中考數(shù)學(xué)壓軸題專題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載k1y與直線yx相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)x4k左側(cè))是雙曲線y上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn) B 作 BD/ y 軸于點(diǎn) D.過 N (0, n)作NCxxk軸交雙曲線y于點(diǎn) E,交 BD 于點(diǎn) C.x(1) 若點(diǎn) D 坐標(biāo)是(一 8, 0),求AB 兩點(diǎn)坐標(biāo)及 k 的值.(2) 若 B 是 CD 的中點(diǎn)，四邊形 OBCE 勺面積為 4,求直線 CM 的解析式.(3) 設(shè)直線 AM BM 分別與 y 軸相交于 P、Q 兩點(diǎn)，且 MA= pMP MB= qMQ 求 p q的值2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn) B(4, 0)、C(8, 0)、D(8, 8)拋物線

2、y=ax+bx過A、C兩點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒 1 個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過 點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)E1過點(diǎn)E作EFLAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?2連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 CEC是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值 二、折疊問題已知直角梯形紙片 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 0(0, 0), A(10, 0), B(8,2.3), C(0,2.,3),點(diǎn) T 在

3、線段 OA 上(不與線段端點(diǎn)重合),將紙片折疊，使點(diǎn) A 落在射線 AB 上(記為點(diǎn) A ),折痕經(jīng)過 點(diǎn) T,折痕 TP 與射線 AB 交于點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) T 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分 (圖中的陰影部分)的面積為 S;(1)求/OAB 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB 上時(shí)，S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t 的取值范圍；S 存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t 的值； 若不存在，請說明理由、函數(shù)問題中考數(shù)學(xué)大題復(fù)習(xí)1、已知雙曲線M ( m n)(在 A 點(diǎn)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載其中點(diǎn) P 沿 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1

4、個(gè)單位，點(diǎn) Q 沿 OC、CB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。(1) 求出直線 OC 的解析式及經(jīng)過 O、A、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式。三、圓相關(guān)問題1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt ABC 的直角頂點(diǎn) C(0，. 3 )在丫軸的正半軸上，B 是X軸上是兩點(diǎn)，且 OA : OB= 3 : 1，以 OA、OB 為直徑的圓分別交 AC 于點(diǎn) E,交 BC 于占J八、(1)(2)(3)F直線 EF 交 OC 于點(diǎn) Q.求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；請猜想：直線 EF 與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想在厶 AOC 中，設(shè)點(diǎn) M 是 AC 邊上的

5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 M 作 MN /AB 交 OC 于點(diǎn) N.試問：在X軸上是否存在點(diǎn) P,使得 PMN 一個(gè)以MN 為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 請說明理由A122齊2、已知：如圖，拋物線y x2x m與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與33/ ACB = 90(1 )求 m 的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過 A、B、C 的三點(diǎn)的OM 交 y 軸于另一點(diǎn) D，連結(jié) DM 并延 長交OM 于點(diǎn) E,過 E 點(diǎn)的OM 的切線分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) F、G, 求直線 FG 的解析式；(3)在(2)條件下，設(shè) P 為CBD上的動(dòng)點(diǎn)(P 不與 C、D 重合)，連結(jié) PA 交 y

6、 軸于點(diǎn) H，問是否存在一個(gè)常數(shù) k，始終滿足 AH-AP=k，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由四、動(dòng)點(diǎn)問題23,),P 是以 AC 為對角線的矩形 ABCD 內(nèi)部82(不在各邊上)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 在 y 軸，拋物線 y= ax+bx+1 以 P 為頂點(diǎn).(1)說明點(diǎn) A、C、E 在一條條直線上；2能否判斷拋物線 y = ax +bx+1 的開口方向？請說明理由；2設(shè)拋物線 y = ax +bx+1 與 x 軸有交點(diǎn) F、G(F 在 G 的左側(cè)), GAO 與厶 FAO 的面積差為 3，且這條拋物線與線段 AE 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)這時(shí)能確定 b 的值嗎？若能，請求出 a、b

7、的值；若不能，請確定 a、b 的取值范圍.2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(18 , 6) , C (8, 6),四邊形 OABC 是梯形，點(diǎn) P、Q 同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，151、如圖，已知點(diǎn) A(0 , 1)、C(4, 3)、E(4a、(18,分別坐勻速運(yùn)動(dòng),0),COy 軸交于 C 點(diǎn),OOi優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 試在中的拋物線上找一點(diǎn) D，使得以 O、A、D 為頂點(diǎn)的三角 形與AOC 全等，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)。(3) 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t 秒。如果點(diǎn) Q 的速度為每秒 2 個(gè)單位， 試寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，并寫出此時(shí) t 的取值范圍。(4)

8、設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t 秒。當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等 于梯形 OABC 的周長的一半，這時(shí)，直線 PQ 能否把梯形的面積也分 成相等的兩部分，如有可能，請求出 t 的值；如不可能，請說明理由。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載答案：一、函數(shù)問題:11、解：(1)VD (- 8, 0), B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一 8,代入 y=X 中，得 y =-2.4 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(8,- 2).而A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， A ( 8, 2)從而 k= 8X2 = 16(2)TN(0, - n), B 是 CD 的中點(diǎn)，A, B, M E 四點(diǎn)均在雙曲線上 mn= k , B ( 2m, n) , C ( 2m, n

