米說(shuō)明 在具體測(cè)量時(shí)，方法要現(xiàn)實(shí)、切實(shí)可行例14. 解：，（米），答：兩岸間AB大致相距100米例15. 答案：米，步，（注意：）例16. 分析：要求BC的長(zhǎng)，需畫(huà)圖來(lái)解，因AB、AC都大于高AD，那么有兩種情況存在，即點(diǎn)D在BC上或點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，所以求BC的長(zhǎng)時(shí)要分兩種情況討論求正方形的面積，關(guān)鍵是求正方形的邊長(zhǎng)解：（1）如上圖，由ADBC，由勾股定理得BD3，DC1，所以BCBDDC314如下圖，同理可求BD3，DC1，所以BCBDCD312（2）如