有理數(shù)知識點考點復習

1、有理數(shù)知識點基礎復習有理數(shù)知識點基礎復習考點1、正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“ +”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的數(shù)是負數(shù)例1、 向北走 200米與向南走 100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作，向南走100米，原地不動記作例2、七年級一班第一小組五名同學某次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)?0分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴剩^平均分記正，將五名同學的成績分別記作一10分，一4分,0分，4分，10分。這五名同學的實際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫

2、出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2010個的數(shù)是什么？1）、一 1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、?2）、一 1、1、一 3、1、一5、1、一7、1、?2428易錯點：1、誤認為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認為凡帶負號的數(shù)就是負數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎？2、對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C 、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類正整數(shù)整數(shù)04*按定義分：有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù) 分數(shù)負分數(shù)<正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)按性質符號分：有理數(shù)0負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分數(shù)，無限

3、不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是 有理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分數(shù)例1、把下列各數(shù)填在相應的集合內：1n, 錯誤！未找到引用源。，-3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14，錯誤！未找到引用源。40.618 , 10整數(shù)集合：?分數(shù)集合：?非負數(shù)集合：?例2、下列說法正確的是()有理數(shù)-a 一定表示負數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)A有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)BC正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、數(shù)軸(重點)定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：(1 )數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸(2)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可(3)數(shù)軸一般取右(

4、或向上)為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長 度大小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。(4 )同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個表示數(shù)軸？并說出理由。請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標出下面的有理數(shù)：3，-2，-3.5，0，+2，20.5.如圖所示，在數(shù)軸上，點A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個點與原點的位置關系以及與原點的距離是多少個單位長度?D B0123:1.5-3, -2-2.5例4、如圖，數(shù)軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點A表示的數(shù)為(A、 30 B 、 50、60D 、80例5、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有的整數(shù)

5、為例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了 60m，你知道此時小明的位置在哪嗎？例7、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a”b 1的值 一a b c3、相反數(shù)（重點）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點的兩側，到原點 的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。） 相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡:當 a 0,貝V a 0(1)當a 0,則a0當a 0,則a0日例1、有理數(shù) 的相反數(shù)是（)13(A)(B)1 ()() -33C 3D3例2

6、、a的相反數(shù)是,-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例、如果a b0,那么a ,b兩個實數(shù)一定是()4A.都等于0B. 一正一負C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)例、如果a與互為相反數(shù)，貝I1 | a 2|等于()51A.2B.2C. 1D.14、絕對值（難點）絕對值的定義： 數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 I a I,讀作：a的絕對值因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。即:任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)23絕對值的計算規(guī)律互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等則(2)b(3)

7、下列成立的是)6b)BD2b1072008的值811a計算2例7)35根據(jù)0(2)a2(1ab 2例2例6例8(1)1或811 b求a,b的值2或8)0的絕對值是00,則a當x仝0A、 210099b 11) 一個正數(shù)的絕對值是它本身5，則求 b2008a 3例1、如果| -a | = -a例5、已知1，則 b=值時,3 x 4有最大值？最大值是多少?a ,貝U a 0右a8 Ca b求ab ab或a若若a1a 2008 b 2008A .a<0 B.a = 0C.a>0 D.a當x為何值時,x 2有最小值？最小值是多少?若 a b 0,則 a 0, b 013 4 43552例4

8、、若例3、若的絕對值是8。11 fi111111I1112b 2一 2127 .''( 23243件樣品，檢查的結果如下表:序號12345至徑長度+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(mm)(1)試指出哪件樣品的大小最符合要求;1、畫數(shù)軸時，缺少要素易錯點:2、誤認為|a二a，則a>0;)例：已知A、正數(shù)、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆35、有理數(shù)的大小比較(1 )正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)(2 )兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小()與-(-5 )和-54534(2)如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內是正品，偏差的絕對值在 0， 18

9、mm 0.22mm 之間是次品，偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品， 哪些是次品，哪些是廢品？與 3.14D、非負數(shù)a a，則a的值是( r"B 、負數(shù) C、非正數(shù)例 9、已知某零件的標準直徑是 10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量 (單位： mm) 記作正數(shù), 不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm)記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了a ，則 a<0右a值oo1125131333(1(1)14例2、簡單計算(-51 ) + ( +37);( 6)( +15) + (-15 ) ;( 7) ( +4.25 ) + 1 1 ;4例 2、若 m>0 , n&l