9、), E ( m, n)211 11S矩形DCNO=2mn=2k,SADBO=mn=k,SOEN=mn= k.2 2 2 2S矩形OBCE=S矩形DCNOSADBOSOEN14由直線yx及雙曲線y,得A(4 , 1), B ( 4, 1)4xC(4, 2), M(2,2)設(shè)直線 CM 勺解析式是y = ax b,由 c、M 兩點(diǎn)在這條直線上，得22直線 CM 的解析式是 y = x+.33(3) 如圖，分別作 AA 丄 x 軸，MM 丄 x 軸，垂足分別為A, MMBamm+a-p q = 2m m2、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4 , 8)將 A (4,8)、C (8 , 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=a

10、x2+bx=k. k = 4.-4a b= -22a b =設(shè) A 點(diǎn)的橫坐十曰MA A1M1a.于疋 p =MP M1O同理q一MQ，解得優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1解得a=-,b=4212拋物線的解析式為：y=-x+4x20=64a+8b8=16a+4b優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載PE BCPE4(2)在 Rt APE和 Rt ABC中, tan /PAE=,即=-AP ABAP 81 1PE=_ AP=_t.2 2PB=8-t. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4+1-t, 8-t).2點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為：-112(4+t)+4(4+1八1丄2ct) =-t+8.222 812 EG=-t+8-(8-t)=1.2 ,:

11、-t+t.1 -丄v0,.當(dāng)t=4 時(shí)，線段EG最長為 2888共有三個(gè)時(shí)刻.t1= ,3t=40t-t 2- t 3 8 5132丫5二、折疊問題1. (1)IA , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(10, 0)和 B(8 ,2、3),2屮3ttan ZOAB3,. OAB =6010-8當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB 上時(shí)，T. OAB =60, TA=TAA TA 是等邊三角形，且TP_TA,.TP=(10t)si n603(10 t),AP=AP=1AT二丄(10 t),2 2 2當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB 的延長線，且點(diǎn) P 在線段 AB（不與 B 重合）上時(shí)，紙片重疊部分的圖形是四邊形（如圖（1），

12、其中 E 是 TA 與 CB 的交點(diǎn)）,當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn) T 的坐標(biāo)是（2, 0） 又由（1）中求得當(dāng) A 與 B 重合時(shí)，T 的坐標(biāo)是（6, 0） 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，2 t 6.（3）S 存在最大值S3(10-t)28在對稱軸 t=10 的左邊，S 的值隨著 t 的增大而減小,S= SATP打32T(107,當(dāng) A 與 B 重合時(shí),AT=AB= -34 ,sin 60所以此時(shí)6 mt : 10.yCOAATA x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載當(dāng) t=6 時(shí)，S 的值最大是2 3.當(dāng)2 t OO2都相切.證明：連結(jié) O1E、OE、OF./ECF= ZAEO

13、= ZBFO=90四邊形 EOFC 為矩形. QE = QO.bx c.a = _一,3-2G3c二.3.經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為.32x3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載/1= Z2./3=Z4,Z2+/4=90 EF 與OO1相切.同理：EF 理OO2相切.(3) 作 MP 丄 OA 于 P,設(shè) MN = a,由題意可得 MP = MN = a./ MN II OA, CMN CAO.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載MN CNAO COa - a3 、3解之，得a =3盡32此時(shí)，四邊形 OPMN 是正方形.33-3- MN =OP =23廳-3- P(,0)2考慮到四邊形 PMNO 此時(shí)為正方形

14、， 點(diǎn) P 在原點(diǎn)時(shí)仍可滿足 PNN 是以 MN 為一直角邊的等腰直角三角形 .故X軸上存在點(diǎn) P 使得 PMN 是一個(gè)以 MN 為一直角邊的等腰直角三角形且Py-3,0)或P(O,O).22、(1)由拋物線可知，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0, m),且 mv0.設(shè) A (X!, 0) , B (X2, 0).則有 X!X2= 3m又 0C 是 RtAABC 的斜邊上的高，AOC sCOB m2= 3m，解得 m = 0 或 m= 3 而 mv0，故只能取 m= 3 這時(shí)，(2)解法一：由已知可得：M(屈,0),A (J3,0), B (33,0),C ( 0, 3), D (0 ,3)拋物線的對稱軸

15、是 x = 0,4a優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載G0= x2,F0=x1,x2即 X2+X1=6,Tx2+X1=a-(X1)=6 , -=6,a b= 6a,拋物線解析式為：y=ax26ax+1,其頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(3, 1 9a) ,T頂點(diǎn) P 在矩形 ABCD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2t -10 8 =2t-2，/ Q2t -2,6,5心10(4)梯形 OABC 的周長為 44,當(dāng) Q 點(diǎn) OC 上時(shí)，P 運(yùn)動(dòng)的路程為t,貝 U Q 運(yùn)動(dòng)的路程為22 -t313 OPQ 中，OP 邊上的高為：22-t , SOpQt22-t5251131內(nèi)部,2/ 1V19aV3, / vav0.92ty=ax 6

16、ax+11得：y= x+126a+ 丄1 x=0 或 x=-2=6+ 一 .a2a當(dāng) x=0 時(shí)，即拋物線與線段 AE 交于點(diǎn) A，而這條拋物線與線段AE 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有：0v6+丄15，解得：一- av丄2a4912由方程組2 1ax ( 6a+) x=022114綜合得：一-Va石b=6a， 2Vbv32、(1)：0、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為00,0, C8,6設(shè) OC的解析33k,b = 0，/y x44A , O 是 X 軸上兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的解析式為y=ax-0 x-1833再將 C8,6代入得：a =y二x2404027x20(2) D10,6一3(3)當(dāng) Q 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè) Qm, m，依題意有:I 4丿 m = ft，/Q當(dāng) Q 在 CB 上時(shí),Q 點(diǎn)所走過的路程為2t, OC