【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八篇第5講垂直關(guān)系理湘教版

1、1第 5 講垂直關(guān)系A(chǔ) 級(jí)基礎(chǔ)演練（時(shí)間：30 分鐘滿分：55 分）、選擇題（每小題 5 分，共 20 分）1 .已知平面a與平面3相交，直線ma,則A3內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B.3內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C.3內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D.3內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析 如圖，在平面3內(nèi)的直線若與a,3的交線a平行， 則有m與之垂直.但卻不一定在3內(nèi)有與m平行的直線，只 有當(dāng)a丄3時(shí)才存在.答案 C2 .已知直線I垂直于直線AB和AC直線m垂直于直線BC和口AC則直線I,m的位置關(guān)系是（ ）.A 平行B.異面解

2、析 因?yàn)橹本€I垂直于直線AB和AC所以I垂直于平面ABC同理，直線m垂直于平面ABC根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得I/m答案 A3 .已知PABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是AB心的充分必要條件是（）.AP PB= PCB. PA丄BC PB ACC.點(diǎn)P到厶ABC三邊所在直線的距離相等D.平面PAB平面PBC平面PACWAABC所在的平面所成的角相等解析 條件 A 為外心的充分必要條件，條件 C D 為內(nèi)心的必要條件，故選 B.答案 B4 .設(shè)a,3為不重合的平面，m n為不重合的直線，則下列命題正確的是（）.A 若a丄3, a A 3 =n, mLn,貝U ml a限時(shí)規(guī)

3、范訓(xùn)練階梯訓(xùn)練能力提升D.垂直C.相交2B. 若m?a ,n?B,mln,貝ynl aC.若n丄a ,nlB,ml B ,貝U ml aD.若m/a ,nB,mln,貝U alB解;析與a、B兩垂直相交平面的交線垂直的直線m可與a平行或相交, 故A 錯(cuò)；對(duì)B,存在n/ a情況，故B錯(cuò)；對(duì)D,存在a/B情況,故 D 錯(cuò).由nla,nl B,可知a/B，又ml B,所以mla,故 C 正確，選 C.答案 C、填空題（每小題 5 分，共 10 分）5._如圖，拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，折痕 與桌面的位置關(guān)系是_解析 折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，因此折痕與 桌面垂直.答案垂

4、直6.（2012 沙坪壩）已知直線I丄平面a，直線m?平面B.給出下列命題: a / B?I丄m a l B?I/mI/m?a l B :I丄m?a / B.其中正確命題的序號(hào)是_解析 由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知正確；因?yàn)镮la, a l B?I/B或I?B,所以I,m平行、相交、異面都有可能，故錯(cuò)誤；由線面垂直的定義和面面垂直的判定定理可知正確；因?yàn)镮丄a,I丄m?m?a或m/a,又m?B,所以a,B可能平行或相交，故錯(cuò)誤.答案三、解答題（共 25 分）7.（12 分）如圖，已知PAl矩形ABCD所在平面，M N分別是AB PC的中點(diǎn).（1）求證：MNLCD若/PDA=45，求證：

5、MNL平面PCD證明 如圖，連接AC AN BNTPAL平面ABCDPALAC在 RtPAC中,1AN=PC/ PAL平面ABCDPAL BC又BCL ABPAGAB= A,N為PC中點(diǎn),3BCL平面PAB - BCL PB4從而在 Rt PBC中,BN為斜邊PC上的中線， BN=?PC AN= BNABN為等腰三角形,又M為底邊的中點(diǎn)，MNL AB,又AB/ CDMNL CD連接PM MCI/PDA=45,PAL AD - A= AD四邊形ABCD矩形， AD= BC PA= BC又M為AB的中點(diǎn)，AM= BM而/PAM=/CBM=90,.PM= CM又N為PC的中點(diǎn)，MNLPC由(1)知，

