中考數(shù)學(xué)第二編中檔題突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練二解方程組不等式組及其應(yīng)用題試題

1、中檔題型訓(xùn)練（二）解方程（組）、不等式（組）及其應(yīng)用題本專題主要考查方程（組）、不等式（組）的解法以及方程（組）和不等式的應(yīng)用，河北中考往往以解答題的形式 出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題或中檔題復(fù)習(xí)時(shí)要熟練掌握方程（組）與不等式（組）的解法以及它們的應(yīng)用，并會(huì)檢驗(yàn)解答結(jié)果 的正確與否.1方程（組）的解法【例 1】解方程組：2 (x y)(x + y)=134123 (x + y)- -2 ( 2x y)=3.【思路分析】先化簡(jiǎn)方程組，再靈活選擇代入法或加減法.5x 11y = 1,【學(xué)生解答】原方程組整理得：- 由得 x= 5y- 3.將代入得 25y - 15- 11y = - 1,x + 5y= 3.、/

2、、x= 2,14y = 14, y= 1.將 y= 1 代入得 x = 2. 原方程組的解為cy= 1.K針對(duì)訓(xùn)練1. （2016 梧州中考）解方程：x + 2 5x+ 1 = 8+ x.2誥丿1515解：去括號(hào)，得x + 2X+ 2= 8 + x,移項(xiàng)，得 qx+ qx x= 8 2,合并同類項(xiàng)，得 2x = 6,系數(shù)化為 1,得 x =3.22. （2016 宿州中考）解方程：x + 2x = 3.解：原方程可化為（x + 1）2= 4, 所以 x+ 1= 2,所以 X1= 3, X2= 1.3. （2015 甘孜中考）解方程組:x 3y= 1，x + 2y= 6.解：一，得 y = 1.

3、把 y = 1 代入，得 x=4. 原方程組的解為x = 4,y = 1.4. （2016 宿遷中考）解方程組:解：X2 +得 5x = 5,所以 x= 1,把 x=1 代入得 y = 1,x= 1,所以原方程組的解為*y= 1.x 2y= 3， 3x+ 4y = 1.5.解方程:x37一1= x2+ x 2解：去分母，得 x（x + 2） （x 1）（x + 2） = 3, 去括號(hào)，得 x + 2x x x + 2= 3.解得 x= 1，經(jīng)檢驗(yàn)，x = 1 是原方程的增根，原分式方程無(wú)解.解不等式（組）【例 2】（2016 張家口九中二模）解不等式組：9x + 51 x.【思路分析】先求不等

4、式組的解集，在解集中找整數(shù)解.-2-101231【學(xué)生解答】解：解不等式得x 勺把、的解集表示在數(shù)軸上，故原不等式組的解、 1集是2x2.其整數(shù)解是 0, 1.針對(duì)*練 p2x 1 9x+ 2、6.（2016 邢臺(tái)金華中考一模）解不等式一 1，并把解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得 2（2x 1） （9x + 2） 6,去括號(hào)，得 4x 2 9x 2 2,解集在數(shù)軸上表示如圖：j| * I 11 I I fcr-5 -4 -3 -2 d 0 1 2 3 4 5，2x + 5 3 （ x + 2）,7.（2016 蘇州中考）解不等式組1 + 3x將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出不等式2x

5、1，解不等式，得 x3，所以原不等式組的解集是 K x 1（1）求李老師步行的平均速度；所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解有& （2017 預(yù)測(cè)）已知關(guān)于 x 的不等式組x a0,得3 2x 10, 1, a 的取值范圍是一 40, y0,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2x 3y = 12a 8x = 3a + 2,y = 2a+ 4.解：由x a,不等式組有 5個(gè)整數(shù)解， ax2， 則知這 5個(gè)整數(shù)解應(yīng)是3, 2, 1, x0,2由題意得】2a+40.解這個(gè)不等式組得喬2方程（組）、不等式（組）的應(yīng)用【例 3】 （2016 連云港中考）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)

6、基礎(chǔ)上每張降價(jià) 80 元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6 000 元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4 800 元.（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為元，求平均每次降價(jià)的百分率.【思路分析】根據(jù)題意分別建立分式方程模型和一元二次方程模型求解.6 0004 800 ”口=，解得 x= 400.xx 80【學(xué)生解答】解：（1）設(shè)每張門票原定的票價(jià) x 元，由題意得:400 是原方程的解.答：每張門票原定的票價(jià)400 元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為=0.1 , y2= 1.9（不合題意，舍去）.答：平均每次降 價(jià) 10%

7、.（針對(duì)訓(xùn)練10. （2016離上班時(shí)間還有步行到學(xué)校少用用 4min.、,2y,由題意得：400（1 y）324經(jīng)檢驗(yàn)，x=324, 解得 y1赤峰中考）李老師家距學(xué)校 1 900m某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)23min,于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校.已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他20min,且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5 倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由.一1 9001 900解:（1）設(shè)李老師步行的平均速度為x巾伽，騎電瓶車的平均速度為 5x巾伽，由題意得丁-飛20,解得 x= 76.經(jīng)檢驗(yàn)

8、，x = 76 是原分式方程的解，且符合題意.答：李老師步行的平均速度為76m/min；1 900(2) 能.理由：由(1)可知李老師走回家需要的時(shí)間為=12.5(min)，騎電瓶車到學(xué)校的時(shí)間為2X765(min)，則李老師從發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)到學(xué)校所用的時(shí)間為12.5 + 5+ 4 = 21.5(min), 21.512(舍去)，當(dāng) x = 8 時(shí)， 26 - 2x =1012.答：所建矩形豬舍的長(zhǎng)為10m寬為 8m12.(2016 河南中考)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元；3 只 A 型 節(jié)能燈和 2 只 B 型節(jié)能燈共需 29 元.(1) 一

9、只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？(2) 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.x+ 3y = 26,解：(1)設(shè)一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是 x 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是y 元.依題意得解得|3x + 2y = 29.x= 5y= 7,所以一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是5 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是 7 元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型節(jié)能燈 m 只，總費(fèi)用為 w 元.依題意得 w= 5m+ 7(50 m)= 2m+ 350,vk = 20,.當(dāng) m 取最大值時(shí) w 有最小值.又Tm 3(50