線性代數(shù)-線性變換ppt課件

1、第五章 線性變換第一節(jié) 線性變換的定義.,cossinsincos 的幾何意義說明平面上的一個變換確定由關系式TTxOyyxyxT 例例1 1解解 ,sin,cos ryrx記記于是于是 yxT cossinsincosyxyx cossinsincossinsincoscosrrrr,)sin()cos( rr.: 角角轉轉向旋向旋把任一向量按逆時針方把任一向量按逆時針方變換變換上式表明上式表明 Txyopp1 證明證明設設 .,VxgVxf 那么有那么有 dttgtfxgxfTxa dttgdttfxaxa xgTxfT 例定義在閉區(qū)間上的全體延續(xù)函數(shù)組成實數(shù)例定義在閉區(qū)間上的全體延續(xù)函數(shù)

2、組成實數(shù)域上的一個線性空間域上的一個線性空間 ，在這個空間中變換，在這個空間中變換是一個線性變換是一個線性變換. . dttfxfTxa V xkfT故命題得證故命題得證.證明證明那么有那么有 E EE V ,設設 dttkfxa tdtfkxa .xfkT . kEkkE 例例 線性空間線性空間 中的恒等變換或稱單位變換中的恒等變換或稱單位變換 ：是線性變換是線性變換 .,VE VE所以恒等變換所以恒等變換 是線性變換是線性變換E證明證明 000000 設設,V 那么有那么有 .0000 kkk 所以零變換是線性變換所以零變換是線性變換例線性空間例線性空間 中的零變換中的零變換 ：是線性：是

3、線性變換變換 00 VO證明證明 ,3321321Rbbbaaa 332211,bababaTT 0 ,3232211bbaaba 0 ,0 ,32213221bbbaaa . TT 證畢證畢.例在例在 中定義變換中定義變換那么那么 不是不是 的一個線性變換的一個線性變換 0 ,3221321xxxxxxT 3R3RT ;, 00. 1 TTT .,. 3 2121亦亦線線性性相相關關則則線線性性相相關關若若mmTTT ; ,. 222112211mmmmTkTkTkTkkk 則則若若二、線性變換的性質.,2121不不一一定定線線性性無無關關則則線線性性無無關關若若mmTTT 注注意意證明證明

4、 ,21nVT 設設,21nV 則則有有,2211 TT使使從而從而2121 TT ,21nVTT ;21nV 因因11 kTk ,1nVTkT ,1nVk 因因由于由于 ,nnVVT 由上述證明知它對由上述證明知它對 中的線中的線nV線性運算封鎖，線性運算封鎖， 故它是故它是 的子空間的子空間nV.),()( . 4 的象空間的象空間稱為線性變換稱為線性變換的子空間的子空間是一個線性空間是一個線性空間的象集的象集線性變換線性變換TVVTTnn證明證明,21TS 若若, 0, 021 TT那么那么 2121 TTT 0 ;21TS ,1RkST 若若那么那么 0011 kkTkT .1TSk ,對對線線性性運運算算封封閉閉因因此此TS,nTVS 又又.的子空間的子空間是