10、t;0 ,且 |m|>|n|，用“ >”把 m、 m、n、 n 連接起來?？键c3、有理數(shù)的加減(重難點)1、有理數(shù)加法(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;(4 )一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)()(1 )都是正數(shù)(2) 一個是正數(shù)，一個是零(3)兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對3 24.5 ；(2)4.56.7 ；(3)2517 ；(4)12( 9) 15+0 ；( 10) -4.7+0；( 11) 0

11、+03(577.611.57與互為相反數(shù)求y765 )75362 )75713212q14316情況（向南為正方向，單位：米）63275()61小時后停下來時記錄如下此時他在A地的什么方向，距離 A地多遠？小明散步共走了多少米?例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從1008，1100，-976，1010，-827，946例3、復雜有理數(shù)計算15.5 23A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步+（ -14）+（-16）+（+18）1322.39(2)21（1）（ +26）26x y的值。例4、已知x例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負整數(shù)，d與e的和等于-2，則a bbed e的值是

12、多少？2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)的減法可轉化為有理數(shù)的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)榧雍茫褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由"-"變?yōu)椤?+”；而是減數(shù)的性質符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟?為正。例1、下列說法正確的是（）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C. 互為相反的兩個數(shù)差為0D. 減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：12A、11（） 1（）（）0 （）25282.7328.5 ( 28.

13、5)436213» - 1-例3、列出算式并計算下列各題：（1）1的絕對值的相反數(shù)與-3 2 的相反數(shù)的差;（2）潛水員從海平面以下例4、已知a<0,b<0,且a24m處上升到海平面以下b，試判斷a-b的符號。15m處，此潛水員上升了多少米?3、有理數(shù)加減的綜合運用例1、計算：（亠%- 4.1- >*(1) 1 24)0.48 (尸715141350398248(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+2005-2006-2007+2008+2009-2010.1（4）11. 1 11 2 233 42008200920092010h；電»q

14、例2、以地面為基準，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問:2 . A處比B出高多少？3 . B處和C處哪個高？高多少？4 . A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計算,其中表示被污染看不清的一個數(shù)，他A翻開答案知道該題的結果是 6，那么=> 表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b 在數(shù)軸上的位置如圖，-b化簡:考點4有理數(shù)的乘除、乘方2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零;除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)4、有理數(shù)運算律加法的結合律存在數(shù)0，使0+

15、a=a+0=a ；對任意有理數(shù)a，存在一個加法逆元，記作乘法的結合律存在乘法的單位元1a=a ；O4.有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號 得正，異號得負；任何數(shù)與零相乘, 都得零；注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運乘法的交換律ab=ba ；加法的交換律a+b=b+a ；-a 0a(bc)=(ab)c ；a+(b+c)=(a+b)+c；對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=10a = 0文字解釋：一個數(shù)乘0還于0。使 a+(_a)=(_a)+a=0；a b a b a .分配律 a(b+c)=ab+ac ；幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符

16、號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時,積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。1工0，使得對任意有理數(shù)a，算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用加減是一級運算，乘除是一級運算，乘方、開方是二級運算例1、計算(1)2521、3,八20014 (2)( )( 1)2I1*(- X 艸卜 J2(3)125 30.1 20.01wj J1*2MBBtar3()19332234221'if-21 3() 121 -13382(5)222233 2(3 2)231.V jB122232 ,82)622 22 2923514314(8) 36考點5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學計數(shù)法

17、 近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是 0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W計數(shù)法：把一個數(shù)記作ax 10n形式（其中1 < a <10, n為整數(shù)。）題型1近似值例1光的速度大約是 300 000 000m/s，用科學計數(shù)法表示為（）。9879A. 3 10 m/s B. 310 m/s C. 3 10 m/s D. 0.3 10 m/s例2用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)(3) ( 1) 7230;( 2) 100 000 ;(3)-102 600;(4)15億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓螅本┦惺恰笆濉彼?/p>

18、染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天1.82 10 6噸，其表示的原數(shù)是()。A.182000B.182000 000C.18200D.1820 000例4地球繞太陽每小時轉動的路程約是5，用科學計數(shù)法表示地球一個月(以1.1 10 km每月30天，每天24小時計算)轉動通過的路程越是 km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？(一年按365天計)例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？(1 )某中學七年級有200名學生；(2) 小蘭的身高為1.6米；(3) 數(shù)學課本共有178頁；(4) 某十字路口每天的車流量大約有10000輛；(5) 我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2:精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)3.05，它是精確到()A、十位 B、個位 C、十分位D、百分位例22、一根竹竿長約1.56 m，那么它實際長度的范圍是多少？例2、下列說法正確的是()A、近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效數(shù)字一樣C、近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D 、近似數(shù)