6、MNLCD PCTCD= C,MNL平面PCD8.(13 分)(2013 泉州模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDABCD中，DB= BC DBL AC點(diǎn)M是棱BB上一點(diǎn).(1)求證：BD/平面AiBD求證：MDL AC(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMCL平面CCDD(1) 證明 由直四棱柱，得BB/DD,又BB=DD,.BBDD是平行四邊形，BD/BD而B(niǎo)D?平面ABD BD?平面ABDBD/ 平面A1BD(2) 證明 /BB丄平面ABCD AC?平面ABCDBB丄AC又BDLAC且BDA BB=B, ACL平面BBD.而MD平面BBD,MDL AC解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB的中點(diǎn)時(shí)，平面DMCL平

7、面CCDD.取DC的中點(diǎn)N, DC的中點(diǎn)N,連接NN交DC于Q連接OM如圖所示. N是DC的中點(diǎn)，BD= BC5BNL DC又TDC是平面ABCDf平面DCCD的交線， 而平面ABCL平面DCCD, BNL平面DCCD.又可證得O是NN的中點(diǎn), BM/ ON且BM= ON即BMO是平行四邊形.BN/ OMOML平面CCDD.TOM平面DMC：平面DMM平面CCDDBB 級(jí) 能力突破(時(shí)間：30 分鐘 滿分：45 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 10 分)1 如圖，在正方形ABCDK E、F分別是AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使(b)所示，那么，在四面體A-EFH中必有BC CD的中

8、點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AEB C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H,如圖( )A.AHLAEFH所在平面C. HFLAAEF所在平面解析折成的四面體有 AHL面HEFB.AGLAEFH所在平面D. HGLAAEF所在平面答案 A2.如圖，在斜三棱柱AB(- ABC中，/BAC=90,BC丄AC,則C在底面ABC的射影H必在( )A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.AABC內(nèi)部解析 由BC丄AC又BAI AC則ACL平面ABC,因此平面ABCL平面ABC,因此C在底面ABCh的射影H在直線AB上.答案 A二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)3.如圖，在四棱錐P ABCDK PA!

9、底面ABCD且底面 各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBL平面PCD只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確 的條件即可)解析 /PC在底面ABCDt的射影為AC,且ACLBD - BDLPC當(dāng)DMLPC（或BMLPC時(shí)，即有PCL平面MBD而PC?平面PCD二平面MB丄平面PCD答案DMLPC或BMLPC4.如圖，PA丄圓0所在的平面，AB是圓0的直徑，C是圓0上的一點(diǎn)，AHL EH AHL FH,7E、F分別是點(diǎn)A在PB PC上的正投影，給出下列結(jié)論： AF丄PB;EFl PBAF丄BCAE!平面PBC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _ .解析 由題意知PAL平面ABC二PAL BC又ACLBC

10、PAPAC= A,.BC丄平面PAC BCLAF.vAFLPC B8 PC= C, AF丄平面PBCAFLPB AFLBC又AELPB AEPAF=A,PB平面AEFPB丄EF.故正確.答案三、解答題(共 25 分)5. (12分)(2013 汕頭模擬)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底 面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的左視圖、 俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1) 若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN/平面CME(2) 證明：平面BDEL平面BCD(3) 求三棱錐D- BCE的體積.(1)證明 連接MN則M/CD AE/ CD1又MN

11、= AE=2CD四邊形ANM為平行四邊形，AN/ EM / AN?平面CME EM?平面CMEAN/平面CME證明 /AC= AB N是BC的中點(diǎn)，AN! BC又平面ABCL平面BCDAN!平面BCD由(1),知AN/ EMEML平面BCD又EM?平面BDE平面BDEL平面BCD1俯視圖8解V-BCE=V-BCD=3&BCD |EM1 2：2X48=3x廠x-2=3.96. (13 分)(2013 黔江模擬)如圖，在多面體ABC-ABC中,AA丄平面ABCAA綉B(tài)B,AB= AO AABCBG綉*BC(1)求證：AB丄平面AAC;若D是BC的中點(diǎn)，求證：BD/平面AQC若BC=2，求幾何體ABC- AiBC的體積.(1)證明 /AB= AC= %C, AB+AC=BC, A吐AC又AA丄平面ABC AB?平面ABCAA丄AB AAnAC= A,AB丄平面AAC,又AA綉B(tài)B